高等數學（第二版 上冊）

緒論
0.1 數學的發(fā)展概況
0.2 高等數學的基本內容和思想方法
0.3 學習高等數學過程中應該注意的一些問題
第1章 函數與極限
1.1 函數的概念及其初等性質
1.1.1 集合
1.1.2 常量 變量 函數
1.1.3 函數的初等性質
1.1.4 函數的初等運算
1.1.5 基本初等函數與初等函數
1.1.6 函數關系的建立
習題1.1
1.2 數列極限
1.2.1 數列的概念
1.2.2 數列極限的概念
1.2.3 收斂數列的性質
1.2.4 數列收斂的判別法
習題1.2
1.3 函數極限
1.3.1 函數極限的概念
1.3.2 函數極限的性質
1.3.3 收斂判別法與兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小及其性質
1.4.2 無窮小階的比較
1.4.3 無窮大及其性質
習題1.4
1.5 函數的連續(xù)性
1.5.1 函數的連續(xù)與間斷
1.5.2 連續(xù)函數的運算
*1.5.3 函數的一致連續(xù)性
習題1.5
1.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1.6
復習題一
總習題一
選讀
第2章 一元函數的導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數概念的實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 可導與連續(xù)的關系
2.1.4 求導數舉例
習題2.1
2.2 導數的計算
2.2.1 導數的四則運算
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 初等函數的求導法則
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 高階導數的計算
2.3.3 高階導數的運算法則
習題2.3
2.4 幾種特殊類型函數的求導方法
2.4.1 隱函數的求導法
2.4.2 對數求導法
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數
2.4.4 相關變化率
習題2.4
2.5 函數的微分與線性逼近
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的計算
2.5.4 函數的一階線性逼近
習題2.4
復習題二
總習題二
選讀
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 x→x0時的0/0型未定式的洛必達法則
3.2.2 x→x0時的∞/∞型未定式的洛必達法則
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式與函數的高階多項式逼近
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 麥克勞林公式
習題3.3
3.4 函數的單調性與凸性
3.4.1 函數單調性的判別法
3.4.2 函數凸性的判別法
習題3.4
3.5 函數極值與最值的求法
3.5.1 函數極值的求法
3.5.2 函數最值的求法
習題3.5
3.6 弧微分曲率函數作圖
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算
3.6.3 曲線的漸近線
3.6.4 函數圖形的描繪
習題3.6
復習題三
總習題三
選讀
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的性質
4.1.4 基本積分公式
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.1 三角函數有理式的積分
4.4.3 簡單無理函數的積分
4.4.4 積分表的使用
習題4.4
復習題四
總習題四
選讀
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念和性質
5.1.1 幾個例子
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質
習題5.1
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.1 積分上限函數
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分的計算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
*5.3.3 定積分的近似計算法
習題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的反常積分
5.4.2 無界函數的反常積分
*5.4.3 反常積分的判別法
5.4.4 Γ函數與B函數
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 建立定積分模型的微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
5.5.4 平面曲線的弧長
*5.5.5 旋轉體的側面積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的應用
5.6.1 變力做功
5.6.2 水壓力
5.6.3 引力
5.6.4 函數的平均值
習題5.6
復習題五
總習題五
選讀
第6章 微分方程初步
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.4 伯努利方程
*6.2.5 里卡蒂方程與初值問題解的存在唯一性