矩陣方程迭代求解方法研究

定　價：￥42.00

作　者：	張華民
出版社：	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787312043666	出版時間：	2019-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	196	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《矩陣方程迭代求解方法研究》共13章，第1章介紹了矩陣方程的研究背景和意義，第2章介紹了在線性矩陣方程的研究中常用到的矩陣的Kronecker積的概念和性質(zhì)。除此之外，其余11章可分為三大部分：第一部分為第3—7章，主要介紹了實線性矩陣方程和復(fù)線性矩陣方程的梯度迭代算法；第二部分為第8—10章，主要探討了與正定矩陣相關(guān)的一類矩陣的特征值的結(jié)構(gòu)和范圍，得到了關(guān)于這類矩陣特征值的不等式，并將其用于研究一類耦合矩陣方程的小二乘迭代算法，同時將這類矩陣特征的不等式做了進一步的推廣，用這些結(jié)論證明了幾個著名的正定矩陣行列式不等式；第三部分為第11—13章，主要介紹了共軛梯度有限迭代算法在求解矩陣方程中的應(yīng)用?！毒仃嚪匠痰蠼夥椒ㄑ芯俊房勺鳛橛嬎銛?shù)學(xué)專業(yè)科研和技術(shù)人員的參考用書，也可作為新建應(yīng)用型本科院校中青年數(shù)學(xué)教師的科研參考用書。

作者簡介

　　張華民，工學(xué)博士，副教授，現(xiàn)就職于安徽科技學(xué)院，主要研究方向為凸體幾何與距離幾何、矩陣理論及其應(yīng)用，主要講授的課程有“高等幾何”“空間解析幾何”“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“高等代數(shù)”“數(shù)學(xué)發(fā)展史”。近幾年來一直積極投身于教學(xué)和科研工作，取得了良好的教學(xué)效果和科研成績，在《Applied Mathematics and Computation》《浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版）》等國內(nèi)外刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)文章30余篇，其中SCI檢索10余篇。主持安徽省教育廳自然科學(xué)重點項目1項（三類）、高校優(yōu)秀骨干人才國內(nèi)外訪學(xué)重點項目1項（三類）。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第1章緒論
1．1 研究背景與意義
1．2 研究現(xiàn)狀
1．2．1 經(jīng)典迭代算法
1．2．2 基于遞階辨識原理求解矩陣方程的迭代算法
1．2．3 現(xiàn)代迭代算法
第2章矩陣的Kronecker積
2．1 Kronecker積的定義與性質(zhì)
2．2 向量交換矩陣的新定義及性質(zhì)
2．3 兩種定義的等價性
2．4 矩陣Kronecker積奇異值的一個性質(zhì)
2．5 小結(jié)
第3章廣義耦合Sylvester矩陣方程的梯度迭代算法
3．1 三條引理
3．2 梯度迭代算法
3．2．1 精確解
3．2．2 梯度迭代解
3．3 數(shù)值例子
3．4 小結(jié)
第4章耦合轉(zhuǎn)置Sylvester矩陣方程的梯度迭代算法
4．1 幾條引理
4．2 耦合轉(zhuǎn)置Sylvester矩陣方程的梯度迭代解
4．2．1 精確解
4．2．2 梯度迭代解
4．3 數(shù)值例子
4．4 小結(jié)
第5章復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣方程的梯度迭代算法
5．1 幾條引理
5．2 復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣方程的梯度迭代算法
5．3 復(fù)共軛轉(zhuǎn)置耦合矩陣方程的梯度迭代算法
5．4 數(shù)值例子
5．5 小結(jié)
第6章 Sylvester共軛矩陣方程的梯度迭代算法
6．1 幾條引理
6．2 Sylvester共軛矩陣方程
6．3 廣義Sylvester共軛矩陣方程
6．4 數(shù)值例子
6．5 小結(jié)
第7章含共軛轉(zhuǎn)置復(fù)矩陣方程的梯度迭代算法
7．1 復(fù)矩陣的實表示
7．2 一類復(fù)矩陣方程的梯度迭代算法
7．3 數(shù)值例子
7．4 小結(jié)
第8章一類矩陣的特征值及應(yīng)用
8．1 冪等矩陣的一個性質(zhì)
8．2 一類矩陣特征值的范圍
8．3 內(nèi)積型Callchyr-Schwarz不等式的一種推廣
8．4 和正定矩陣相關(guān)的一類矩陣的特征值
8．5 最小二乘迭代算法的收斂性證明
8．6 求解矩陣方程的一種迭代算法
8．7 數(shù)值例子
8．8 小結(jié)
第9章和正定矩陣相關(guān)的一類矩陣特征值及應(yīng)用
9．1 幾條引理
9．2 一類矩陣特征值乘積的一個不等式（一）
9．3 一類矩陣特征值乘積的一個不等式（二）
9．4 幾個行列式不等式的證明
9．5 小結(jié)
第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10．1 幾條引理
10．2 超平行體的兩個體積公式
10．3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10．4 和超平行體相關(guān)的一個主角不等式
10．5 兩個子空間的主角不等式
10．6 小結(jié)
第11章一類矩陣方程的有限迭代算法及其應(yīng)用
11．1 有限迭代算法
11．2 先前已有的結(jié)果
11．3 有限迭代算法的應(yīng)用
11．4 數(shù)值例子
11．5 小結(jié)
第12章一類耦合矩陣方程的雙共軛梯度迭代算法
12．1 雙共軛梯度迭代算法
12．2 數(shù)值例子
12．3 小結(jié)
第13章一類耦合矩陣方程的有限迭代算法
13．1 有限迭代算法
13．2 數(shù)值例子
13．3 小結(jié)
參考文獻