量子物理新進(jìn)展（第二版）

目錄
第1章 規(guī)范變換、正則量子化和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng) 1
1.1 物質(zhì)世界的經(jīng)典圖像及質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 1
1.1.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和*小作用量原理 1
1.1.2 規(guī)范變換 3
1.1.3 Hamilton量和正則方程 4
1.1.4 物理量的時(shí)間演化——Poisson括號(hào) 5
1.2 經(jīng)典場(chǎng)、電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式 5
1.2.1 Maxwell方程 5
1.2.2 規(guī)范勢(shì)場(chǎng)和規(guī)范變換 6
1.2.3 電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式 7
1.2.4 微分形式、Wedge乘積和外微分 8
1.2.5 時(shí)空變換和相對(duì)論 9
1.3 多體系統(tǒng)——物理觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 9
1.4 量子力學(xué)的邏輯體系 11
1.4.1 量子力學(xué)原理一（態(tài)矢、算符及其表示） 11
1.4.2 量子力學(xué)原理二（動(dòng)力學(xué)） 14
1.4.3 量子力學(xué)原理三（測(cè)量假設(shè)） 15
1.4.4 量子力學(xué)原理的三個(gè)重要推論（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系、非定域性、宏觀量子態(tài)的相干疊加——Schrodinger貓態(tài)） 15
1.4.5 態(tài)密度算符 17
1.4.6 量子力學(xué)中的規(guī)范變換 19
1.4.7 量子-經(jīng)典對(duì)應(yīng)和經(jīng)典極限、Bohm隱參數(shù)理論 19
參考文獻(xiàn) 22
第2章 Aharonov-Bohm效應(yīng)、奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極 24
2.1 電磁場(chǎng)中帶電粒子的經(jīng)典動(dòng)力學(xué) 24
2.1.1 正則動(dòng)量和力學(xué)動(dòng)量 25
2.1.2 規(guī)范變換 25
2.2 帶電粒子在局域磁通矢勢(shì)場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué) 26
2.2.1 局域磁通的矢勢(shì)和多連通空間——拓?fù)淞餍?26
2.2.2 局域磁通引出的拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)：Wess-Zumino項(xiàng) 27
2.2.3 Wess-Zumino 項(xiàng)的經(jīng)典效應(yīng) 28
2.3 拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)的量子力學(xué)效應(yīng)：Aharonov-Bohm效應(yīng) 30
2.3.1 量子力學(xué)中的規(guī)范變換——U（l）規(guī)范變換 30
2.3.2 束縛態(tài)AB效應(yīng)：一個(gè)*簡(jiǎn)單的拓?fù)鋱?chǎng)論模型 31
2.3.3 Dirac不可積相因子——AB相位 32
2.3.4 AB相位干涉：拓?fù)湫?yīng) 32
2.3.5 標(biāo)量勢(shì)AB相位 33
2.3.6 Josephson效應(yīng)——標(biāo)量勢(shì)AB相位效應(yīng) 34
2.3.7 超導(dǎo)量子干涉儀原理——AB拓?fù)湎辔桓缮?36
2.3.8 分?jǐn)?shù)（正則）角動(dòng)量和任意子 36
2.4 多連通空間量子力學(xué)、纖維叢、AB相位的幾何意義 38
2.4.1 多連通空間的基本群、纖維叢 38
2.4.2 拓?fù)湎嘁蜃拥膸缀我饬x 39
2.5 奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極 40
2.5.1 Dirac磁單極 40
2.5.2 吳-楊無(wú)奇異的磁單極理論 41
2.5.3 Dirac量子化條件的幾何意義 43
2.6 帶電粒子被磁通線的散射 43
2.6.1 精確解和微分散射截面 43
2.6.2 分波相移和長(zhǎng)程勢(shì)的散射邊條件 45
2.6.3 長(zhǎng)程勢(shì)的截?cái)嗪头祷卮磐?46
2.7 介觀環(huán)輸運(yùn)電流的相干振蕩 46
2.7.1 一維量子波導(dǎo)理論 46
2.7.2 AB介觀環(huán)電荷輸運(yùn)傳輸矩陣 47
參考文獻(xiàn) 48
第3章 自旋-軌道耦合動(dòng)力學(xué)、Aharonov-Casher相位和非Abel規(guī)范場(chǎng)量子力學(xué)模型 50
3.1 中性自旋粒子在電磁場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué) 50
