初等概率論

目錄
第1章 概率空間 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.1.1 樣本空間 1
1.1.2 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 2
1.1.3 事件域 5
1.2 概率的定義 6
1.2.1 確定概率的常用方法 6
1.2.2 概率的公理化定義 11
1.3 概率的性質(zhì) 12
1.3.1 概率的初等性質(zhì) 12
1.3.2 概率的連續(xù)性 16
1.3.3 常見(jiàn)的概率模型 18
1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立 20
1.4.1 兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立 20
1.4.2 多個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立 22
1.4.3 事件類的獨(dú)立 24
1.4.4 隨機(jī)試驗(yàn)的獨(dú)立 25
1.5 條件概率 25
1.5.1 定義 26
1.5.2 性質(zhì) 27
*1.6 補(bǔ)充 33
1.6.1 σ-代數(shù) 34
1.6.2 可測(cè)映射 35
1.6.3 排列組合 37
習(xí)題1 39
第2章 隨機(jī)變量 42
2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 42
2.1.1 隨機(jī)變量的定義 42
2.1.2 分布函數(shù) 44
2.2 概率分布 49
2.2.1 離散型分布 49
2.2.2 連續(xù)型分布 52
2.2.3 混合型分布 55
2.3 常用離散型分布 56
2.3.1 二項(xiàng)分布 56
2.3.2 幾何分布 57
2.3.3 負(fù)二項(xiàng)分布 58
2.3.4 泊松分布 59
2.3.5 超幾何分布 60
2.4 常用連續(xù)型分布 60
2.4.1 正態(tài)分布 61
2.4.2 均勻分布 64
2.4.3 Gamma分布 65
2.4.4 柯西分布 68
2.4.5 冪律分布 68
2.5 數(shù)學(xué)期望和方差 68
2.5.1 數(shù)學(xué)期望 68
2.5.2 方差 73
2.6 矩與其他數(shù)字特征 77
2.6.1 矩 77
2.6.2 分位數(shù) 78
2.6.3 偏度系數(shù) 80
2.6.4 峰度系數(shù) 80
2.6.5 變異系數(shù) 81
*2.7 補(bǔ)充 81
2.7.1 常用的概率不等式 81
2.7.2 數(shù)學(xué)期望的一般定義 82
習(xí)題2 85
第3章 隨機(jī)向量 89
3.1 隨機(jī)向量及其分布 89
3.1.1 隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布 89
3.1.2 二維離散型分布 92
3.1.3 二維連續(xù)型分布 94
3.1.4 已知分布，求概率 96
3.1.5 常用多維分布 99
3.2 邊際分布 101
3.2.1 邊際分布函數(shù) 101
3.2.2 邊際分布列 102
3.2.3 邊際概率密度函數(shù) 104
3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立 109
3.3.1 兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 109
3.3.2 隨機(jī)變量獨(dú)立性的一般定義 112
3.3.3 隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性 112
3.4 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 114
3.4.1 單個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 114
3.4.2 多個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 118
3.4.3 隨機(jī)向量變換的分布 128
3.5 隨機(jī)向量的數(shù)字特征 131
3.5.1 數(shù)學(xué)期望 131
3.5.2 協(xié)方差 133
3.5.3 相關(guān)系數(shù) 135
3.6 條件分布 140
3.6.1 條件分布函數(shù) 140
3.6.2 條件分布列 140
3.6.3 條件概率密度函數(shù) 142
3.7 條件數(shù)學(xué)期望 145
3.7.1 關(guān)于隨機(jī)事件的條件數(shù)學(xué)期望 145
3.7.2 關(guān)于隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望 146
*3.8 補(bǔ)充 148
3.8.1 Gamma分布和正態(tài)分布可加性的證明 148
3.8.2 隨機(jī)變量的積和商 150
3.8.3 次序統(tǒng)計(jì)量 152
3.8.4 邊際分布是連續(xù)型分布的聯(lián)合分布未必是連續(xù)型分布 154
習(xí)題3 154
第4章 極限理論 160
4.1 隨機(jī)變量序列的收斂性 160
4.1.1 定義 160
4.1.2 性質(zhì) 161
4.1.3 關(guān)系 166
4.2 特征函數(shù) 168
4.2.1 定義 168
4.2.2 性質(zhì) 169
4.3 大數(shù)定律 172
4.4 中心極限定理 177
4.4.1 定義 178
4.4.2 獨(dú)立同分布情形 179
4.4.3 應(yīng)用 179
4.4.4 獨(dú)立不同分布情形 182
4.4.5 Delta方法 185
習(xí)題4 187
參考文獻(xiàn) 189
附錄 190
泊松分布函數(shù)表 190
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 193