3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：圖形和游戲開發(fā)（第2版）

目    錄
第1章  笛卡兒坐標(biāo)系
1.1  一維數(shù)學(xué)
1.2  二維笛卡兒空間
1.2.1  示例：假設(shè)的Cartesia城市
1.2.2  任意二維坐標(biāo)空間
1.2.3  使用笛卡兒坐標(biāo)指定二維中的位置
1.3  三維笛卡兒空間
1.3.1  新增維度和軸
1.3.2  在三維中指定位置
1.3.3  左手與右手坐標(biāo)空間
1.3.4  本書中使用的一些重要約定
1.4  一些零散的基礎(chǔ)知識(shí)介紹
1.4.1  求和與求積的表示法
1.4.2  區(qū)間符號(hào)
1.4.3  角度、度數(shù)和弧度
1.4.4  三角函數(shù)
1.4.5  三角函數(shù)的恒等式
1.5  練習(xí)
第2章  矢量
2.1  向量和其他無(wú)聊東西的數(shù)學(xué)定義
2.2  矢量的幾何定義
2.3  使用笛卡兒坐標(biāo)指定矢量
2.3.1  作為位移序列的矢量
2.3.2  零矢量
2.4  矢量與點(diǎn)
2.4.1  相對(duì)位置
2.4.2  點(diǎn)與矢量之間的關(guān)系
2.4.3  一切都是相對(duì)的
2.5  負(fù)矢量
2.5.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.5.2  幾何解釋
2.6  標(biāo)量和矢量的乘法
2.6.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.6.2  幾何解釋
2.7  矢量的加法和減法
2.7.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.7.2  幾何解釋
2.7.3  從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的位移矢量
2.8  矢量大小
2.8.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.8.2  幾何解釋
2.9  單位矢量
2.9.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.9.2  幾何解釋
2.10  距離公式
2.11  矢量點(diǎn)積
2.11.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.11.2  幾何解釋
2.12  矢量叉積
2.12.1  正式線性代數(shù)規(guī)則
2.12.2  幾何解釋
2.13  線性代數(shù)恒等式
2.14  練習(xí)
第3章  多個(gè)坐標(biāo)空間
3.1  為什么需要多個(gè)坐標(biāo)空間？
3.2  一些有用的坐標(biāo)空間
3.2.1  世界空間
3.2.2  對(duì)象空間
3.2.3  相機(jī)空間
3.2.4  直立空間
3.3  基矢量和坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換
3.3.1  雙重視角
3.3.2  指定坐標(biāo)空間
3.3.3  基矢量
3.4  嵌套坐標(biāo)空間
3.5  針對(duì)直立空間的再解釋
3.6  練習(xí)
第4章  矩陣簡(jiǎn)介
4.1  矩陣的數(shù)學(xué)定義
4.1.1  矩陣維度和表示法
4.1.2  方形矩陣
4.1.3  作為矩陣的矢量
4.1.4  矩陣轉(zhuǎn)置
4.1.5  矩陣與標(biāo)量相乘
4.1.6  兩個(gè)矩陣相乘
4.1.7  矢量和矩陣相乘
4.1.8  行與列矢量
4.2  矩陣的幾何解釋
4.3  線性代數(shù)的宏大圖景
4.4  練習(xí)
第5章  矩陣和線性變換
5.1  旋轉(zhuǎn)
5.1.1  在二維中的旋轉(zhuǎn)
5.1.2  圍繞主軸的三維旋轉(zhuǎn)
5.1.3  圍繞任意軸的三維旋轉(zhuǎn)
5.2  縮放
5.2.1  沿主軸縮放
5.2.2  任意方向的縮放
5.3  正交投影
5.3.1  投影到主軸或主平面上
5.3.2  投影到任意線或平面上
5.4  反射
5.5  錯(cuò)切
5.6  組合變換
5.7  變換的分類
5.7.1  線性變換
5.7.2  仿射變換
5.7.3  可逆變換
5.7.4  保持角度的變換
