集合論導引基本理論（第一卷）

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 傳遞集合 5
1.1 集合論語言及形式理論 5
1.1.1 集合論語言 6
1.1.2 集合論存在性公理 11
1.2 基本概念 15
1.2.1 關系和函數(shù) 15
1.2.2 勢比較 18
1.2.3 集合論形式推理 18
1.3 自然數(shù)集合 20
1.3.1 最小無窮傳遞集合 20
1.3.2 自然數(shù)之序 23
1.3.3 第一遞歸定義定理 27
1.3.4 自然數(shù)算術運算 32
1.3.5 有限與無限 38
1.4 整數(shù)集與有理數(shù)集 43
1.4.1 整數(shù)集合 43
1.4.2 有理數(shù)集合 50
1.4.3 有理數(shù)線性序 54
1.5 第二遞歸定義定理 58
1.6 集合Vw與徹底有限集合 62
1.7 序數(shù) 68
1.7.1 超限歸納法 71
1.7.2 超限遞歸定義 72
1.7.3 集合累積層次 76
1.8 秩序 79
1.8.1 秩序集 79
1.8.2 序數(shù)集合與序數(shù)函數(shù) 83
1.8.3 序數(shù)算術運算 91
1.8.4 快速增長數(shù)論函數(shù)層次 100
1.9 基數(shù) 105
1.9.1 基數(shù)之和與積 110
1.9.2 序數(shù)乘積空間上的典型秩序 111
1.10 傳遞化 112
1.10.1 傳遞集合之剛性 112
1.10.2 有秩關系 116
1.11 練習 121
第2章 不可數(shù)基數(shù) 134
2.1 選擇公理 134
2.2 基數(shù)無窮和與無窮積不等式 142
2.2.1 基數(shù)無窮和 142
2.2.2 基數(shù)無窮乘積 145
2.2.3 基數(shù)不等式 146
2.3 濾子與理想 154
2.3.1 非薈萃集理想 159
2.3.2 薈萃子集可分裂性 167
2.3.3 廣義無界閉子集與薈萃子集 171
2.4 奇異基數(shù)假設分析 182
2.4.1 銀杰定理 182
2.4.2 嘎爾文-海納定理 186
2.5 樹 192
2.5.1 樹特性 193
2.5.2 蘇斯林樹 195
2.5.3 馬丁公理 197
2.6 劃分定理 204
2.6.1 小勢劃分定理 204
2.6.2 大勢劃分定理 212
2.7 練習 214
第3章 實數(shù)集合 218
3.1 實數(shù)軸 218
3.2 實數(shù)有序域結構 220
3.3 連續(xù)統(tǒng)假設 223
3.4 實數(shù)軸拓撲結構 226
3.5 實數(shù)子集正則性 232
3.5.1 貝爾性質 232
3.5.2 勒貝格可測性 237
3.5.3 完備子集特性 242
3.6 貝爾空間與波蘭空間 248
3.6.1 閉集樹表示 251
3.6.2 博雷爾集 255
3.6.3 解析子集 258
3.6.4 投影集層次 262
3.6.5 貝爾空間博弈論 268
3.7 非標準實數(shù)直線 281
3.8 蘇斯林直線 288
3.9 練習 292
索引 295
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