應用隨機過程

第1章 概率論基礎
1．1 隨機過程簡介
1．1．1 問題的提出
1．1．2 簡史
1．1．3 預備知識
1．2 補充知識
1．2．1 概率論簡單回顧
1．2．2 隨機事件
1．2．3 概率的公理化定義
1．2．4 概率的部分性質(zhì)
1．2．5 條件概率
1．2．6 獨立性
1．2．7 隨機變量
1．2．8 多維隨機變量及其分布
1．2．9 隨機向量的獨立性
1．2．10 數(shù)學期望
1．2．11 常用不等式
1．2．12 復隨機變量，數(shù)字特征及其獨立性
1．2．13 舉例
1．3 特征函數(shù)
1．3．1 問題的提出
1．3．2 特征函數(shù)及其性質(zhì)
1．4 多元正態(tài)分布及其性質(zhì)
1．4．1 概念
1．4．2 基本性質(zhì)
1．4．3 舉例
1．5 隨機變量函數(shù)的分布及條件數(shù)學期望
1．5．1 一元隨機變量函數(shù)及其分布
1．5．2 多個隨機變量的函數(shù)及其分布
1．5．3 條件數(shù)學期望
1．5．4 舉例
習題一
第2章 隨機過程基本概念
2．1 問題的提出
2．2 隨機過程的基本概念、分布及其數(shù)字特征
2．2．1 隨機過程的定義與分類
2．2．2 隨機過程的有限維分布
2．2．3 隨機過程的數(shù)字特征
2．2．4 舉例
2．3 幾種常見的隨機過程
2．3．1 二階矩過程
2．3．2 正態(tài)過程
2．3．3 正交增量過程
2．3．4 平穩(wěn)獨立增量過程
2．3．5 舉例
2．4 維納過程與泊松過程
2．4．1 Wiener（維納）過程
2．4．2 Poisson（泊松）過程
2．4．3 舉例
2．5 到達時間與點間間隔及其分布
2．5．1 到達時間與點間間隔
2．5．2 基本性質(zhì)
2．5．3 舉例
2．6 復合Poisson過程
2．6．1 概念
2．6．2 基本性質(zhì)
2．6．3 舉例
2．7 更新過程
2．7．1 補充知識
2．7．2 概念
2．7．3 基本性質(zhì)
2．7．4 舉例
習題二
第3章 隨機分析
3．1 問題的提出
3．2 隨機變量序列的均方極限與性質(zhì)
3．2．1 二階矩隨機變量序列的均方極限
3．2．2 二階矩隨機變量序列的均方極限的性質(zhì)
3．2．3 舉例
3．3 二階矩過程的均方極限
3．3．1 概念
3．3．2 基本性質(zhì)
3．3．3 舉例
3．4 二階矩過程的均方連續(xù)
3．4．1 概念
3．4．2 均方連續(xù)準則
3．4．3 舉例
3．5 二階矩過程均方導數(shù)
3．5．1 概念
3．5．2 均方可導準則
3．5．3 均方導數(shù)性質(zhì)
3．5．4 舉例
3．6 均方積分
3．6．1 概念
3．6．2 均方可積準則
3．6．3 均方積分性質(zhì)
3．6．4 Xr在[a，b]上的變上限均方積分
3．6．5 舉例
3．7 均方隨機微分方程
3．7．1 n階線性均方隨機微分方程
3．7．2 一階線性均方隨機微分方程均方解及均值函數(shù)和相關函數(shù)
3．7．3 舉例
3．8 正態(tài)過程的隨機分析
3．8．1 基本性質(zhì)
3．8．2 舉例
3．9 隨機分析在經(jīng)濟領域中的應用
3．9．1 資本和勞動力投入的動態(tài)隨機過程
3．9．2 隨機微分方程均方解的存在性和**性
3．9．3 實證分析
3．9．4 能源投入的動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)隨機過程模型
習題三
第4章 平穩(wěn)過程
4．1 問題的提出
4．2 平穩(wěn)過程的概念及相關函數(shù)的性質(zhì)
4．2．1 概念
4．2．2 平穩(wěn)過程相關函數(shù)的性質(zhì)
4．2．3 聯(lián)合平穩(wěn)過程及互相關函數(shù)的性質(zhì)
4．2．4 舉例
4．3 平穩(wěn)過程的功率譜密度
4．3．1 譜函數(shù)和譜密度
4．3．2 譜密度的物理意義
4．3．3 譜密度的性質(zhì)
4．3．4 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度及其性質(zhì)
4．3．5 舉例
4．4 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
4．4．1 線性時不變系統(tǒng)的概念
4．4．2 頻率響應與脈沖響應的關系
4．4．3 線性時不變系統(tǒng)對隨機輸入的響應
4．4．4 線性時不變系統(tǒng)的輸入與輸出的互相關函數(shù)與互譜密度
4．4．5 舉例
4．5 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
4．5．1 問題的提出
4．5．2 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性的概念
4．5．3 均方連續(xù)平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性的條件
4．5．4 平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性的充分條件
4．5．5 舉例
附錄 相關函數(shù)與譜密度的付氏變換性質(zhì)及計算公式
習題四
第5章 馬爾可夫過程
5．1 問題的提出
5．2 馬氏鏈及其性質(zhì)
5．2．1 馬氏過程
5．2．2 馬氏鏈的轉移概率及其性質(zhì)
5．2．3 舉例
5．3 馬氏鏈的狀態(tài)分類
5．3．1 狀態(tài)類型及性質(zhì)
5．3．2 狀態(tài)分類
5．3．3 狀態(tài)類型的判別方法
5．3．4 舉例
5．4 狀態(tài)間的關系
5．5 狀態(tài)空間分解
5．5．1 概念
5．5．2 基本性質(zhì)
5．5．3 舉例
5．6 周期鏈分解
5．6．1 概念
5．6．2 基本性質(zhì)
5．6．3 舉例
5．7 極限分布與平穩(wěn)分布
5．7．1 轉移概率的極限
5．7．2 平穩(wěn)分布
5．7．3 舉例
習題五
習題參考思路及解答
參考文獻