網絡空間安全數學基礎

定　價：￥35.00

作　者：	楊波著
出版社：	清華大學出版社
叢編項：	網絡空間安全重點規(guī)劃叢書
標　簽：	暫缺

購買這本書可以去

京東 (￥30.60)

ISBN：	9787302548171	出版時間：	2020-05-01	包裝：	平裝
開本：	16	頁數：	160	字數：

內容簡介

　　本書全面系統(tǒng)地介紹網絡空間安全所用到的數學知識，分為3部分，共12章。第1部分為數論，包括第1～6章，分別介紹整除、數論函數、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指標；第2部分為代數系統(tǒng)，包括第7～9章，分別介紹代數系統(tǒng)和群、環(huán)和域、有限域；第3部分為網絡空間安全的實用算法，包括第10～12章，分別介紹素性檢驗、整數分解、離散對數。本書概念清晰，結構合理，講解通俗易懂，內容深入淺出，適合作為高等學校網絡空間安全、信息安全等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可作為相關領域專業(yè)人員的參考讀物。

作者簡介

　　楊波，陜西師范大學計算機科學學院二級教授、博士生導師，陜西省百人計劃特聘教授，中國密碼學會理事。已主持國家重點研發(fā)項目、國家自然科學基金等項目20余項。發(fā)表學術論文300余篇，出版學術著作及教材6部。在我社出版的《現(xiàn)代密碼學》獲得多項省部級獎項，發(fā)行57000冊。

圖書目錄

第1章整除1
1.1整除的概念、素數與合數1
1.2最大公因子、最小公倍數和算術基本定理4
1.2.1帶余數除法4
1.2.2最大公因子6
1.2.3最小公倍數7
1.2.4算術基本定理9
1.3Euclid算法10
1.3.1Euclid定理10
1.3.2廣義Euclid除法11
習題13

第2章數論函數15
2.1數論函數的定義15
2.2函數τ(n)和σ(n)17
2.3函數μ(n)及Mbius變換18
2.4函數φ(n)20
習題22

第3章同余23
3.1同余的概念及性質23
3.2剩余類與剩余系25
3.3簡化剩余類與簡化剩余系26
3.4Euler函數27
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28
3.6求余運算與模運算29
3.7模指數運算31
習題32網絡空間安全數學基礎目錄第4章同余方程34
4.1同余方程的基本概念34
4.2一次同余方程35
4.3一次同余方程組和中國剩余定理36
4.4模為素數的高次同余方程41
4.5模數為素數冪的同余方程44
習題46

第5章二次同余方程47
5.1二次同余方程的概念及二次剩余47
5.2Legendre符號50
5.3Jacobi符號55
5.4Rabin密碼體制58
習題60

第6章原根和指標62
6.1指數和原根62
6.2指標與二項同余方程69
習題72

第7章代數系統(tǒng)和群73
7.1代數系統(tǒng)73
7.2群74
7.3子群和群同態(tài)77
7.4正規(guī)子群和商群79
習題84

第8章環(huán)和域85
8.1環(huán)和域的基本概念85
8.2子環(huán)和理想89
8.3多項式環(huán)90
習題93

第9章有限域94
9.1有限域的性質94
9.1.1有限域上的運算94
9.1.2有限域的加法結構95
9.1.3有限域的乘法結構95
9.2有限域的構造97
9.2.1最小多項式97
9.2.2有限域的存在性和唯一性99
9.3有限域上多項式的分解103
9.4有限域上的橢圓曲線點群110
9.4.1橢圓曲線110
9.4.2有限域上的橢圓曲線111
9.4.3橢圓曲線上的點數113
9.5橢圓曲線上的倍點運算113
習題115

第10章素性檢驗117
10.1Lucas確定性算法117
10.2Fermat可能素數和Euler可能素數118
10.3強可能素數120
10.4Lucas可能素數122
10.5Mersenne素數123
10.6橢圓曲線素性檢驗124
習題125

