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怪波及其數(shù)學(xué)理論(中文版 精裝)

怪波及其數(shù)學(xué)理論(中文版 精裝)

定 價:¥148.00

作 者: 郭柏靈,田立新,閆振亞,凌黎明
出版社: 浙江科學(xué)技術(shù)出版社
叢編項:
標(biāo) 簽: 暫缺

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ISBN: 9787534178733 出版時間: 2017-11-01 包裝: 精裝
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內(nèi)容簡介

  《怪波及其數(shù)學(xué)理論》的主要內(nèi)容有:在講述怪波的基本物理背景的基礎(chǔ)上,重點介紹怪波解的求解方法,包括利用極限技巧推廣的Darboux變換方法、Schur多項式一雙線性方法、代數(shù)幾何解極限法等,以及在非自治系統(tǒng)中,利用相似變換方法得到非自治怪波解的方法。

作者簡介

  郭柏靈:中國科學(xué)院院士,應(yīng)用數(shù)學(xué)家,北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所研究員、博士生導(dǎo)師,國家自然科學(xué)基金會數(shù)學(xué)專家組評委。曾在國內(nèi)外重要雜志上發(fā)表論文240多篇,出版專著9部。曾獲國家自然科學(xué)一等獎(集體)和三等獎(個人),國防科工委科技進步一等獎(2次)。郭柏靈院士的主要研究方向為非線性發(fā)展方程及其數(shù)值解、孤立子解以及無窮維動力系統(tǒng)。在非線性發(fā)展方程方面,對力學(xué)及物理學(xué)中的一些重要方程進行了系統(tǒng)深入的研究,其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非線性發(fā)展方程的大初值的整體可解性、解的唯一性、正則性、漸近行為以及爆破現(xiàn)象等,給出了系統(tǒng)而深刻的數(shù)學(xué)理論。在無窮維動力系統(tǒng)方面,成功地研究了一批重要的無窮維動力系統(tǒng),給出了有關(guān)整體吸引子、慣性流形和近似慣性流形的存在性和分形維數(shù)精細(xì)估計等理論,提出了一種證明強緊吸引子的新方法,并利用離散化等方法進行理論分析和數(shù)值計算,展示了吸引子的結(jié)構(gòu)和圖像。田立新:教授,博士生導(dǎo)師。在國內(nèi)外核心雜志發(fā)表學(xué)術(shù)論文150多篇,被SCI檢索論文60多篇、EI檢索論文40多篇。研究方向為非線性色散波方程理論及應(yīng)用、能源經(jīng)濟系統(tǒng)工程理論及應(yīng)用、復(fù)雜現(xiàn)象分析及決策等。在偏微分方程理論及應(yīng)用、無窮維動力系統(tǒng)理論及應(yīng)用、經(jīng)濟系統(tǒng)建模及控制等方面做出了一些創(chuàng)新工作。閆振亞:中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員。主要研究方向為數(shù)學(xué)機械化、孤立子、可積動力系統(tǒng)。凌黎明:華南理工大學(xué)副教授,博士。研究方向為孤立子理論中Darboux變換與反散射方法,非線性波理論,非線性偏微分方程解析解、數(shù)值解及其定性理論。

圖書目錄

第一章 怪波的研究進展

1.1 怪波現(xiàn)象的研究進展

1.2 怪波的重要實驗

1.3 怪波的研究方法與物理機制

1.3.1 怪波的研究方法

1.3.2 怪波的物理機制

1.4 怪波的機制

1.4.1 怪波的線性機制

1.4.2 怪波的非線性機制

1.5 怪波形成的機理及特征

1.6 用實驗、統(tǒng)計、數(shù)值模擬研究怪波

1.7 非線性偏微分方程的怪波解

1.8 光學(xué)怪波

1.9 金融怪波

1.10 非自治怪波解

第二章 怪波解構(gòu)造方法——推廣的Darboux變換方法

2.1 經(jīng)典的Darboux變換

2.2 經(jīng)典KdV方程推廣的Darboux變換

2.3 分量聚焦NLS方程的Darboux變換

2.4 兩分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解

2.4.1 兩分量NLS方程的怪波解

2.4.2 明暗呼吸子和明暗怪波解

2.5 NLS方程推廣的Darboux變換

2.5.1 推廣的Darboux變換

2.5.2 高階怪波解的行列式表示

2.5.3 標(biāo)準(zhǔn)形式NLS怪波解的數(shù)學(xué)性質(zhì)

2.6 DNLS推廣的Darboux變換

2.6.1 Darboux變換-I

2.6.2 Darboux變換-II

2.6.3 約化

2.6.4 推廣的Darboux變換

2.6.5 DNLS的高階孤子和怪波

第三章 怪波解的其他構(gòu)造方法——雙線性方法,代數(shù)幾何約化方法

3.1 Hirota雙線性方法

3.1.1 NLS方程的怪波解

3.1.2 DS-I方程的怪波解

3.2 KP方程約化的方法

3.3 代數(shù)幾何約化方法

3.3.1 Fredholm行列式與θ函數(shù)的關(guān)系

3.3.2 Fredholm行列式與朗斯基行列式

3.3.3 怪波解的構(gòu)造

第四章 非線性物理模型的怪波解與參數(shù)調(diào)控

4.1 怪波解簡介

4.2 時空調(diào)制的NLS方程

4.2.1 1維非線性物理模型

4.2.2 對稱分析——相似變換及相似解

4.2.3 1維自相似(非自治)光怪波(怪子)解及參數(shù)分析

4.3 (3+1)維時空調(diào)制的GP/NLS方程

4.3.1 3維非線性物理模型

4.3.2 對稱分析——相似變換及約束系統(tǒng)


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