線性代數(shù)高級(jí)教程：矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用

譯者序

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前言

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記號(hào)

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第0章預(yù)備知識(shí)

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01函數(shù)與集合

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02純量

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03矩陣

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04線性方程組

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05行列式

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06數(shù)學(xué)歸納法

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07多項(xiàng)式

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08多項(xiàng)式與矩陣

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09問題

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010一些重要的概念

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第1章向量空間

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11什么是向量空間

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12向量空間的例子

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13子空間

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14線性組合與生成空間

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15子空間的交、和以及直和

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16線性相關(guān)與線性無關(guān)

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17問題

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18注記

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19一些重要的概念

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第2章基與相似性

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21什么是基

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22維數(shù)

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23基表示與線性變換

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24 基變換與相似性

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25維數(shù)定理

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26問題

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27一些重要的概念

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第3章分塊矩陣

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31行與列的分劃

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32秩

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33分塊分劃與直和

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34分塊矩陣的行列式

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35換位子與Shoda定理

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36Kronecker乘積

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37問題

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38注記

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39一些重要的概念

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第4章內(nèi)積空間

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41畢達(dá)哥拉斯定理

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42余弦法則

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43平面中的角與長度

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44內(nèi)積

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45內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù)

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46賦范向量空間

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47問題

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48注記

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49一些重要的概念

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第5章標(biāo)準(zhǔn)正交向量

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51標(biāo)準(zhǔn)正交組

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52標(biāo)準(zhǔn)正交基

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53GramSchmidt方法

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54Riesz表示定理

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55基表示

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56線性變換與矩陣的伴隨

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57Parseval等式與Bessel不等式

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58Fourier級(jí)數(shù)

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59問題

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510注記

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511一些重要的概念

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第6章酉矩陣

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61內(nèi)積空間中的等距

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62酉矩陣

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63置換矩陣

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64Householder矩陣與秩1射影

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65QR分解

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66上Hessenberg矩陣

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67問題

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68注記

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69一些重要的概念

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第7章正交補(bǔ)與正交射影

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71正交補(bǔ)

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72相容線性方程組的極小范數(shù)解

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73正交射影

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74最佳逼近

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75不相容線性方程組的最小平方解

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76不變子空間

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77問題

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78注記

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79一些重要的概念

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第8章特征值、特征向量與幾何重?cái)?shù)

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81特征值特征向量對(duì)

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82每個(gè)方陣有一個(gè)特征值

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83有多少個(gè)特征值

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84特征值在何處

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85特征向量與交換矩陣

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86實(shí)矩陣的實(shí)相似

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87問題

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88注記

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89一些重要的概念

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第9章特征多項(xiàng)式與代數(shù)重?cái)?shù)

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91特征多項(xiàng)式

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92代數(shù)重?cái)?shù)

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93相似與特征值重?cái)?shù)

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94對(duì)角化與特征值重?cái)?shù)

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95可對(duì)角化矩陣的函數(shù)計(jì)算

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96換位集

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97AB與BA的特征值

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98問題

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99注記

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910一些重要的概念

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第10章酉三角化與分塊對(duì)角化

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101Schur三角化定理

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102CayleyHamilton定理

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103極小多項(xiàng)式

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104線性矩陣方程與分塊對(duì)角化

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105交換矩陣與三角化

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106特征值調(diào)節(jié)與Google矩陣

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107問題

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108注記

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109一些重要的概念

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第11章Jordan標(biāo)準(zhǔn)型

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111Jordan塊與Jordan矩陣

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112Jordan型的存在性

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113Jordan型的唯一性

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114Jordan標(biāo)準(zhǔn)型

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115微分方程與Jordan標(biāo)準(zhǔn)型

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116收斂的矩陣

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117冪有界矩陣與Markov矩陣

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118矩陣與其轉(zhuǎn)置陣的相似性

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119AB與BA的可逆Jordan塊

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1110矩陣與其復(fù)共軛矩陣的相似性

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1111問題

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1112注記

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1113一些重要的概念

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第12章正規(guī)矩陣與譜定理

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121正規(guī)矩陣

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122譜定理

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123偏離正規(guī)性的虧量

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124FugledePutnam定理

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125循環(huán)矩陣

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126一些特殊的正規(guī)矩陣類

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127正規(guī)矩陣與其他可對(duì)角化矩陣的相似性

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128正規(guī)性的某些特征

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129譜分解

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1210問題

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1211注記

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1212一些重要的概念

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第13章半正定矩陣

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131半正定矩陣

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132半正定矩陣的平方根

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133Cholesky分解

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134二次型的同時(shí)對(duì)角化

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135Schur乘積定理

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136問題

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137注記

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138一些重要的概念

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第14章奇異值分解與極分解

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141奇異值分解

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142緊致奇異值分解

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143極分解

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144問題

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145注記

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146一些重要的概念

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第15章奇異值與譜范數(shù)

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151奇異值與逼近

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152譜范數(shù)

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153奇異值與特征值

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154譜范數(shù)的上界

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155偽逆陣

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156譜條件數(shù)

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157復(fù)對(duì)稱陣

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158冪等陣

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159問題

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1510注記

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1511一些重要的概念

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第16章交錯(cuò)與慣性

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161Rayleigh商

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162Hermite陣之和的特征值交錯(cuò)

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163加邊Hermite陣的特征值交錯(cuò)

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164Sylvester判別法

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165Hermite陣的對(duì)角元素與特征值

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166Hermite陣的相合與慣性

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167Weyl不等式

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168正規(guī)矩陣的相合與慣性

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169問題

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1610注記

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1611一些重要的概念

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附錄A復(fù)數(shù)

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參考文獻(xiàn)

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索引

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