5.7.5  正交變換
5.7.6  剛體變換
5.7.7  變換類型總結(jié)
5.8  練習(xí)
第6章  矩陣詳解
6.1  矩陣的行列式
6.1.1  關(guān)于2×2和3×3矩陣的行列式
6.1.2  子矩陣行列式和余子式
6.1.3  任意n×n矩陣的行列式
6.1.4  行列式的幾何解釋
6.2  逆矩陣
6.2.1  經(jīng)典伴隨矩陣
6.2.2  逆矩陣—正式線性代數(shù)規(guī)則
6.2.3  逆矩陣—幾何解釋
6.3  正交矩陣
6.3.1  正交矩陣—正式線性代數(shù)規(guī)則
6.3.2  正交矩陣—幾何解釋
6.3.3  矩陣的正交化
6.4  關(guān)于4×4齊次矩陣
6.4.1  關(guān)于四維齊次空間
6.4.2  關(guān)于4×4平移矩陣
6.4.3  一般仿射變換
6.5  關(guān)于4×4矩陣和透視投影
6.5.1  針孔相機(jī)
6.5.2  透視投影矩陣
6.6  練習(xí)
第7章  極坐標(biāo)系
7.1  關(guān)于二維極坐標(biāo)空間
7.1.1  使用二維極坐標(biāo)定位點(diǎn)
7.1.2  別名
7.1.3  關(guān)于二維中笛卡兒坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的變換
7.2  為什么有人會(huì)使用極坐標(biāo)？
7.3  關(guān)于三維極坐標(biāo)空間
7.3.1  圓柱坐標(biāo)
7.3.2  球面坐標(biāo)
7.3.3  在三維虛擬世界中有用的一些極坐標(biāo)約定
7.3.4  球面坐標(biāo)的別名
7.3.5  球面坐標(biāo)和笛卡兒坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換
7.4  使用極坐標(biāo)指定矢量
7.5  練習(xí)
第8章  三維旋轉(zhuǎn)
8.1  “定向”含義探微
8.2  矩陣形式
8.2.1  矩陣的選擇
8.2.2  方向余弦矩陣
8.2.3  矩陣形式的優(yōu)點(diǎn)
8.2.4  矩陣形式的缺點(diǎn)
8.2.5  矩陣形式小結(jié)
8.3  歐拉角
8.3.1  歐拉角約定
8.3.2  其他歐拉角約定
8.3.3  歐拉角的優(yōu)點(diǎn)
8.3.4  歐拉角的缺點(diǎn)
8.3.5  歐拉角小結(jié)
8.4  軸-角和指數(shù)映射表示方式
8.5  四元數(shù)
8.5.1  四元數(shù)表示法
8.5.2  這四個(gè)數(shù)字的意思
8.5.3  四元數(shù)變負(fù)
8.5.4  單位四元數(shù)
8.5.5  四元數(shù)的大小
8.5.6  四元數(shù)的共軛和逆
8.5.7  四元數(shù)乘法
8.5.8  四元數(shù)的“差”
8.5.9  四元數(shù)點(diǎn)積
8.5.10  四元數(shù)的對(duì)數(shù)、指數(shù)和標(biāo)量乘法
8.5.11  四元數(shù)指數(shù)
8.5.12  四元數(shù)插值
8.5.13  四元數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)
8.5.14  作為復(fù)數(shù)的四元數(shù)
8.5.15  四元數(shù)概要
8.6  方法比較
8.7  表示方式之間的轉(zhuǎn)換
8.7.1  將歐拉角轉(zhuǎn)換為矩陣
8.7.2  將矩陣轉(zhuǎn)換為歐拉角
8.7.3  將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為矩陣
8.7.4  將矩陣轉(zhuǎn)換為四元數(shù)
8.7.5  將歐拉角轉(zhuǎn)換為四元數(shù)
8.7.6  將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角
8.8  練習(xí)
第9章  幾何圖元
9.1  表示技術(shù)
9.2  直線和光線
9.2.1  光線
9.2.2  直線的特殊二維表示
9.2.3  表示方式之間的轉(zhuǎn)換
9.3  球體和圓形
9.4  包圍盒
9.4.1  關(guān)于AABB的表示方式
9.4.2  計(jì)算AABB
9.4.3  關(guān)于AABB與包圍球
9.4.4  變換AABB
9.5  平面
9.5.1  平面方程：平面的隱式定義
