Python數(shù)學(xué)編程

第 1章 處理數(shù)字1
1．1 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 1
1．2 標(biāo)簽：給數(shù)字命名 3
1．3 不同類型的數(shù)字 4
1．3．1 分?jǐn)?shù)的操作 4
1．3．2 復(fù)數(shù) 5
1．4 獲取用戶輸入 6
1．4．1 處理異常和無(wú)效輸入 8
1．4．2 將分?jǐn)?shù)和復(fù)數(shù)作為輸入 9
1．5 編寫一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算程序 10
1．5．1 計(jì)算整數(shù)因子 10
1．5．2 生成乘法表 12
1．5．3 轉(zhuǎn)換測(cè)量單位 14
1．5．4 求二次方程的根 16
1．6 本章內(nèi)容小結(jié) 18
1．7 編程挑戰(zhàn) 19
＃1：偶數(shù)奇數(shù)自動(dòng)售貨機(jī) 19
＃2：增強(qiáng)型乘法表生成器 19
＃3：增強(qiáng)型單位轉(zhuǎn)換器 19
＃4：分?jǐn)?shù)計(jì)算器 19
＃5：為用戶設(shè)置退出選項(xiàng) 20
第 2章 數(shù)據(jù)可視化 23
2．1 了解笛卡兒坐標(biāo)平面 23
2．2 使用列表和元組 24
2．3 用matplotlib繪圖 26
2．3．1 圖上的標(biāo)記 28
2．3．2 繪制紐約市的年平均氣溫 29
2．3．3 比較紐約市的月平均氣溫 31
2．3．4 自定義圖形 34
2．3．5 保存圖形 37
2．4 用公式繪圖 37
2．4．1 牛頓萬(wàn)有引力定律 38
2．4．2 拋物運(yùn)動(dòng) 39
2．5 本章內(nèi)容小結(jié) 44
2．6 編程挑戰(zhàn) 44
＃1：溫度如何變化 45
＃2：探索二次函數(shù)的可視化 45
＃3：增強(qiáng)型拋物軌跡比較程序 46
＃4：可視化你的支出 46
＃5：探索斐波那契序列與黃金比例 48
第3章 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征 50
3．1 計(jì)算均值 50
3．2 計(jì)算中位數(shù) 52
3．3 計(jì)算眾數(shù)并創(chuàng)建頻數(shù)表 54
3．3．1 尋找最常見的元素 54
3．3．2 計(jì)算眾數(shù) 55
3．3．3 創(chuàng)建頻數(shù)表 57
3．4 測(cè)量離散度 59
3．4．1 計(jì)算一組數(shù)字的極差 59
3．4．2 計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差 60
3．5 計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)性 62
3．5．1 計(jì)算相關(guān)系數(shù) 63
3．5．2 高中成績(jī)和大學(xué)入學(xué)考試成績(jī) 64
3．6 散點(diǎn)圖 67
3．7 從文件中讀取數(shù)據(jù) 68
3．7．1 從文本文件中讀取數(shù)據(jù) 69
3．7．2 從CSV文件中讀取數(shù)據(jù) 70
3．8 本章內(nèi)容小結(jié) 73
3．9 編程挑戰(zhàn) 73
＃1：更好的相關(guān)系數(shù)計(jì)算程序 73
＃2：統(tǒng)計(jì)計(jì)算器 73
＃3：用其他CSV數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn) 73
＃4：計(jì)算百分位數(shù) 74
＃5：創(chuàng)建分組頻數(shù)表 74
第4章 用SymPy包解代數(shù)和符號(hào)數(shù)學(xué)問(wèn)題 76
4．1 定義符號(hào)和符號(hào)運(yùn)算 76
4．2 使用表達(dá)式 78
4．2．1 分解和展開表達(dá)式 78
4．2．2 使表達(dá)式整齊輸出 79
4．2．3 輸出級(jí)數(shù) 80
4．2．4 用值替代符號(hào) 81
4．2．5 將字符串轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式 84
4．2．6 表達(dá)式乘法 85
4．3 解方程 86
4．3．1 解二次方程 86
4．3．2 用其他變量求解一個(gè)變量 87
4．3．3 解線性方程組 88
4．4 用SymPy包繪圖 88
4．4．1 繪制用戶輸入的表達(dá)式 91