第11章整數分解126
11.1Fermat法126
11.2連分數法128
11.2.1連分數的概念128
11.2.2連分數的性質130
11.2.3連分數分解法132
11.3篩法134
11.3.1二次篩法134
11.3.2多重多項式的二次篩法134
11.4Pollard法135
11.4.1Pollard Rho法135
11.4.2P-1法136
11.4.3P+1法136
11.4.4橢圓曲線法137
習題138第12章離散對數139
12.1大步小步法139
12.1.1Shanks的大步小步法139
12.1.2Pollard Rho算法140
12.2SilverPohligHellman算法141
12.2.1p=2n+1時的SilverPohligHellman算法141
12.2.2任意素數時的SilverPohligHellman算法141
12.3指標法142
12.3.1Adleman的指標計算法142
12.3.2橢圓曲線上的指標計算143
習題143

參考文獻144
第1章整除1
1.1整除的概念、素數與合數1
1.2最大公因子、最小公倍數、算術基本定理3
1.2.1帶余數除法3
1.2.2最大公因子5
1.2.3最小公倍數10
1.2.4算術基本定理13
1.3Euclid算法17
1.3.1Euclid定理18
1.3.2廣義Euclid除法19
習題20

第2章數論函數21
2.1數論函數的定義24
2.2函數τ(n)和σ(n)25
2.3函數μ(n)及Mbius變換27
2.4函數φ(n)28
習題30

第3章同余31
3.1同余的概念及性質33
3.2剩余類與剩余系35
3.3簡化剩余類與簡化剩余系36
3.4Euler函數38
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39
3.6求余運算與模運算43
3.7模指數運算44

第4章同余方程45網絡空間安全數學基礎目錄4.1同余方程的基本概念46
4.2一次同余方程47
4.3一次同余方程組和中國剩余定理49
4.4模為素數的高次同余方程53
4.5模數為素數冪的同余方程55
習題62

第5章二次同余方程63
5.1二次同余方程的概念及二次剩余63
5.2Legendre符號65
5.3Jacobi符號75
5.4Rabin密碼體制80
習題82

第6章原根和指標83
6.1指數和原根83
6.2指標與二項同余方程88
習題97

第7章代數系統(tǒng)和群98
7.1代數系統(tǒng)98
7.2群100
7.3子群和群同態(tài)105
7.4正規(guī)子群和商群110
習題114

第8章環(huán)和域115
8.1環(huán)和域的基本概念115
8.2子環(huán)和理想118
8.3多項式環(huán)124
習題127

第9章有限域128
9.1有限域的性質128
9.1.1有限域上的運算128
9.1.2有限域的加法結構130
9.1.3有限域的乘法結構134
9.2有限域的構造138
9.2.1最小多項式138
9.2.2有限域的存在性和唯一性140
9.3有限域上多項式的分解142
9.4有限域上的橢圓曲線點群145
9.4.1橢圓曲線145
9.4.2有限域上的橢圓曲線148
9.4.3橢圓曲線上的點數153
9.5橢圓曲線上的倍點運算156
習題158

第10章素性檢驗159
10.1Lucas確定性算法163
10.2Fermat可能素數和Euler可能素數165
10.3強可能素數166
10.4Lucas可能素數168
10.5Mersenne素數169
10.6橢圓曲線素性檢驗170
習題171

第11章整數分解172
11.1Fermat法172
11.2連分數法173
11.2.1連分數的概念175
11.2.2連分數的性質177
11.2.3連分數分解法178
11.3篩法180
11.3.1二次篩法180
11.3.2多重多項式的二次篩法181
11.4Pollard法183
11.4.1Pollard Rho法183
11.4.2P-1法185
11.4.3P+1法186
11.4.4橢圓曲線法187
習題188

第12章離散對數189
12.1大步小步法189
12.1.1Shanks的大步小步法190
12.1.2Pollard Rho算法190
12.2SilverPohligHellman算法191
12.2.1p=2n+1時192
12.2.2任意素數時193
12.3指標法193
12.3.1Adleman的指標計算法194
12.3.2橢圓曲線上的指標計算194
習題195

參考文獻196