線性代數(shù)

目錄
前言
第1章矩陣與行列式
1.1矩陣的定義與基本運算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2幾種特殊矩陣
1.1.3矩陣的加法與減法
1.1.4數(shù)乘矩陣
1.1.5矩陣的乘法
1.1.6方陣的冪
1.1.7矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1.1
1.2方陣的行列式
1.2.1二階和三階行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定義
習(xí)題1.2
1.3行列式的基本性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4行列式的計算
1.4.1余子式與代數(shù)余子式
1.4.2行列式按行（列）展開
1.4.3關(guān)于代數(shù)余子式的重要
性質(zhì)
習(xí)題1.4
1.5可逆矩陣
1.5.1可逆矩陣的概念
1.5.2逆矩陣的計算
1.5.3可逆矩陣的運算性質(zhì)
習(xí)題1.5
1.6分塊矩陣
習(xí)題1.6
第2章矩陣變換與線性方程組
2.1初等變換與初等矩陣
2.1.1消元法解線性方程組
2.1.2矩陣的初等變換
2.1.3初等矩陣
習(xí)題2.1
2.2矩陣的秩
2.2.1矩陣的秩的定義
2.2.2矩陣的秩的計算
習(xí)題2.2
2.3向量組的線性相關(guān)性
2.3.1向量及線性運算
2.3.2線性組合與線性表示
2.3.3線性相關(guān)與線性無關(guān)
習(xí)題2.3
2.4向量組的秩
2.4.1極大線性無關(guān)組
2.4.2矩陣與向量組秩的關(guān)系
習(xí)題2.4
2.5線性方程組解的判定與結(jié)構(gòu)
2.5.1齊次線性方程組解的判定與
結(jié)構(gòu)
2.5.2非齊次線性方程組解的判定
與結(jié)構(gòu)
習(xí)題2.5
2.6線性方程組的解
2.6.1克拉默法則求線性方程組
的解
2.6.2高斯消元法求線性方程組
的解
2.6.3初等變換求線性方程組
的解
習(xí)題2.6
第3章線性空間與線性變換
3.1線性空間及其性質(zhì)
3.1.1線性空間的定義
3.1.2線性空間的性質(zhì)
習(xí)題3.1
3.2線性空間的基與坐標
3.2.1基與坐標的定義
3.2.2基變換與坐標變換
習(xí)題3.2
3.3線性子空間與同構(gòu)
3.3.1線性子空間的定義
3.3.2線性子空間的交與和
3.3.3線性空間的同構(gòu)
習(xí)題3.3
3.4線性變換及其運算
3.4.1線性變換的定義
3.4.2線性變換的運算
3.4.3線性變換的矩陣
3.4.4不變子空間
習(xí)題3.4
第4章相似矩陣與二次型
4.1特征值與特征向量
4.1.1變換的特征值及對應(yīng)特征
向量
4.1.2特征值與特征向量的
求法
4.1.3特征值與特征向量的
性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2矩陣的若爾當(dāng)標準形
4.2.1最小多項式
4.2.2λ矩陣
4.2.3若爾當(dāng)形矩陣
習(xí)題4.2
4.3矩陣的相似對角化
習(xí)題4.3
4.4歐幾里得空間與酉空間
4.4.1歐幾里得空間
4.4.2標準正交基與施密特
正交化
4.4.3正交變換與正交矩陣
4.4.4對稱變換與對稱矩陣
4.4.5酉空間
習(xí)題4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其標準形
4.5.2正定二次型與正定矩陣
習(xí)題4.5
習(xí)題參考答案
參考文獻