4．4．2 多函數(shù)圖形繪制 92
4．5 本章內(nèi)容小結(jié) 94
4．6 編程挑戰(zhàn) 94
#1：尋找因子 94
#2：圖形方程求解器 94
#3：級(jí)數(shù)求和 94
#4：解單變量不等式 95
第5章 集合與概率 98
5．1 什么是集合？ 98
5．1．1 構(gòu)建集合 99
5．1．2 子集、超集與冪集 100
5．1．3 集合運(yùn)算 102
5．2 概率 106
5．2．1 事件A或事件B發(fā)生的概率 108
5．2．2 事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率 109
5．2．3 生成隨機(jī)數(shù) 109
5．2．4 非均勻隨機(jī)數(shù) 112
5．3 本章內(nèi)容小結(jié) 114
5．4 編程挑戰(zhàn) 114
#1：使用文氏圖來(lái)可視化集合之間的關(guān)系 114
#2：大數(shù)定律 117
#3：擲多少次硬幣會(huì)輸光你的錢？ 117
#4：洗牌 118
#5：估計(jì)一個(gè)圓的面積 118
第6章 繪制幾何圖形和分形 120
6．1 使用matplotlib的patches繪制幾何圖形 120
6．1．1 繪制一個(gè)圓 122
6．1．2 創(chuàng)建動(dòng)畫圖形 123
6．1．3 拋物軌跡動(dòng)畫演示 125
6．2 繪制分形 127
6．2．1 平面上點(diǎn)的變換 127
6．2．2 繪制Barnsley蕨類植物 131
6．3 本章內(nèi)容小結(jié) 134
6．4 編程挑戰(zhàn) 134
#1：在正方形中填充圓形 134
#2：繪制Sierpiński三角 136
#3：探索Hénon函數(shù) 137
#4：繪制Mandelbrot集 138
第7章 解微積分問(wèn)題 142
7．1 什么是函數(shù)？ 142
7．1．1 函數(shù)的定義域和值域 143
7．1．2 常用數(shù)學(xué)函數(shù)概述 143
7．2 SymPy中的假設(shè) 144
7．3 計(jì)算函數(shù)極限 145
7．3．1 連續(xù)復(fù)利 147
7．3．2 瞬時(shí)變化率 147
7．4 函數(shù)求導(dǎo) 148
7．4．1 求導(dǎo)計(jì)算器 149
7．4．2 求偏導(dǎo)數(shù) 150
7．5 高階導(dǎo)數(shù)和最大最小值點(diǎn) 150
7．6 用梯度上升法求全局最大值 153
7．6．1 梯度上升法的通用程序 156
7．6．2 關(guān)于初始值的附加說(shuō)明 157
7．6．3 步長(zhǎng)和epsilon的角色 158
7．7 求函數(shù)積分 160
7．8 概率密度函數(shù) 162
7．9 本章內(nèi)容小結(jié) 164
7．10 編程挑戰(zhàn) 164
#1：證明函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性 165
#2：梯度下降法的實(shí)現(xiàn) 165
#3：兩條曲線圍成的面積 165
#4：計(jì)算曲線的長(zhǎng)度 166
后 記 168
下一步可以探索的事情 168
歐拉項(xiàng)目 168
Python文檔 168
參考書 169
獲取幫助 169
附錄A 軟件安裝 170
A．1 Microsoft Windows 171
升級(jí)SymPy 172
安裝matplotlib-venn 172
啟動(dòng)Python Shell 172
A．2 Linux 172
升級(jí)SymPy 173
安裝matplotlib-venn 173
啟動(dòng)Python Shell 173
A．3 Mac OS X 173
升級(jí)SymPy 176
安裝matplotlib-venn 176
啟動(dòng)Python Shell 176
附錄B Python主題概覽 177
B．1 if __name__ == '__main__' 177
B．2 列表推導(dǎo)（List Comprehensions） 178
B．3 字典數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 180
B．4 多個(gè)返回值（Multiple Return Values） 181
B．5 異常處理（Exception Handling） 183
指定多個(gè)異常類型 183
else代碼塊 184
B．6 在Python中讀取文件 185
一次性讀取所有行 186
指定一個(gè)文件名作為輸入 186
讀取文件時(shí)錯(cuò)誤的處理 186
B．7 代碼重用 189