幾何與拓撲

第一章 點集拓撲簡介
1．1 集合及其運算
1．2 度量空間
1．3 拓撲空間
1．4 一些基本的拓撲性質
第二章 基本群與同倫論基礎
2．1 同倫的含義
2．2 基本群
2．3 覆蓋空間
第三章 多元微分學復習
3．1 Rm上的光滑函數(shù)和光滑映射
3．2 反函數(shù)定理
3．3 切向量與導算子
第四章 微分流形
4．1 微分流形的概念
4．2 微分流形的例子
4．3 正則子流形
第五章 切空間和切叢
5．1 切空間與切映射
5．2 切叢
5．3 可積分布
第六章 線性李群和線性李代數(shù)
6．1 李群的概念
6．2 線性李群和李代數(shù)的基本性質
6．3 李代數(shù)與單參數(shù)子群
6．4 Baker-Campbell-Hausdorff定理
第七章 張量和張量叢
7．1 多重線性函數(shù)與張量
7．2 對稱算子和反對稱算子
7．3 外積
7．4 張量叢
第八章 外微分和deRllalli上同調
8．1 流形上外微分的性質
8．2 單位分解
8．3 deRham上同調群
8．4 Frobenius定理的對偶形式
第九章 定向、積分和Stokes定理
9．1 流形上積分的定義
9．2 具有緊支集的deRham上同調群
9．3 帶邊流形
9．4 Stokes公式
第十章 歐氏空間的子流形幾何
10．1 曲面幾何和活動標架
10．2 Gauss-Bonnet定理
10．3 歐氏空間中的子流形
10．4 歐氏空間中超曲面的基本定理
10．5 聯(lián)絡的初步印象
第十一章 向量叢和聯(lián)絡
11．1 向量叢
11．2 聯(lián)絡
第十二章 黎曼幾何初步
12．1 黎曼度量
12．2 黎曼聯(lián)絡
12．3 黎曼曲率
12．4 測地線
12．5 曲線長度的第一、第二變分公式
第十三章 單純同調論
13．1 單純復形
13．2 單純同調群
13．3 重心重分與單純逼近
第十四章 奇異同調論
14．1 奇異單形
14．2 奇異同調群
14．3 相對同調群
14．4 正合序列
14．5 Mayer-Vietoris正合列及其應用
14．6 切除定理
14．7 Jordan-Brouwer分離定理
14．8 粘貼空間
第十五章 流形的定向與對偶性
15．1 流形的定向
15．2 奇異上同調
15．3 上積與卡積
15．4 對偶性
15．5 流形上的不動點理論