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數(shù)學(xué)物理方程

數(shù)學(xué)物理方程

定 價:¥28.00

作 者: 汪訓(xùn)洋,馬雙紅,霍海峰 著
出版社: 蘭州大學(xué)出版社
叢編項:
標 簽: 暫缺

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ISBN: 9787311057862 出版時間: 2020-07-01 包裝: 平裝
開本: 16開 頁數(shù): 166 字數(shù):  

內(nèi)容簡介

  數(shù)學(xué)物理方程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支,有著悠久的發(fā)展歷史和極其豐富的內(nèi)容。作為一種基本的數(shù)學(xué)工具,數(shù)學(xué)物理方程在數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)值分析、優(yōu)化理論、微分方程、概率統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論、系統(tǒng)工程等學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本理論和方法,對將來從事相關(guān)教學(xué)和科研工作的理工科研究生來說是必不可少的。《數(shù)學(xué)物理方程》較簡潔地介紹了數(shù)學(xué)物理方程的經(jīng)典內(nèi)容,這些內(nèi)容是該課程與實際問題密切聯(lián)系、應(yīng)用廣泛的基本理論基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)物理方程》編寫過程中力求做到深入淺出、簡明易懂,深度與廣度適中。因而,《數(shù)學(xué)物理方程》較為實用,既便于教又便于學(xué)?!稊?shù)學(xué)物理方程》可作為高等院校理工科學(xué)生的教材,也可作為有關(guān)專業(yè)的教師及工程技術(shù)人員的參考書?!稊?shù)學(xué)物理方程》共分為七章。書中盡量給出了定理的證明,但有些定理的證明比較復(fù)雜,如果本門課程的學(xué)時較少,力求學(xué)生能夠整體掌握相關(guān)結(jié)論,在講授時可以略去其證明過程。每章內(nèi)容配有一定數(shù)量的例題和習(xí)題,有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

作者簡介

暫缺《數(shù)學(xué)物理方程》作者簡介

圖書目錄

第一章 典型偏微分方程的導(dǎo)出和定解問題
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程
1.1.2 線性偏微分方程、擬線性偏微分方程和非線性偏微分方程
1.1.3 解和定解問題
1.1.4 定解問題的適定性
1.2 典型偏微分方程的導(dǎo)出
1.2.1 波動方程
1.2.2 熱傳導(dǎo)方程
1.2.3 泊松方程和調(diào)和方程
1.3 定解問題的提法
1.3.1 波動方程的定解問題
1.3.2 熱傳導(dǎo)方程的定解問題
1.3.3 泊松方程和調(diào)和方程的定解問題
1.4 線性偏微分方程的疊加原理
習(xí)題一
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第二章 波動方程
2.1 一維齊次波動方程的初值問題
2.1.1 達朗貝爾公式
2.1.2 特征線法
2.1.3 反射波法
2.2 波動方程混合問題的分離變量法
2.2.1 分離變量法的基本思想
2.2.2 基本工具
2.2.3 分離變量法實例分析
2.3 多維齊次波動方程的初值問題
2.3.1 球?qū)ΨQ情形下三維波動方程的解
2.3.2 三維波動方程的泊松公式
2.3.3 二維波動方程的泊松公式
2.3.4 高維波動方程初值問題解的物理意義
2.4 波動方程的其他類型問題
2.4.1 一維非齊次波動方程的初值問題
2.4.2 帶有非齊次邊界的一維齊次波動方程的混合問題
習(xí)題二
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第三章 熱傳導(dǎo)方程
3.1 初值問題
3.1.1 傅里葉變換法
3.1.2 拉普拉斯變換法
3.2 熱傳導(dǎo)方程的混合問題
3.3 熱傳導(dǎo)方程的極值原理與能量方法
習(xí)題三
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第四章 拉普拉斯方程與格林函數(shù)法
4.1 拉普拉斯方程定解問題的提法
4.2 調(diào)和函數(shù)及其基本性質(zhì)
4.2.1 格林公式
4.2.2 基本積分公式
4.2.3 基本性質(zhì)
4.3 格林函數(shù)
4.3.1 引進格林函數(shù)的動機及其基本性質(zhì)
4.3.2 鏡像法
4.3.3 解的驗證
4.4 強極值原理
4.4.1 極強值原理
4.4.2 拉普拉斯方程第二邊值問題解的唯一性
習(xí)題四
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第五章 各類定解問題的近似解法
5.1 差分法
5.1.1 基本概念
5.1.2 拉普拉斯方程邊值問題的差分解法
5.1.3 波動方程第一類邊界條件混合問題的差分解法
5.1.4 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
5.2 變分法
5.2.1 變分問題
5.2.2 基本引理、極值的必要條件
5.2.3 變分原理(狄利克雷定理)
5.2.4 里茲法
5.2.5 迦遼金法
5.3 有限元法
5.3.1 區(qū)域網(wǎng)格的剖分
5.3.2 列出計算格式
習(xí)題五
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第六章 熱傳導(dǎo)方程與定解問題的適定性
6.1 熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題
6.2 一維熱傳導(dǎo)方程的混合問題
6.3 混合問題的適定性
6.4 三類典型方程定解問題提法比較
習(xí)題六
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第七章 二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.1.1 特征方程和特征線
7.1.2 二階線性偏微分方程的分類及其標準形
7.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.2.1 二階多元線性偏微分方程的分類
7.2.2 二階多元線性偏微分方程的化簡及其標準形
7.3 三類典型方程的比較
習(xí)題七
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
參考文獻

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