線性代數高級教程：矩陣理論及應用

譯者序

\n

\n

前言

\n

\n

記號

\n

\n

第0章預備知識

\n

\n

01函數與集合

\n

\n

02純量

\n

\n

03矩陣

\n

\n

04線性方程組

\n

\n

05行列式

\n

\n

06數學歸納法

\n

\n

07多項式

\n

\n

08多項式與矩陣

\n

\n

09問題

\n

\n

010一些重要的概念

\n

\n

第1章向量空間

\n

\n

11什么是向量空間

\n

\n

12向量空間的例子

\n

\n

13子空間

\n

\n

14線性組合與生成空間

\n

\n

15子空間的交、和以及直和

\n

\n

16線性相關與線性無關

\n

\n

17問題

\n

\n

18注記

\n

\n

19一些重要的概念

\n

\n

第2章基與相似性

\n

\n

21什么是基

\n

\n

22維數

\n

\n

23基表示與線性變換

\n

\n

24 基變換與相似性

\n

\n

25維數定理

\n

\n

26問題

\n

\n

27一些重要的概念

\n

\n

第3章分塊矩陣

\n

\n

31行與列的分劃

\n

\n

32秩

\n

\n

33分塊分劃與直和

\n

\n

34分塊矩陣的行列式

\n

\n

35換位子與Shoda定理

\n

\n

36Kronecker乘積

\n

\n

37問題

\n

\n

38注記

\n

\n

39一些重要的概念

\n

\n

第4章內積空間

\n

\n

41畢達哥拉斯定理

\n

\n

42余弦法則

\n

\n

43平面中的角與長度

\n

\n

44內積

\n

\n

45內積導出的范數

\n

\n

46賦范向量空間

\n

\n

47問題

\n

\n

48注記

\n

\n

49一些重要的概念

\n

\n

第5章標準正交向量

\n

\n

51標準正交組

\n

\n

52標準正交基

\n

\n

53GramSchmidt方法

\n

\n

54Riesz表示定理

\n

\n

55基表示

\n

\n

56線性變換與矩陣的伴隨

\n

\n

57Parseval等式與Bessel不等式

\n

\n

58Fourier級數

\n

\n

59問題

\n

\n

510注記

\n

\n

511一些重要的概念

\n

\n

第6章酉矩陣

\n

\n

61內積空間中的等距

\n

\n

62酉矩陣

\n

\n

63置換矩陣

\n

\n

64Householder矩陣與秩1射影

\n

\n

65QR分解

\n

\n

66上Hessenberg矩陣

\n

\n

67問題

\n

\n

68注記

\n

\n

69一些重要的概念

\n

\n

第7章正交補與正交射影

\n

\n

71正交補

\n

\n

72相容線性方程組的極小范數解

\n

\n

73正交射影

\n

\n

74最佳逼近

\n

\n

75不相容線性方程組的最小平方解

\n

\n

76不變子空間

\n

\n

77問題

\n

\n

78注記

\n

\n

79一些重要的概念

\n

\n

第8章特征值、特征向量與幾何重數

\n

\n

81特征值特征向量對

\n

\n

82每個方陣有一個特征值

\n

\n

83有多少個特征值

\n

\n

84特征值在何處

\n

\n

85特征向量與交換矩陣

\n

\n

86實矩陣的實相似

\n

\n

87問題

\n

\n

88注記

\n

\n

89一些重要的概念

\n

\n

第9章特征多項式與代數重數

\n

\n

91特征多項式

\n

\n

92代數重數

\n

\n

93相似與特征值重數

\n

\n

94對角化與特征值重數

\n

\n

95可對角化矩陣的函數計算

\n

\n

96換位集

\n

\n

97AB與BA的特征值

\n

\n

98問題

\n

\n

99注記

\n

\n

910一些重要的概念

\n

\n

第10章酉三角化與分塊對角化

\n

\n

101Schur三角化定理

\n

\n

102CayleyHamilton定理

\n

\n

103極小多項式

\n

\n

104線性矩陣方程與分塊對角化

\n

\n

105交換矩陣與三角化

\n

\n

106特征值調節(jié)與Google矩陣

\n

\n

107問題

\n

\n

108注記

\n

\n

109一些重要的概念

\n

\n

第11章Jordan標準型

\n

\n

111Jordan塊與Jordan矩陣

\n

\n

112Jordan型的存在性

\n

\n

113Jordan型的唯一性

\n

\n

114Jordan標準型

\n

\n

115微分方程與Jordan標準型

\n

\n

116收斂的矩陣

\n

\n

117冪有界矩陣與Markov矩陣

\n

\n

118矩陣與其轉置陣的相似性

\n

\n

119AB與BA的可逆Jordan塊

\n

\n

1110矩陣與其復共軛矩陣的相似性

\n

\n

1111問題

\n

\n

1112注記

\n

\n

1113一些重要的概念

\n

\n

第12章正規(guī)矩陣與譜定理

\n

\n

121正規(guī)矩陣

\n

\n

122譜定理

\n

\n

123偏離正規(guī)性的虧量

\n

\n

124FugledePutnam定理

\n

\n

125循環(huán)矩陣

\n

\n

126一些特殊的正規(guī)矩陣類

\n

\n

127正規(guī)矩陣與其他可對角化矩陣的相似性

\n

\n

128正規(guī)性的某些特征

\n

\n

129譜分解

\n

\n

1210問題

\n

\n

1211注記

\n

\n

1212一些重要的概念

\n

\n

第13章半正定矩陣

\n

\n

131半正定矩陣

\n

\n

132半正定矩陣的平方根

\n

\n

133Cholesky分解

\n

\n

134二次型的同時對角化

\n

\n

135Schur乘積定理

\n

\n

136問題

\n

\n

137注記

\n

\n

138一些重要的概念

\n

\n

第14章奇異值分解與極分解

\n

\n

141奇異值分解

\n

\n

142緊致奇異值分解

\n

\n

143極分解

\n

\n

144問題

\n

\n

145注記

\n

\n

146一些重要的概念

\n

\n

第15章奇異值與譜范數

\n

\n

151奇異值與逼近

\n

\n

152譜范數

\n

\n

153奇異值與特征值

\n

\n

154譜范數的上界

\n

\n

155偽逆陣

\n

\n

156譜條件數

\n

\n

157復對稱陣

\n

\n

158冪等陣

\n

\n

159問題

\n

\n

1510注記

\n

\n

1511一些重要的概念

\n

\n

第16章交錯與慣性

\n

\n

161Rayleigh商

\n

\n

162Hermite陣之和的特征值交錯

\n

\n

163加邊Hermite陣的特征值交錯

\n

\n

164Sylvester判別法

\n

\n

165Hermite陣的對角元素與特征值

\n

\n

166Hermite陣的相合與慣性

\n

\n

167Weyl不等式

\n

\n

168正規(guī)矩陣的相合與慣性

\n

\n

169問題

\n

\n

1610注記

\n

\n

1611一些重要的概念

\n

\n

附錄A復數

\n

\n

參考文獻

\n

\n

索引

\n