3.1.1 拉氏量和運(yùn)動(dòng)方程 50
3.1.2 正則動(dòng)量和Hamilton量 53
3.2 非Abel規(guī)范場(chǎng) 53
3.3 脈沖磁場(chǎng)中的熱中子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng) 55
3.3.1 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程和Larmor進(jìn)動(dòng) 55
3.3.2 標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng) 56
3.3.3 自旋相干態(tài)、熱中子干涉的動(dòng)力學(xué)解釋 57
3.3.4 經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)、量子Larmor進(jìn)動(dòng) 59
3.4 軸對(duì)稱靜電場(chǎng)中的中子動(dòng)力學(xué)和AC效應(yīng) 59
3.4.1 經(jīng)典動(dòng)力學(xué) 59
3.4.2 非Abel規(guī)范場(chǎng)和微分聯(lián)絡(luò) 61
3.4.3 非Abel幾何相位和分?jǐn)?shù)自旋 62
3.4.4 AC效應(yīng)和中子干涉實(shí)驗(yàn) 63
3.5 原子中的自旋-軌道耦合65
3.6 半導(dǎo)體中的自旋-軌道耦合66
3.6.1 Rashba 耦合 66
3.6.2 Dresselhaus耦合66
3.7 附錄：自旋運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo) 67
參考文獻(xiàn) 67
第4章 角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化、動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng) 70
4.1 二維中心力場(chǎng)和AB磁通規(guī)范勢(shì)中的帶電粒子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)——零能精確解 70
4.1.1 零能經(jīng)典軌道 71
4.1.2 動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 71
4.2 Schrodinger方程零模解和角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化 73
4.2.1 Schrodinger方程零能精確解和角動(dòng)量本征態(tài) 73
4.2.2 零模簡(jiǎn)并態(tài) 75
4.3 自旋相干態(tài)、零模簡(jiǎn)并態(tài)的線性疊加和經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng) 76
4.3.1 自旋相干態(tài) 76
4.3.2 自旋相干態(tài)的Dicke態(tài)表示 77
4.3.3 自旋相干態(tài)波函數(shù)概率云與經(jīng)典軌道的精確對(duì)應(yīng) 78
4.3.4 角動(dòng)量期待值 78
參考文獻(xiàn) 79
第5章 量子態(tài)的時(shí)間演化和幾何相位 81
5.1 引言 81
5.2 非簡(jiǎn)并瞬時(shí)本征態(tài)和絕熱Berry相位 81
5.3 周期演化和AA相位 83
5.4 含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范固定 84
5.5 坐標(biāo)和動(dòng)量空間的幾何相 85
5.5.1 帶電粒子環(huán)繞磁通運(yùn)動(dòng)的幾何相位——AB相位 85
5.5.2 U（l）厄米叢、平行移動(dòng)和反常和樂(lè) 85
5.5.3 動(dòng)量空間、能帶中Bloch電子動(dòng)力學(xué)和整數(shù)量子Hall效應(yīng) 86
5.6 不變量和規(guī)范不變的相位 87
5.7 含時(shí)系統(tǒng)精確解的規(guī)范變換方法 88
5.7.1 特解和幾何相位 89
5.7.2 通解和時(shí)間演化幺正算符 90
5.7.3 SU（2）和SU（1，1）含時(shí)系統(tǒng)精確解和幾何相位 90
5.8 周期驅(qū)動(dòng)諧振子Berry相位的經(jīng)典對(duì)應(yīng)——Hannay角 92
5.8.1 含時(shí)規(guī)范變換和精確解 93
5.8.2 正則變換、作用量-角變量和Hannay角 94
5.8.3 Berry相位和Hannay角的對(duì)應(yīng)關(guān)系 95
5.9 量子化光場(chǎng)中二能級(jí)原子的幾何相位——含時(shí)規(guī)范變換的應(yīng)用 95
5.9.1 含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范選取的意義 96
5.9.2 J-C模型的Berry相 97
5.10 簡(jiǎn)并態(tài)幾何相位和非Abel規(guī)范場(chǎng) 98
5.10.1 簡(jiǎn)并態(tài)幾何相 98
5.10.2 自旋相干態(tài)和非Abel規(guī)范場(chǎng)的分子磁體實(shí)現(xiàn) 98
5.11 附錄：量子化光場(chǎng)中的二能級(jí)原子Hamilton算符 100
