泛函分析（原書第2版·典藏版）

定　價：￥79.00

作　者：	[美] 沃爾特·魯?。╓alter Rudin）著，劉培德譯譯
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：	華章數(shù)學譯叢
標　簽：	暫缺

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京東 (￥79.00)

ISBN：	9787111651079	出版時間：	2020-04-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	332	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書不僅詳細敘述了拓撲線性空間，包括若干子類局部凸空間、賦范空間、內(nèi)積空間的公理系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)屬性及其之上的強弱拓撲、共軛性，還深入論述了該學科離不開的幾個專題，即形式上更為一般的三大基本定理與泛函延拓定理， Banach代數(shù)特別是Gelfand變換的基本理論，緊算子及其譜理論，自伴算子的譜理論，無界正常算子的譜理論以及Bonsall的閉值域定理，不變子空間的Lomonosov定理等；而且給出了以上基本理論的豐富多彩的應(yīng)用，包括完整的關(guān)于廣義函數(shù)、Fourier變換及其偏微分方程基本解的論述，對于Tauber型定理的應(yīng)用，von Neumann的平均遍歷定理，算子半群的Hille-Yosida定理并應(yīng)用于發(fā)展方程等。

作者簡介

　　沃爾特·魯丁（Walter Rudin） 1953年于杜克大學獲得數(shù)學博士學位。曾先后執(zhí)教于麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調(diào)和分析和復(fù)變函數(shù)上。除本書外，他還著有《Real and Complex Analysis》（實分析與復(fù)分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數(shù)學分析原理）等名著。這些教材已被翻譯成十幾種語言，在世界各地廣泛使用。

圖書目錄

譯者序
前言
特殊符號表
第一部分　一般理論
第1章　拓撲向量空間1
　引論1
　分離性5
　線性映射8
　有限維空間9
　度量化11
　有界性與連續(xù)性15
　半范數(shù)與局部凸性16
　商空間20
　例22
　習題26
第2章　完備性30
　Baire綱30
　BanachSteinhaus定理31
　開映射定理34
　閉圖像定理35
　雙線性映射37
　習題38
第3章　凸性41
　HahnBanach定理41
　弱拓撲45
　緊凸集49
　向量值積分55
　全純函數(shù)59
　習題61
第4章　Banach空間的共軛性67
　賦范空間的范數(shù)共軛67
　伴隨算子70
　緊算子75
　習題80
第5章　某些應(yīng)用86
　連續(xù)性定理86
　Lp的閉子空間87
　向量測度的值域88
　推廣的StoneWeierstrass定理89
　兩個內(nèi)插定理92
　Kakutani不動點定理94
　緊群上的Haar測度95
　不可余子空間98
　Poisson核之和102
　另外兩個不動點定理104
　習題107
第二部分　廣義函數(shù)與Fourier變換
第6章　測試函數(shù)與廣義函數(shù)110
　引論110
　測試函數(shù)空間111
　廣義函數(shù)的運算115
　局部化119
　廣義函數(shù)的支撐121
　作為導(dǎo)數(shù)的廣義函數(shù)123
　卷積126
　習題131
第7章　Fourier變換135
　基本性質(zhì)135
　平緩廣義函數(shù)140
　PaleyWiener定理146
　Sobolev引理150
　習題152
第8章　在微分方程中的應(yīng)用157
　基本解157
　橢圓型方程160
　習題166
第9章　Tauber理論170
　Wiener定理170
　素數(shù)定理173
　更新方程177
　習題180
第三部分　Banach代數(shù)與譜論
第10章　Banach代數(shù)183
　引論183
　復(fù)同態(tài)185
　譜的基本性質(zhì)188
　符號演算192
　可逆元素群199
　Lomonosov不變子空間定理200
　習題202
第11章　交換Banach代數(shù)206
　理想與同態(tài)206
　Gelfand變換209
　對合215
　對于非交換代數(shù)的應(yīng)用219
　正泛函222
　習題225
第12章　Hilbert空間上的有界算子230
　基本知識230
　有界算子232
　交換性定理236
　單位分解237
　譜定理241
　正常算子的特征值246
　正算子與平方根248
　可逆算子群250
　B代數(shù)的一個特征252
　遍歷定理255
　習題256
第13章　無界算子262
　引論262
　圖像與對稱算子265
　Cayley變換269
　單位分解272
　譜定理277
　算子半群283
　習題290
附錄A　緊性與連續(xù)性294
附錄B　注釋與評論298
參考文獻311
索引313