9.5.2  使用3個(gè)點(diǎn)定義一個(gè)平面
9.5.3  超過(guò)3個(gè)點(diǎn)的“最佳擬合”平面
9.5.4  點(diǎn)到平面的距離
9.6  三角形
9.6.1  表示法
9.6.2  三角形的面積
9.6.3  重心空間
9.6.4  計(jì)算重心坐標(biāo)
9.6.5  特殊點(diǎn)
9.7  多邊形
9.7.1  簡(jiǎn)單多邊形和復(fù)雜多邊形
9.7.2  凸多邊形和凹多邊形
9.7.3  三角剖分和扇形分割
9.8  練習(xí)
第10章  三維圖形的數(shù)學(xué)主題
10.1  圖形工作原理
10.1.1  兩種主要的渲染方法
10.1.2  描述表面特性：BRDF
10.1.3  顏色和輻射度測(cè)量簡(jiǎn)介
10.1.4  渲染方程
10.2  關(guān)于三維視圖
10.2.1  指定輸出窗口
10.2.2  像素寬高比
10.2.3  視錐體
10.2.4  視野和縮放
10.2.5  正交投影
10.3  坐標(biāo)空間
10.3.1  模型、世界和相機(jī)空間
10.3.2  裁剪空間和裁剪矩陣
10.3.3  裁剪矩陣：準(zhǔn)備投影
10.3.4  裁剪矩陣：應(yīng)用縮放并準(zhǔn)備裁剪
10.3.5  屏幕空間
10.3.6  坐標(biāo)空間概述
10.4  多邊形網(wǎng)格
10.4.1  索引三角網(wǎng)格
10.4.2  表面法線
10.5  紋理映射
10.6  標(biāo)準(zhǔn)局部照明模型
10.6.1  標(biāo)準(zhǔn)照明公式：概述
10.6.2  鏡面反射分量
10.6.3  漫反射分量
10.6.4  環(huán)境光和發(fā)光分量
10.6.5  照明方程：綜合考慮各分量
10.6.6  標(biāo)準(zhǔn)模型的局限性
10.6.7  平面著色和Gouraud著色
10.7  光源
10.7.1  標(biāo)準(zhǔn)抽象光類型
10.7.2  光衰減
10.7.3  關(guān)于Doom風(fēng)格體積光
10.7.4  預(yù)先計(jì)算的照明
10.8  骷髏動(dòng)畫
10.9  凹凸映射
10.9.1  切線空間
10.9.2  計(jì)算切線空間基矢量
10.10  實(shí)時(shí)圖形管道
10.10.1  緩沖區(qū)
10.10.2  傳遞幾何體
10.10.3  頂點(diǎn)級(jí)別的操作
10.10.4  裁剪
10.10.5  背面剔除
10.10.6  光柵化、著色和輸出
10.11  一些HLSL示例
10.11.1  貼花著色和HLSL基礎(chǔ)知識(shí)
10.11.2  基礎(chǔ)的每個(gè)像素Blinn-Phong照明
10.11.3  使用Gouraud著色算法
10.11.4  凹凸映射
10.11.5  蒙皮網(wǎng)格
10.12  深入閱讀建議
10.13  練習(xí)
第11章  力學(xué)1：線性運(yùn)動(dòng)學(xué)和微積分
11.1  概述
11.1.1  忽略的東西
11.1.2  關(guān)于宇宙的一些有用的謊言
11.2  基本數(shù)量和單位
11.3  平均速度
11.4  瞬時(shí)速度和導(dǎo)數(shù)
11.4.1  極限參數(shù)和導(dǎo)數(shù)的定義
11.4.2  導(dǎo)數(shù)示例
11.4.3  通過(guò)定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)
11.4.4  導(dǎo)數(shù)的表示法
11.4.5  一些求導(dǎo)法則和快捷方式
11.4.6  泰勒級(jí)數(shù)的一些特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
11.4.7  鏈?zhǔn)椒▌t
11.5  加速度
11.6  恒定加速度下的運(yùn)動(dòng)
11.7  積分
11.7.1  積分的例子
11.7.2  導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系
11.7.3  微積分小結(jié)
11.8  勻速圓周運(yùn)動(dòng)
11.8.1  平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
11.8.2  三維中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
