信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）

第1 章預(yù)備知識(shí) 1

1.1集合、 關(guān)系和函數(shù) 1

1.1.1集合 1

1.1.2關(guān)系 6

1.1.3函數(shù) 13

1.2組合數(shù)學(xué)初步知識(shí) 19

1.2.1排列與組合 19

1.2.2生成函數(shù) 26

習(xí)題 33

第2 章數(shù)論基礎(chǔ)（一） 35

2.1整除 35

2.1.1整除與帶余除法 35

2.1.2*公因子與輾轉(zhuǎn)相除法 38

2.1.3連分?jǐn)?shù) 43

2.1.4算術(shù)基本定理 50

2.1.5梅森素?cái)?shù)和費(fèi)馬素?cái)?shù) 53

2.2同余 55

2.2.1同余的概念和性質(zhì) 55

2.2.2剩余類(lèi)和歐拉定理 58

2.2.3線性同余方程 63

2.2.4孫子定理與同余方程組 67

2.2.5高次同余方程 74

習(xí)題 79

第3 章數(shù)論基礎(chǔ)（二） 82

3.1原根 82

3.1.1整數(shù)的次數(shù) 82

3.1.2原根的概念 86

3.1.3指數(shù)與 ｎ 次剩余 92

3.2二次剩余 96

3.2.1二次剩余的概念和性質(zhì) 96

3.2.2勒讓德符號(hào)與二次互反律 100

3.2.3雅可比符號(hào) 106

3.3數(shù)論的典型應(yīng)用 109

3.3.1素性檢驗(yàn)算法 109

3.3.2因子分解算法 115

習(xí)題 117

第4 章代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ) 119

4.1群 119

4.1.1群及其基本性質(zhì) 119

4.1.2子群 123

4.1.3循環(huán)群和群的生成 125

4.1.4陪集和拉格朗日定理 128

4.1.5同態(tài)與同構(gòu) 130

4.1.6正規(guī)子群與商群 134

4.1.7循環(huán)群的分類(lèi) 137

4.1.8置換群 138

4.2交換環(huán)和域 141

4.2.1交換環(huán)及其基本性質(zhì) 141

4.2.2域及其基本性質(zhì) 147

4.2.3同態(tài)與同構(gòu) 148

4.2.4一元多項(xiàng)式環(huán) 150

4.2.5理想和商環(huán) 151

4.3域上的一元多項(xiàng)式環(huán) 156

4.3.1一元多項(xiàng)式的整除 157

4.3.2一元多項(xiàng)式環(huán)的理想 160

4.3.3域上一元多項(xiàng)式*分解定理 161

4.3.4多項(xiàng)式不可約性檢驗(yàn) 162

4.3.5一元多項(xiàng)式的同余與商環(huán) 164

4.4有限域理論初步 165

習(xí)題 169

第5 章橢圓曲線 171

5.1橢圓曲線的預(yù)備知識(shí) 171

5.1.1仿射平面和射影平面 171

5.1.2判別式、 結(jié)式和代數(shù)不變量 173

5.1.3一元三次方程的公式解———Cartan 公式 177

5.2橢圓曲線的概念 178

5.2.1Weierstrass 方程 178

5.2.2橢圓曲線方程 181

5.2.3橢圓曲線上點(diǎn)的加法群（Mordell Weil 群） 182

5.2.4有限域上的橢圓曲線 187

5.3離散對(duì)數(shù)初步 191

5.3.1有限域上的離散對(duì)數(shù) 191

5.3.2橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù) 193

習(xí)題 194

第6 章線性反饋移位寄存器 196

6.1反饋移位寄存器 196

6.1.1反饋移位寄存器簡(jiǎn)介 196

6.1.2線性反饋移位寄存器簡(jiǎn)介 197

6.1.3非線性組合移位寄存器簡(jiǎn)介 198

6.2分圓多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式 198

6.2.1分圓多項(xiàng)式 198

6.2.2本原多項(xiàng)式 202

6.3 M 序列 205

6.3.1 LFSR 的特征多項(xiàng)式 205

6.3.2 m 序列的產(chǎn)生條件 207

6.3.3 m 序列的特點(diǎn) 208

6.3.4 m 序列的破譯 210

習(xí)題 212

參考文獻(xiàn) 213