定 價(jià)：￥99.00
| 作 者： | 吳軍 著 得到出品 著 |
| 出版社： | 新星出版社 |
| 叢編項(xiàng)： | |
| 標(biāo) 簽： | 暫缺 |
| ISBN： | 9787513344302 | 出版時(shí)間： | 2021-04-01 | 包裝： | 精裝 |
| 開本： | 32 | 頁數(shù)： | 530 | 字?jǐn)?shù)： |
總 序 001
前 言 009
基礎(chǔ)篇
第 1 章 理解數(shù)學(xué)的線索：從畢達(dá)哥拉斯講起
1.1 勾股定理：為什么在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理 022
1.2 數(shù)學(xué)的預(yù)見性：無理數(shù)是畢達(dá)哥拉斯定理的推論 030
1.3 數(shù)學(xué)思維：如何從邏輯出發(fā)想問題 036
1.4 黃金分割：數(shù)學(xué)和美學(xué)的橋梁 045
1.5 優(yōu)選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆 058
第 2 章 數(shù)列與級數(shù)：承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容
2.1 數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性：斐波那契數(shù)列和黃金分割 070
2.2 數(shù)列變化：趨勢比當(dāng)下重要 075
2.3 級數(shù)：傳銷騙局里的數(shù)學(xué)原理 079
2.4 等比級數(shù)：少付一半利息，多獲得一倍回報(bào) 092
第 3 章 數(shù)學(xué)邊界：數(shù)學(xué)是萬能的嗎
3.1 數(shù)學(xué)的局限性：從勾定理到費(fèi)馬大定理 104
3.2 探尋數(shù)學(xué)的邊界：從希爾伯特第十問題講起 108
數(shù)字篇
第 4 章 方程：新方法和新思維
4.1 雞兔同籠問題：方程這個(gè)工具有什么用 116
4.2 一元三次方程的解法：數(shù)學(xué)史上著名的發(fā)明權(quán)之爭 126
4.3 虛數(shù)：虛構(gòu)的工具有什么用 135
第 5 章 無窮大和無窮?。簭臄?shù)值到趨勢
5.1 無窮大：為什么我們難以理解無限大的世界 143
5.2 無窮?。褐ブZ悖論和它的破解 149
5.3 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：牛頓和貝克萊的爭論 156
5.4 極限：重新審視無窮小的世界 163
5.5 動(dòng)態(tài)趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎 171
幾何篇
第 6 章 基礎(chǔ)幾何學(xué)：公理化體系的建立
6.1 幾何學(xué)的起源：為什么幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中最古老的分支 186
6.2 公理化體系：幾何學(xué)的系統(tǒng)理論從何而來 194
第 7 章 幾何學(xué)的發(fā)展：開創(chuàng)不同數(shù)學(xué)分支融合的先河
7.1 非歐幾何：換一條公理，幾何學(xué)會崩塌嗎 205
7.2 圓周率：數(shù)學(xué)工具的意義 214
7.3 解析幾何：如何用代數(shù)的方法解決幾何問題 221
7.4 體系的意義：為什么幾何能為法律提供理論基礎(chǔ) 232
代數(shù)篇
第 8 章 函數(shù)：重要的數(shù)學(xué)工具
8.1 定義和本質(zhì)：從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從數(shù)量到趨勢 244
8.2 因果關(guān)系：決定性和相關(guān)性的差別 253
第 9 章 線性代數(shù)：超乎想象的實(shí)用工具
9.1 向量：數(shù)量的方向與合力的形成 262
9.2 余弦定理：文本分類與簡歷篩選 278
9.3 矩陣：多元思維的應(yīng)用 284
微積分篇
第 10 章 微分：如何理解宏觀和微觀的關(guān)系
10.1 導(dǎo)數(shù)：揭示事物變化的新規(guī)律 300
10.2 微分：描述微觀世界的工具 307
10.3 奇點(diǎn)：變化連續(xù)和光滑是穩(wěn)定性的基礎(chǔ) 312
第 11 章 積分：從微觀變化了解宏觀趨勢
11.1 積分：微分的逆運(yùn)算 323
11.2 積分的意義：從細(xì)節(jié)了解全局 327
11.3 最優(yōu)化問題：用變化的眼光看最大值和最小值 333
11.4 發(fā)明權(quán)之爭：牛頓和萊布尼茨各自的貢獻(xiàn) 342
*11.5 體系的完善：微積分公理化的過程 348
概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇
第 12 章 隨機(jī)性和概率論：如何看待不確定性
12.1 概率論：一門來自賭徒的學(xué)問 364
12.2 古典概率：拉普拉斯對概率的系統(tǒng)性論述 366
12.3 伯努利試驗(yàn)：隨機(jī)性到底意味著什么 371
12.4 均值與方差：理想與現(xiàn)實(shí)的差距 378
第 13 章 小概率和大概率：如何資源共享和消除不確定性
13.1. 泊松分布：為什么保險(xiǎn)公司必須有很大的客戶群 386
13.2 高斯分布：大概率事件意味著什么 393
*13.3 概率公理化：理論和現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)一 404
第 14 章 前提條件：度量隨機(jī)性的新方法
14.1 前提條件：條件對隨機(jī)性的影響 415
14.2 差異：概率、聯(lián)合概率和條件概率 421
14.3 相關(guān)性：條件概率在信息處理中的應(yīng)用 430
14.4 貝葉斯公式：機(jī)器翻譯是怎樣工作的 433
第 15 章 統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)方法：準(zhǔn)確估算概率的前提
15.1 定義：什么是統(tǒng)計(jì)學(xué) 442
15.2 實(shí)踐：怎樣做好統(tǒng)計(jì) 446
15.3 古德 - 圖靈折扣估計(jì)：如何防范黑天鵝事件 450
15.4 換個(gè)眼光看世界：概率是一種世界觀，統(tǒng)計(jì)是一種方法論 459
終篇
第 16 章 數(shù)學(xué)在人類知識體系中的位置
16.1 數(shù)學(xué)和哲學(xué)：一頭一尾的兩門學(xué)科 468
16.2 數(shù)學(xué)和自然科學(xué)：數(shù)學(xué)如何改造自然科學(xué) 474
16.3 數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)：為什么邏輯是一切的基礎(chǔ) 480
16.4 數(shù)學(xué)和其他學(xué)科：為什么數(shù)學(xué)是更底層的工具 486
16.5 未來展望：希爾伯特的講演 493
附錄
附錄 1 黃金分割等于多少 497
附錄 2 為什么斐波那契數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的比值收斂于黃金分割 498
附錄 3 等比級數(shù)求和算法 500
附錄 4 一元 N 次方程 x N =1 的解 501
附錄 5 積分的其他兩種計(jì)算方法 503
附錄 6 大數(shù)定律 505
附錄 7 希爾伯特退休講演的英文譯文 507
終篇
第 16 章 數(shù)學(xué)在人類知識體系中的位置
21.1 數(shù)學(xué)和哲學(xué) /458
21.2 數(shù)學(xué)和自然科學(xué) /465
21.3 數(shù)學(xué)和邏輯學(xué) /469
21.4 數(shù)學(xué)和其他學(xué)科 /473
21.5 著名數(shù)學(xué)家希爾伯特退休前的講演 /478
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