高等數(shù)學(xué)（下冊 第2版）

第7章微分方程1

7.1微分方程的基本概念1

7.1.1引例1

7.1.2微分方程定義2

習(xí)題715

7.2可分離變量微分方程5

7.2.1可分離變量微分方程定義及解法5

7.2.2可分離變量微分方程的應(yīng)用6

習(xí)題729

7.3齊次型微分方程9

7.3.1齊次型微分方程定義及解法9

7.3.2可化為齊次型微分方程12

習(xí)題7314

7.4一階線性微分方程14

7.4.1一階線性微分方程的定義14

7.4.2一階非齊次線性微分方程的解法15

7.4.3伯努利方程18

習(xí)題7420

7.5可降階高階微分方程21

7.5.1y″=f(x)型21

7.5.2y″=f(x，y′)型22

7.5.3y″=f(y，y′)型23

習(xí)題7526

7.6高階線性微分方程26

7.6.1二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)27

7.6.2二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)28

習(xí)題7629高等數(shù)學(xué) （下冊）（第2版）目錄[1][2]7.7二階常系數(shù)齊次線性微分方程30

習(xí)題7733

7.8二階常系數(shù)非齊次線性微分方程34

7.8.1f(x)=Pm(x)eλx型34

7.8.2f(x)=eλx［Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx］ 型37

習(xí)題7838

總復(fù)習(xí)題七39

第8章向量代數(shù)與空間解析幾何41

8.1向量及其線性運(yùn)算41

8.1.1向量的概念41

8.1.2向量的線性運(yùn)算42

8.1.3向量的坐標(biāo)表示43

習(xí)題8146

8.2數(shù)量積和向量積46

8.2.1兩向量的數(shù)量積46

8.2.2兩向量的向量積47

習(xí)題8249

8.3平面及其方程49

8.3.1平面的點(diǎn)法式方程49

8.3.2平面的一般式方程50

8.3.3兩平面的位置關(guān)系52

8.3.4點(diǎn)到平面的距離53

習(xí)題8354

8.4空間直線及其方程54

8.4.1空間直線的點(diǎn)向式方程及參數(shù)方程54

8.4.2空間直線的一般式方程56

8.4.3兩直線的位置關(guān)系58

8.4.4直線與平面的位置關(guān)系58

8.4.5平面束59

習(xí)題8460

8.5曲面及其方程61

8.5.1曲面方程的概念61

8.5.2簡單曲面61

8.5.3常見的二次曲面64

習(xí)題8566

8.6空間曲線及其方程66

8.6.1空間曲線的一般式方程66

8.6.2空間曲線的參數(shù)方程67

8.6.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影67

習(xí)題8668

總復(fù)習(xí)題八69

第9章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用71

9.1多元函數(shù)的基本概念71

9.1.1平面點(diǎn)集71

9.1.2n維空間73

9.1.3多元函數(shù)的概念73

9.1.4多元函數(shù)的極限75

9.1.5多元函數(shù)的連續(xù)性77

9.1.6多元函數(shù)在有界閉區(qū)域上的連續(xù)性79

習(xí)題9180

9.2偏導(dǎo)數(shù)80

9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法80

9.2.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義83

9.2.3偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系83

9.2.4高階偏導(dǎo)數(shù)84

習(xí)題9285

9.3全微分86

9.3.1全微分的定義86

9.3.2可微的條件87

9.3.3全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用90

習(xí)題9391

9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則91

9.4.1多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)91

9.4.2多元復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)94

9.4.3全微分形式不變性95

習(xí)題9496

9.5隱函數(shù)求導(dǎo)法97

9.5.1一個(gè)方程F(x,y)=0的情形97

9.5.2一個(gè)方程F(x,y,z)=0的情形98

9.5.3方程組的情形99

習(xí)題95101

9.6多元函數(shù)的極值及其求法101

9.6.1多元函數(shù)的極值102

9.6.2多元函數(shù)的最值104

9.6.3條件極值105

習(xí)題96109

9.7多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用109

9.7.1空間曲線的切線與法平面109

9.7.2曲面的切平面與法線112

9.7.3全微分的幾何意義114

習(xí)題97115

總復(fù)習(xí)題九116

第10章重積分和曲線積分117

10.1二重積分的概念與性質(zhì)117

10.1.1二重積分概念的背景117

10.1.2二重積分的概念119

10.1.3二重積分的性質(zhì)120

習(xí)題101122

10.2二重積分的計(jì)算法123

10.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分123

10.2.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分128

習(xí)題102133

10.3二重積分的應(yīng)用135

10.3.1曲面的面積135

10.3.2質(zhì)心138

10.3.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量139

習(xí)題103140

10.4三重積分140

10.4.1三重積分概念的背景140

10.4.2三重積分的概念141

10.4.3三重積分的計(jì)算141

習(xí)題104147

10.5對弧長的曲線積分148

10.5.1對弧長的曲線積分概念的背景148

10.5.2對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)148

10.5.3對弧長的曲線積分的計(jì)算法149

習(xí)題105152

10.6對坐標(biāo)的曲線積分152

10.6.1對弧長的曲線積分概念的背景152

10.6.2對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)153

10.6.3對弧長的曲線積分的計(jì)算法155

10.6.4兩類曲線積分之間的關(guān)系159

習(xí)題106161

10.7格林公式及其應(yīng)用162

10.7.1格林公式162

10.7.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件164

習(xí)題107167

總復(fù)習(xí)題十168

第11章無窮級數(shù)171

11.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)171

11.1.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念171

11.1.2無窮級數(shù)的基本性質(zhì)174

習(xí)題111176

11.2正項(xiàng)級數(shù)176

習(xí)題112183

11.3一般項(xiàng)級數(shù)184

11.3.1交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法184

11.3.2絕對收斂與條件收斂185

習(xí)題113187

11.4冪級數(shù)188

11.4.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念188

11.4.2冪級數(shù)的概念189

11.4.3冪級數(shù)的性質(zhì)194

11.4.4冪級數(shù)的運(yùn)算196

習(xí)題114196

11.5函數(shù)展開成冪級數(shù)197

11.5.1泰勒級數(shù)197

11.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法198

11.5.3函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用201

習(xí)題115203

11.6傅里葉級數(shù)204

11.6.1三角級數(shù)204

11.6.2以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)205

11.6.3以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)210

習(xí)題116212

總復(fù)習(xí)題十一213

附錄C二階和三階行列式簡介216

附錄D空間坐標(biāo)系簡介219D.1空間直角坐標(biāo)系219

D.2極坐標(biāo)220

習(xí)題答案與提示227