平面幾何證明方法思路

目錄

上篇 裝備精良“兵器”—掌握基本方法

第一章 分析法 綜合法

一、分析法

二、綜合法

練習(xí)題1.1

第二章 反證法 同一法

一、反證法

二、同一法

練習(xí)題1.2

第三章 面積法

一、面積法解題的基本依據(jù)

二、面積法的解題方式

練習(xí)題1.3

第四章 割補(bǔ)法

一、挖掘題設(shè)內(nèi)涵，進(jìn)行圖形割補(bǔ)拼湊重組

二、根據(jù)題設(shè)特征，巧補(bǔ)各類圖形

三、分析題設(shè)結(jié)構(gòu)，善用出入相補(bǔ)

練習(xí)題1.4

第五章 代數(shù)法

一、適時(shí)使用計(jì)算手段

二、巧妙借助代數(shù)模型

練習(xí)題1.5

第六章 參量法 三角法

一、參量法

二、三角法

練習(xí)題1.6

第七章 幾何變換法

一、合同變換法

二、相似變換法

三、等積變換法

四、反演變換法

練習(xí)題1.7

第八章 坐標(biāo)法

一、平面直角坐標(biāo)系

二、平面極坐標(biāo)

三、平面斜（仿射）坐標(biāo)

四、面積坐標(biāo)（重心坐標(biāo)）

練習(xí)題1.8

第九章 向量法

一、向量的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

二、向量法解平面幾何問題的方式與技巧

練習(xí)題1.9

第十章 復(fù)數(shù)法

一、基本幾何量的復(fù)數(shù)表示及基本結(jié)論

二、復(fù)數(shù)法運(yùn)用的方式與技巧

練習(xí)題1.10

第十一章 射影法

一、作出點(diǎn)的射影，顯現(xiàn)求解媒介量

二、運(yùn)用射影定理，轉(zhuǎn)化求解關(guān)系式

三、善用平面射影變換，巧解各類問題

練習(xí)題1.11

第十二章 消點(diǎn)法

練習(xí)題1.12

第十三章物理方法

一、運(yùn)用力學(xué)原理

二、運(yùn)用光學(xué)原理

練習(xí)題1.13

第十四章 完全歸納法 數(shù)學(xué)歸納法

一、完全歸納法

二、數(shù)學(xué)歸納法

第十五章構(gòu)造法

一、構(gòu)造欲求結(jié)論

二、構(gòu)造有關(guān)模式

三、對(duì)稱思考構(gòu)造

下篇 懂得諸子“兵法”—熟悉基本思路

第一章 線段相等問題的求解思路

第二章 角度相等問題的求解思路

第三章 直線平行問題的求解思路

第四章 直線垂直問題的求解思路

第五章 點(diǎn)共直線問題的求解思路

第六章 直線共點(diǎn)問題的求解思路

第七章 點(diǎn)共圓問題的求解思路

第八章 圓共點(diǎn)問題的求解思路

第九章 相切問題的求解思路

第十章 幾何定值、定位問題的求解思路

第十一章幾何極（最）值問題的求解思路

第十二章幾何不等式的求解思路

第十三章點(diǎn)的軌跡、作圖問題的求解思路

附錄 數(shù)學(xué)奧林匹克中的幾何問題研究與幾何教學(xué)探討