矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究

　　隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，稀疏性成為研究大數(shù)據(jù)的重要手段。隨著計算機和信息技術的普及與應用，特別是互聯(lián)網(wǎng)技術、通信技術、數(shù)字技術和云計算等行業(yè)應用規(guī)模的迅速擴大，各行業(yè)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量呈爆炸性增長，時刻都會產(chǎn)生大量的、多樣化的、結(jié)構(gòu)復雜的、冗余的、高維的海量數(shù)據(jù)。然而，這些數(shù)據(jù)中蘊含著非常有價值的信息，但又無法通過常規(guī)手段直接觀察到。因此，大規(guī)模數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代科學技術與工程應用等領域內(nèi)處理大數(shù)據(jù)科學問題的關鍵課題之一。《矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究》在酉不變范數(shù)意義下，通過矩陣的廣義逆分解理論，利用矩陣的相關投影性質(zhì)，研究了矩陣低秩分解的擾動理論；基于受限等距性質(zhì)，在理想情況下研究了矩陣低秩稀疏分解的性質(zhì)，并給出了稀疏矩陣精確重構(gòu)的充分條件：在噪聲情況下，分析了稀疏矩陣恢復的魯棒性，給出了誤差上界；基于魯棒主成分分析模型（RPCA），提出了矩陣低秩稀疏分解的可分離替代函數(shù)法，并設計了近似點迭代閾值算法（PPIT）和基于不精確的增廣拉格朗日方法（IALM）的可分離替代函數(shù)算法（SSF-IALM）求解RPCA模型；最后《矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究》提出了矩陣的稀疏低秩因子分解模型（SLRF），并設計了兩種求解此模型的算法：懲罰函數(shù)法（PFM）和增廣拉格朗日方法（ALMM）。

　　劉子勝，男，1985年生，河南濮陽人，河南財經(jīng)政法大學統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)學院講師。研究方向為稀疏優(yōu)化與大數(shù)據(jù)中的優(yōu)化、矩陣低秩分解、矩陣補全問題等。在國際SCI、《中國科學》等期刊發(fā)表學術論文多篇，主持全國統(tǒng)計科學研究項目、河南省高等學校重點科研項目等多項。