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當(dāng)前位置: 首頁出版圖書科學(xué)技術(shù)自然科學(xué)自然科學(xué)總論古典微分幾何:微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)(精)

古典微分幾何:微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)(精)

古典微分幾何:微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)(精)

定 價(jià):¥148.00

作 者: 徐森林,紀(jì)永強(qiáng),金亞東,胡自勝
出版社: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 暫缺

ISBN: 9787312045738 出版時(shí)間: 2019-06-01 包裝:
開本: 頁數(shù): 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡介

  《古典微分幾何/微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)》共3章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質(zhì),證明了曲線論的基本定理,還討論了曲線的整體性質(zhì):4頂點(diǎn)定理、Minkowski定理、Fenchel定理以及Fary-Milnor關(guān)于紐結(jié)的全曲率不等式。第2章引入了曲面第1基本形式、曲面第2基本形式、Gauss(總)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率線、測地線等重要概念,給出了曲面的基本公式和基本方程、曲面論的基本定理以及著名的Gauss絕妙定理等曲面的局部性質(zhì)。第3章詳細(xì)論述了曲面的整體性質(zhì),得到了全臍超曲面定理、球面的剛性定理、極小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式以及Poincar6指標(biāo)定理-《古典微分幾何/微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)》既可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)、師范類大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)大學(xué)生的學(xué)習(xí)參考書,也可作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師和研究人員的教學(xué)、研究參考書。

作者簡介

  徐森林,1941年出生,著名數(shù)學(xué)家,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)鋵W(xué)專業(yè),師從著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院資深院士吳文俊先生,畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓?fù)浜陀?jì)算復(fù)雜性理論方面的研究,曾先后在美國普林斯頓大學(xué)(1982-1984)、意大利國際物理中心(1988)、美國普渡大學(xué)、美國芝加哥大學(xué)(1995)等知名學(xué)府進(jìn)行訪問、合作研究,自1989年以來一直擔(dān)任美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》(Math. Rev.)特邀評(píng)論員。因在幾何與拓?fù)浞矫婵蒲谐晒怀?,多次獲得第三世界科學(xué)院(TWAS)科學(xué)基金、國家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出,培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家,獲得過包括寶鋼教學(xué)獎(jiǎng)在內(nèi)的多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。編著過多部教材,深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛,其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視,1995年被收入美國《世界名人錄》。

圖書目錄

序言
前言
第1章 曲線論
1.1 Cr正則曲線、切向量、弧長參數(shù)
1.2 曲率、撓率
1.3 Frenet標(biāo)架、Frenet公式
1.4 Bouquet公式、平面曲線相對(duì)曲率
1.5 曲線論的基本定理
1.6 曲率圓、漸縮線、漸伸線
1.7 曲線的整體性質(zhì)(4頂點(diǎn)定理、Minkowski定理、Fenchel定理)
第2章 Rn中良維Cr曲面的局部性質(zhì)
2.1 曲面的參數(shù)表示、切向量、法向量、切空間、法空間
2.2 旋轉(zhuǎn)面(懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面)、直紋面、可展曲面(柱面、錐面、切線面)
2.3 曲面的**基本形式與第2基本形式
2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網(wǎng)、漸近曲線網(wǎng)
2.5 法曲率向量、測地曲率向量、:Euler‘公式、主曲率、曲率線
2.6 Gauss曲率(總曲率)KG、平均曲率H
2.7 常Gauss曲率的曲面、極小曲面(H=0)
2.8 測地曲率、測地線、測地曲率的Liouville公式
2.9 曲面的基本方程、曲面論的基本定理、Gauss*妙定理
2.10 Riemann流形、Levi-Civita聯(lián)絡(luò)、向量場的平行移動(dòng)、測地線
2.11 正交活動(dòng)標(biāo)架
第3章 曲面的整體性質(zhì)
3.1 緊致全臍超曲面、球面的剛性定理
3.2 極小曲面的Bernstein定理
3.3 Gauss-Bonnet公式
3.4 2維緊致定向流形M的Poincare切向量場指標(biāo)定理
參考文獻(xiàn)

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