泛函分析（原書第2版·典藏版）

定　價(jià)：￥79.00

作　者：	[美] 沃爾特·魯?。╓alter Rudin）著，劉培德譯譯
出版社：	機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：	華章數(shù)學(xué)譯叢
標(biāo)　簽：	暫缺

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京東 (￥79.00)

ISBN：	9787111651079	出版時(shí)間：	2020-04-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	332	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書不僅詳細(xì)敘述了拓?fù)渚€性空間，包括若干子類局部凸空間、賦范空間、內(nèi)積空間的公理系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)屬性及其之上的強(qiáng)弱拓?fù)?、共軛性，還深入論述了該學(xué)科離不開(kāi)的幾個(gè)專題，即形式上更為一般的三大基本定理與泛函延拓定理， Banach代數(shù)特別是Gelfand變換的基本理論，緊算子及其譜理論，自伴算子的譜理論，無(wú)界正常算子的譜理論以及Bonsall的閉值域定理，不變子空間的Lomonosov定理等；而且給出了以上基本理論的豐富多彩的應(yīng)用，包括完整的關(guān)于廣義函數(shù)、Fourier變換及其偏微分方程基本解的論述，對(duì)于Tauber型定理的應(yīng)用，von Neumann的平均遍歷定理，算子半群的Hille-Yosida定理并應(yīng)用于發(fā)展方程等。

作者簡(jiǎn)介

　　沃爾特·魯?。╓alter Rudin） 1953年于杜克大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。曾先后執(zhí)教于麻省理工學(xué)院、羅切斯特大學(xué)、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校、耶魯大學(xué)等。他的主要研究興趣集中在調(diào)和分析和復(fù)變函數(shù)上。除本書外，他還著有《Real and Complex Analysis》（實(shí)分析與復(fù)分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數(shù)學(xué)分析原理）等名著。這些教材已被翻譯成十幾種語(yǔ)言，在世界各地廣泛使用。

圖書目錄

譯者序
前言
特殊符號(hào)表
第一部分　一般理論
第1章　拓?fù)湎蛄靠臻g1
　引論1
　分離性5
　線性映射8
　有限維空間9
　度量化11
　有界性與連續(xù)性15
　半范數(shù)與局部凸性16
　商空間20
　例22
　習(xí)題26
第2章　完備性30
　Baire綱30
　BanachSteinhaus定理31
　開(kāi)映射定理34
　閉圖像定理35
　雙線性映射37
　習(xí)題38
第3章　凸性41
　HahnBanach定理41
　弱拓?fù)?5
　緊凸集49
　向量值積分55
　全純函數(shù)59
　習(xí)題61
第4章　Banach空間的共軛性67
　賦范空間的范數(shù)共軛67
　伴隨算子70
　緊算子75
　習(xí)題80
第5章　某些應(yīng)用86
　連續(xù)性定理86
　Lp的閉子空間87
　向量測(cè)度的值域88
　推廣的StoneWeierstrass定理89
　兩個(gè)內(nèi)插定理92
　Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理94
　緊群上的Haar測(cè)度95
　不可余子空間98
　Poisson核之和102
　另外兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理104
　習(xí)題107
第二部分　廣義函數(shù)與Fourier變換
第6章　測(cè)試函數(shù)與廣義函數(shù)110
　引論110
　測(cè)試函數(shù)空間111
　廣義函數(shù)的運(yùn)算115
　局部化119
　廣義函數(shù)的支撐121
　作為導(dǎo)數(shù)的廣義函數(shù)123
　卷積126
　習(xí)題131
第7章　Fourier變換135
　基本性質(zhì)135
　平緩廣義函數(shù)140
　PaleyWiener定理146
　Sobolev引理150
　習(xí)題152
第8章　在微分方程中的應(yīng)用157
　基本解157
　橢圓型方程160
　習(xí)題166
第9章　Tauber理論170
　Wiener定理170
　素?cái)?shù)定理173
　更新方程177
　習(xí)題180
第三部分　Banach代數(shù)與譜論
第10章　Banach代數(shù)183
　引論183
　復(fù)同態(tài)185
　譜的基本性質(zhì)188
　符號(hào)演算192
　可逆元素群199
　Lomonosov不變子空間定理200
　習(xí)題202
第11章　交換Banach代數(shù)206
　理想與同態(tài)206
　Gelfand變換209
　對(duì)合215
　對(duì)于非交換代數(shù)的應(yīng)用219
　正泛函222
　習(xí)題225
第12章　Hilbert空間上的有界算子230
　基本知識(shí)230
　有界算子232
　交換性定理236
　單位分解237
　譜定理241
　正常算子的特征值246
　正算子與平方根248
　可逆算子群250
　B代數(shù)的一個(gè)特征252
　遍歷定理255
　習(xí)題256
第13章　無(wú)界算子262
　引論262
　圖像與對(duì)稱算子265
　Cayley變換269
　單位分解272
　譜定理277
　算子半群283
　習(xí)題290
附錄A　緊性與連續(xù)性294
附錄B　注釋與評(píng)論298
參考文獻(xiàn)311
索引313