非線性動力學現(xiàn)象與分數(shù)階動力學效應及其應用

目錄
前言
第1章 基礎知識 1
1.1 分數(shù)階微積分定義與性質 1
1.1.1 三種經(jīng)典的分數(shù)階微積分定義與性質 1
1.1.2 分數(shù)階導數(shù)的性質 5
1.1.3 分數(shù)階微積分的時頻特性 6
1.2 分數(shù)階動力系統(tǒng)與熱力學噪聲 9
1.2.1 分數(shù)階Langevin方程 9
1.2.2 分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性 15
1.2.3 分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法 18
1.2.4 熱力學噪聲 20
1.3 非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象 22
1.3.1 混沌的定義 22
1.3.2 混沌的特征 23
1.3.3 研究混沌常用方法 26
1.3.4 混沌判據(jù) 29
1.3.5 典型整數(shù)階動力系統(tǒng)中的混沌 32
1.3.6 常見分數(shù)階動力系統(tǒng)的混沌 37
參考文獻 46
第2章 整數(shù)階隨機共振與振動共振 51
2.1 隨機共振理論基礎 51
2.1.1 隨機共振的經(jīng)典模型 52
2.1.2 隨機共振的內在機理 53
2.1.3 隨機共振的產(chǎn)生條件 54
2.1.4 隨機共振的衡量指標 54
2.2 典型乘性噪聲誘導下線性系統(tǒng)的隨機共振 56
2.2.1 頻率噪聲誘導隨機共振 56
2.2.2 阻尼噪聲誘導隨機共振 72
2.2.3 質量漲落噪聲誘導隨機共振 81
2.3 系統(tǒng)結構對隨機共振行為的影響 90
2.3.1 噪聲交叉關聯(lián)對隨機共振的影響 90
2.3.2 單勢阱系統(tǒng)中的隨機共振 101
2.3.3 全局耦合系統(tǒng)中的隨機共振 116
2.4 整數(shù)階振動共振 128
2.4.1 振動共振的理論基礎 128
2.4.2 非噪聲誘導的邏輯振動共振 129
參考文獻 145
第3章 分數(shù)階隨機共振與振動共振 151
3.1 分數(shù)階動力系統(tǒng)理論基礎 151
3.1.1 分數(shù)階動力系統(tǒng)的振動 151
3.1.2 分數(shù)階動力系統(tǒng)的真實共振 154
3.2 分數(shù)階隨機共振 158
3.2.1 質量漲落噪聲驅動的分數(shù)階隨機共振 158
3.2.2 頻率漲落與周期調制噪聲聯(lián)合驅動的分數(shù)階隨機共振 168
3.3 分數(shù)階振動共振 176
3.3.1 分數(shù)階過阻尼多穩(wěn)系統(tǒng)的振動共振 177
3.3.2 含分數(shù)階內、外阻尼Duffing振子的振動共振 187
參考文獻 196
第4章 Brown馬達定向輸運 199
4.1 定向輸運概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 熱力學棘齒理論 201
4.2 分數(shù)階Brown馬達定向輸運 207
4.2.1 分數(shù)階類Langevin分子馬達 208
4.2.2 漲落作用下周期驅動的分數(shù)階過阻尼棘輪模型的混沌輸運 220
4.2.3 對稱驅動力與系統(tǒng)非對稱性對分數(shù)階Brown馬達輸運的影響 226
4.2.4 時間非對稱外力驅動分數(shù)階Brown馬達的定向輸運 237
4.2.5 雙頻驅動下分數(shù)階過阻尼馬達在空間對稱勢中的定向輸運 242
4.3 二維非對稱周期時移波狀通道中的粒子定向輸運 250
參考文獻 259
第5章 Brown馬達合作輸運 265
5.1 整數(shù)階Brown馬達合作 265
5.2 分數(shù)階Brown馬達合作 271
5.2.1 分數(shù)階非對稱耦合系統(tǒng)在對稱周期勢中的定向輸運 271
5.2.2 分數(shù)階Brown馬達在閃爍棘齒勢中的合作輸運 284
5.2.3 分數(shù)階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運 290
5.2.4 帶反饋的分數(shù)階耦合Brown馬達的定向輸運 302
參考文獻 310
第6章 分數(shù)階動力學系統(tǒng)的控制與同步 314
6.1 引言 314
6.2 分數(shù)階Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分數(shù)階Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 應用舉例 321
6.3 分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制 322
6.3.1 分數(shù)階控制器 323
6.3.2 基于分數(shù)階控制器的分數(shù)階混純系統(tǒng)控制的一般理論及仿真 324
6.3.3 基于分數(shù)階電阻-電容控制器的分數(shù)階混沌控制方法 336
6.4 分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)及其Melnikov混沌判據(jù) 347
6.4.2 分數(shù)階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng) 350
6.4.3 分數(shù)階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)的同步 353
參考文獻 358
第7章 混沌及隨機共振在微弱信號檢測中的應用 362
7.1引言 362
7.2 基于混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測技術 363
7.2.1 檢測弱信號的存在性 364
7.2.2 理論依據(jù) 369
7.2.3 基于推廣的Duffing振子的弱信號測頻方法 371
7.2.4 仿真結果 372
7.3 基于隨機共振原理的弱信號檢測 375
參考文獻 384
索引 392