工科數(shù)學(xué)分析（上冊）

前言

第1章實數(shù)集與數(shù)列極限


11實數(shù)集

111集合及其運算

112數(shù)集的界與確界

113實數(shù)集的完備性*

114常用恒等式與不等式

習(xí)題11

12數(shù)列極限

121數(shù)列極限的概念

122收斂數(shù)列的性質(zhì)

123無窮小和無窮大

124收斂數(shù)列的判定準(zhǔn)則

習(xí)題12

13數(shù)項級數(shù)

131數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質(zhì)

132正項級數(shù)的收斂判別法

133一般項級數(shù)收斂判別法

134絕對收斂與條件收斂

習(xí)題13

第2章函數(shù)的極限與連續(xù)

21函數(shù)

211函數(shù)的定義與運算

212函數(shù)的特性

213初等函數(shù)

214隱函數(shù)、參數(shù)方程與極坐標(biāo)

習(xí)題21

22函數(shù)極限

221函數(shù)極限的概念

222函數(shù)極限的性質(zhì)與兩個
重要極限

223函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則

224無窮小量與無窮大量的階

習(xí)題22

23函數(shù)的連續(xù)性

231函數(shù)連續(xù)性的概念及間
斷點分類

232區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

習(xí)題23

24函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

241函數(shù)列及其一致收斂性

242函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性

243冪級數(shù)的收斂性

習(xí)題24

第3章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

31導(dǎo)數(shù)的概念

311導(dǎo)數(shù)的定義

312導(dǎo)數(shù)的意義

習(xí)題31

32求導(dǎo)的運算

321四則運算法則與反函數(shù)
求導(dǎo)公式

322復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t
及其應(yīng)用

323高階導(dǎo)數(shù)的計算與萊布
尼茨公式

習(xí)題32

33微分

331微分的概念

332微分與近似計算

習(xí)題33

第4章微分中值定理與應(yīng)用

41微分中值定理

411函數(shù)的極值與費馬定理

412羅爾定理及其應(yīng)用與推廣

413拉格朗日中值定理及其應(yīng)用

414柯西中值定理與洛必達法則

習(xí)題41

42泰勒公式與泰勒級數(shù)

421泰勒公式

422泰勒級數(shù)

習(xí)題42

43極值、最值、拐點、曲率

431極值與最值

432拐點與曲率

習(xí)題43






第5章定積分與積分法

51定積分的概念與性質(zhì)

511定積分的概念

512函數(shù)可積性的判定

513定積分的性質(zhì)

習(xí)題51

52微積分基本定理

521原函數(shù)的存在性與微積
分基本定理

522不定積分與基本積分表

習(xí)題52

53換元積分法

531換元法則Ⅰ——湊微分法

532換元法則Ⅱ——第二換元法

533定積分換元法

習(xí)題53

54分部積分法

541不定積分的分部積分法

542定積分的分部積分法

習(xí)題54

55初等函數(shù)的積分

551有理式的積分

552三角有理式的積分

553若干無理式的積分

習(xí)題55

第6章定積分的推廣應(yīng)用與傅里葉
級數(shù)

61反常積分

611反常積分的概念與計算

612反常積分的性質(zhì)與收斂
性的判定

習(xí)題61

62積分的幾何應(yīng)用

621微元法與平面圖形的面積

622曲線的弧長

623特定空間體的體積

624旋轉(zhuǎn)曲面的面積

習(xí)題62

63積分的物理應(yīng)用

631靜態(tài)總量

632動態(tài)效應(yīng)

633簡單建模

習(xí)題63

64傅里葉級數(shù)

641三角級數(shù)與三角函數(shù)系
的正交性

642函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)

643傅里葉級數(shù)的收斂性與性質(zhì)

習(xí)題64

參考文獻