11.9  練習(xí)
第12章  力學(xué)2：線性和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)
12.1  牛頓的3個(gè)基本定律
12.1.1  牛頓的前兩個(gè)定律：力與質(zhì)量
12.1.2  慣性參考系
12.1.3  牛頓第三定律
12.2  一些簡(jiǎn)單的力定律
12.2.1  重力
12.2.2  摩擦力
12.2.3  彈簧力
12.3  動(dòng)量
12.3.1  動(dòng)量守恒
12.3.2  質(zhì)心
12.4  沖擊力和碰撞
12.4.1  完全非彈性碰撞
12.4.2  一般碰撞響應(yīng)
12.4.3  關(guān)于Dirac Delta
12.5  旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)
12.5.1  旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)
12.5.2  關(guān)于二維旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)
12.5.3  關(guān)于三維旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)
12.5.4  與旋轉(zhuǎn)的碰撞響應(yīng)
12.6  實(shí)時(shí)剛體模擬器
12.6.1  物理引擎狀態(tài)變量
12.6.2  高級(jí)概述
12.6.3  歐拉積分
12.6.4  旋轉(zhuǎn)的積分
12.7  深入閱讀建議
12.8  練習(xí)
第13章  三維曲線
13.1  參數(shù)多項(xiàng)式曲線
13.1.1  參數(shù)曲線
13.1.2  多項(xiàng)式曲線
13.1.3  矩陣表示法
13.1.4  兩種簡(jiǎn)單的曲線
13.1.5  單項(xiàng)式端點(diǎn)
13.1.6  速度和切線
13.2  多項(xiàng)式插值
13.2.1  艾特肯的算法
13.2.2  拉格朗日基多項(xiàng)式
13.2.3  多項(xiàng)式插值匯總
13.3  埃爾米特曲線
13.4  貝塞爾曲線
13.4.1  關(guān)于de Casteljau算法
13.4.2  伯恩斯坦基多項(xiàng)式
13.4.3  貝塞爾導(dǎo)數(shù)及其與埃爾米特形式的關(guān)系
13.5  細(xì)分
13.5.1  細(xì)分單項(xiàng)式曲線
13.5.2  細(xì)分貝塞爾曲線
13.6  樣條曲線
13.6.1  游戲規(guī)則
13.6.2  節(jié)點(diǎn)
13.7  埃爾米特和貝塞爾樣條曲線
13.8  連續(xù)性
13.8.1  參數(shù)連續(xù)性
13.8.2  幾何連續(xù)性
13.8.3  曲線平滑度
13.9  自動(dòng)切線控制
13.9.1  Catmull-Rom樣條
13.9.2  TCB樣條
13.9.3  端點(diǎn)條件
13.10  練習(xí)
第14章  后記
14.1  接下來(lái)做什么
14.2  練習(xí)
附錄A  幾何測(cè)試
A.1  在二維隱式直線上的最近點(diǎn)
A.2  參數(shù)化光線上的最近點(diǎn)
A.3  平面上的最近點(diǎn)
A.4  圓或球體上的最近點(diǎn)
A.5  軸向?qū)R的包圍盒中的最近點(diǎn)
A.6  相交測(cè)試
A.7  在二維中兩條隱式直線的交點(diǎn)
A.8  在三維中兩條光線的交點(diǎn)
A.9  光線和平面的交點(diǎn)
A.10  軸向?qū)R的包圍盒與平面的交點(diǎn)
A.11 個(gè)平面的交點(diǎn)
A.12  光線與圓或球體的交點(diǎn)
A.13  兩個(gè)圓或球的交點(diǎn)
A.14  球體與軸向?qū)R的包圍盒的交點(diǎn)
A.15  球體與平面的交點(diǎn)
A.16  光線與三角形的交點(diǎn)
A.17  兩個(gè)AABB的交點(diǎn)
A.18  光線與AABB的交點(diǎn)
附錄B  練習(xí)答案
B.1  第1章
B.2  第2章
B.3  第3章
B.4  第4章
B.5  第5章
B.6  第6章
B.7  第7章
B.8  第8章
B.9  第9章
B.10  第10章
B.11  第11章
B.12  第12章
B.13  第13章
參考文獻(xiàn)