分數(shù)階微分方程理論與應用

第1章 預備知識
1.1 可積函數(shù)空間，絕對連續(xù)函數(shù)空間以及連續(xù)函數(shù)空間
1.2 廣義函數(shù)
1.3 Fourier變換
1.4 Laplace變換與Mellin變換
1.5 Γ函數(shù)與有關(guān)的特殊函數(shù)
1.6 超幾何函數(shù)
1.7 Bessel函數(shù)
1.8 古典Mittag-Leffler方程
1.9 廣義Mittag-Leftier方程
1.10 Mittag-Leffler型函數(shù)
1.11 Wright函數(shù)
1.12 H函數(shù)
1.13 不動點定理
第2章 分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.1 Riemann-Liouville分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.2 半軸上的Liouville分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.3 實軸上的Liouville分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.4 Caputo分數(shù)階導數(shù)
2.5 一個函數(shù)關(guān)于另一個函數(shù)的分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.6 Erdelyi-Kober型分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.7 Hadamard型分數(shù)階積分與分數(shù)階導數(shù)
2.8 Grnnwald-letnikoy分數(shù)階導數(shù)
2.9 分數(shù)階部分積分和混合積分與分數(shù)階偏導數(shù)和混合導數(shù)
2.10 Riesz分數(shù)階積分一微分
2.11 評論與觀察
第3章 分數(shù)階常微分方程、存在性與性定理
3.1 引言與結(jié)果概述
3.2 可和函數(shù)空間中具有Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的方程
3.2.1 Ccauchy型問題與Volterra積分方程的等價性
3.2.2 Cauchy型問題解的存在性與性
3.2.3 加權(quán)Cauchy型問題
3.2.4 廣義Cauchy型問題
3.2.5 線性方程的Cauchy型問題
3.2.6 混合例子
3.3 連續(xù)函數(shù)空間中具有Riemann-Liouvlle分數(shù)階導數(shù)的方程，全局解
3.3.1 Cauchy型問題與Volterra積分方程的等價性
3.3.2 Cauchy型問題的全局解的存在性與性
3.3.3 加權(quán)Cauchy型問題
3.3.4 廣義Cauchy型問題
3.3.5 線性方程的Cauchy型問題
3.3.6 更多的正合空間
3.3.7 進一步例子
3.4 連續(xù)函數(shù)空間中具有Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的方程，半全局解與局部解
3.4.1 在區(qū)間端點具有初始條件的Cauchy型問題，半全局問題
3.4.2 在區(qū)間內(nèi)點具有初始條件的Cauchy型問題，預備知識
3.4.3 Cauchy型問題與Volterra積分方程的等價性
3.4.4 在區(qū)間內(nèi)點具有初始條件的Cauchy型問題，半全局解與局部解的性
3.4.5 例子集
3.5 連續(xù)可微函數(shù)空間中具有Caputo分數(shù)階導數(shù)的方程
3.5.1 具有在區(qū)間端點的初始條件的Cauchy問題，全局解
3.5.2 在區(qū)間端點和內(nèi)點具有初始條件的Cauchy問題，半全局解與局部解
3.5.3 例證
3.6 連續(xù)函數(shù)空間中具有Hadamard分數(shù)階導數(shù)的方程
第4章 求分數(shù)階微分方程明顯解的方法
4.1 化為Volterra積分方程的方法
4.1.1 具有Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的微分方程的Cauchy型問題
4.1.2 常微分方程的Cauchy問題
4.1.3 具有Caputo分數(shù)階導數(shù)的微分方程的Calachy問題
4.1.4 具有Hadamard分數(shù)階導數(shù)的微分方程的Cauchy型問題
4.2 復合方法
4.2.1 預備知識
4.2.2 復合關(guān)系式
4.2.3 具有Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的分數(shù)階齊次微分方程
4.2.4 具有Riemann-Liouvlle和Liouvlle分數(shù)階導數(shù)自由項為擬多項式的非齊次微分方程
4.2.5 1／2階微分方程
4.2.6 具有Riemann-Liouvlle分數(shù)階導數(shù)和擬多項式的自由項的非齊次微分方程的Cauchy型問題
4.2.7 用Bessel型函數(shù)求解含有Liouvlle分數(shù)階導數(shù)的分數(shù)階齊次微分方程
4.3 運算方法
4.3.1 半軸上的特殊函數(shù)空間中的LiouvⅢe分數(shù)階積分算子與微分算子
4.3.2 Liouville分數(shù)階微積分算子的運算微積
4.3.3 求解具有Liouvlle分數(shù)階導數(shù)的分數(shù)階微分方程的Cauchy型問題
4.3.4 其他結(jié)果
4.4 數(shù)值處理
第5章 求分數(shù)階微分方程明顯解的積分變換法
5.1 引言與結(jié)果簡短綜述
5.2 求解具有Liouville分數(shù)階導數(shù)的常微分方程的Laplace變換法
5.2.1 常系數(shù)齊次方程
5.2.2 常系數(shù)非齊次方程
5.2.3 變系數(shù)方程
5.2.4 分數(shù)階微分方程的Cauchy型問題
5.3 求解具有Caputo分數(shù)階導數(shù)的常微分方程的Laplace變換法
5.3.1 常系數(shù)齊次方程
5.3.2 常系數(shù)非齊次方程
5.3.3 分數(shù)階微分方程的（；auchy問題
5.4 求解具有Liouville導數(shù)的分數(shù)階齊次微分方程的Mellin變換法
5.4.1 求解問題的一般方法
5.4.2 具有分數(shù)階左導數(shù)的方程
5.4.3 具有分數(shù)階右導數(shù)的方程
5.5 求解具有Riesz分數(shù)階導數(shù)的非齊次微分方程的Fourier變換法
5.5.1 高維方程
5.5.2 一維方程
第6章 分數(shù)階偏微分方程
6.1 結(jié)果綜述
6.1.1 分數(shù)階偏微分方程
6.1.2 分數(shù)階偏微分擴散方程
6.1.3 分數(shù)階抽象微分方程
6.2 分數(shù)階擴散一波動方程的Cauchy型問題的解
6.2.1 二維方程的Cauchyr型問題
6.2.2 高維方程的Cauchy型問題
6.3 分數(shù)階擴散一波動方程的Cauchy問題的解
6.4 分數(shù)階發(fā)展方程的Cauchy問題的解

第7章 分數(shù)階序貫線性微分方程

第8章 分數(shù)階模型的進一步應用

參考文獻

主題索引