參考文獻(xiàn) 103
第6章 路徑積分、量子隧穿的瞬子方法和宏觀量子效應(yīng) 106
6.1 量子力學(xué)的路徑積分 106
6.1.1 傳播子的定義和基本特性 106
6.1.2 傳播子計(jì)算 108
6.1.3 定態(tài)相位微擾 111
6.2 多連通空間、自旋的路徑積分理論 112
6.2.1 二維多連通空間的路徑積分和拓?fù)湎辔?112
6.2.2 自由平面轉(zhuǎn)子 114
6.2.3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的平面轉(zhuǎn)子——非平庸拓?fù)湎辔坏暮?jiǎn)單模型、分?jǐn)?shù)角動(dòng)量 116
6.2.4 AB規(guī)范場(chǎng)中的平面轉(zhuǎn)子 117
6.3 配分函數(shù)的路徑積分表示 120
6.4 量子隧穿的瞬子理論 120
6.4.1 簡(jiǎn)并基態(tài)間的往復(fù)共振隧穿一瞬子、拓?fù)浜?120
6.4.2 雙勢(shì)阱基態(tài)共振隧穿概率的計(jì)算 125
6.4.3 亞穩(wěn)基態(tài)的量子隧穿衰變——bounce （零拓?fù)浜桑?126
6.5 周期瞬子和激發(fā)態(tài)量子隧穿 129
6.5.1 周期瞬子及其穩(wěn)定性 129
6.5.2 負(fù)模困難及消除 130
6.5.3 激發(fā)態(tài)共振隧穿率的計(jì)算 131
6.5.4 高低能極限 134
6.6 周期bounce和激發(fā)態(tài)量子險(xiǎn)穿衰變 136
6.6.1 微擾算符的本征態(tài)和本征值，多重負(fù)模 137
6.6.2 激發(fā)態(tài)量子隧穿衰變率的計(jì)算 138
6.6.3 高低能極限 139
6.7 量子隧穿概率幅計(jì)算的LSZ方法 140
6.8 量子隧穿的有限溫度理論 143
6.8.1 從量子隧穿到經(jīng)典熱躍遷的過(guò)渡——相變過(guò)程 144
6.8.2 瞬子周期和溫度的關(guān)系 144
6.9 分子磁體宏觀量子效應(yīng) 145
6.9.1 宏觀量子險(xiǎn)穿 146
6.9.2 宏觀量子態(tài)和宏觀量子相干——Schrodinger貓態(tài)的分子磁體實(shí)現(xiàn) 146
6.9.3 隧穿率的計(jì)算——瞬子方法 147
6.9.4 量子-經(jīng)典過(guò)渡、一級(jí)相變 155
參考文獻(xiàn) 157
第7章 超對(duì)稱量子力學(xué)、孤子（瞬子）穩(wěn)定性和漲落方程 162
7.1 超對(duì)稱量子力學(xué)模型 162
7.2 超對(duì)稱破缺 164
7.3 圍繞經(jīng)典解的漲落方程和超對(duì)稱 166
7.3.1 1+1維經(jīng)典場(chǎng)孤子（瞬子）解穩(wěn)定性和量子漲落方程 166
7.3.2 孤子（瞬子）穩(wěn)定性的物理解釋和判據(jù) 167
7.3.3 零模和超對(duì)稱 168
7.3.4 周期解漲落方程的超對(duì)稱勢(shì) 171
參考文獻(xiàn) 174
第8章 光腔中的冷原子宏觀量子態(tài)、幾何相位和Dicke模型量子相變 175
8.1 單模光腔中N個(gè)全同二能級(jí)原子Hamilton量——Dicke模型 175
8.2 自旋相干態(tài)變分法、Dicke模型基態(tài)特性和超輻射相變 176
8.3 幾何相位和臨界特性 179
8.4 光腔中冷原子的多重穩(wěn)定態(tài)、布居數(shù)反轉(zhuǎn)和受激輻射 180
8.5 光-機(jī)械（optomechanics）腔中冷原子Dicke相變、超輻射相塌縮 185
8.6 腔場(chǎng)等效頻率的調(diào)控、光子-原子非線性相互作用產(chǎn)生的宏觀量子態(tài)和逆相變 189
參考文獻(xiàn) 193
第9章 Bell不等式及其*大破壞的量子概率統(tǒng)計(jì)理論、Bell貓態(tài)和自旋宇稱效應(yīng) 196
9.1 兩粒子測(cè)量關(guān)聯(lián)的自旋相干態(tài)量子統(tǒng)計(jì)和Bell-CHSH-Wigner不等式 196
9.1.1 自旋關(guān)聯(lián) 197
9.1.2 粒子數(shù)概率關(guān)聯(lián) 198
9.1.3 Bell不等式和CHSH不等式 199
9.1.4 Wigner不等式及其*大破壞 201
9.2 擴(kuò)展的Bell不等式及*大破壞 204
9.2.1 擴(kuò)展的Bell不等式 204
9.2.2 擴(kuò)展的Bell不等式*大破壞 205
9.2.3 極化糾纏的光子對(duì) 206
9.3 Bell貓態(tài)及自旋宇稱效應(yīng) 209
9.3.1 Bell貓態(tài)、測(cè)量輸出關(guān)聯(lián)的全量子統(tǒng)計(jì)，Bell不等式無(wú)破壞 209
9.3.2 自旋相干態(tài)測(cè)量、Bell關(guān)聯(lián)的自旋宇稱效應(yīng) 213
9.4 普適Bell不等式及其*大破壞 216
9.4.1 普適Bell不等式 216
9.4.2 不等式的*大破壞 217
9.5 Bell不等式破壞的物理解釋 221
參考文獻(xiàn) 224
第10章 基于經(jīng)典測(cè)量概率的Bell定理及其檢驗(yàn) 225
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