無源定位技術：二次等式約束最小二乘估計理論與方法

第Ⅰ部分 基礎篇

第1章 緒論 3

1.1 無源定位技術簡述 3

1.2 含二次等式約束的最小二乘無源定位方法的研究現(xiàn)狀 4

1.3 3種常見的無源定位體制及其定位觀測方程的代數(shù)模型 4

1.3.1 3種常見的無源定位體制簡介 4

1.3.2 常用定位觀測方程的代數(shù)模型 6

1.4 本書的內容結構安排 9

第2章 數(shù)學預備知識 12

2.1 矩陣理論中的若干預備結論 12

2.1.1 矩陣求逆計算公式 12

2.1.2 （半）正定矩陣的基本性質 14

2.1.3 Moore-Penrose廣義逆矩陣和正交投影矩陣 15

2.2 多維函數(shù)分析初步 18

2.2.1 多維標量函數(shù)的梯度向量 18

2.2.2 多維向量函數(shù)的Jacobi矩陣 19

2.3 拉格朗日乘子法基礎 21

2.4 一階誤差分析方法原理 23

2.4.1 無等式約束條件下的一階誤差分析方法 23

2.4.2 含有等式約束條件下的一階誤差分析方法 25

第3章 參數(shù)估計方差的克拉美羅界分析 27

3.1 針對單目標定位場景下的克拉美羅界 27

3.1.1 無系統(tǒng)誤差條件下的克拉美羅界 27

3.1.2 系統(tǒng)誤差存在條件下的克拉美羅界 28

3.2 目標位置服從等式約束條件下的克拉美羅界 29

3.3 針對多目標定位場景下的克拉美羅界 30

3.3.1 無系統(tǒng)誤差條件下的克拉美羅界 30

3.3.2 系統(tǒng)誤差存在條件下的克拉美羅界 33

3.4 校正源存在條件下的克拉美羅界 34

3.4.1 校正源位置精確已知條件下的克拉美羅界 34

3.4.2 校正源位置誤差存在條件下的克拉美羅界 36

3.5 未知偏置存在條件下的克拉美羅界 38

3.5.1 無系統(tǒng)誤差條件下的克拉美羅界 38

3.5.2 系統(tǒng)誤差存在條件下的克拉美羅界 40

第Ⅱ部分 無系統(tǒng)誤差條件下的理論與方法篇

第4章 無系統(tǒng)誤差條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型a 45

4.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 45

4.2 關于向量t的若干預備結論 46

4.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 46

4.3.1 定位優(yōu)化模型 46

4.3.2 數(shù)值求解算法 47

4.4 目標位置解Qcls-Ia-p的理論性能分析 49

4.5 定位算例與數(shù)值實驗 52

4.5.1 定位算例1 52

4.5.2 定位算例2 55

第5章 無系統(tǒng)誤差條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型b 58

5.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 58

5.2 關于向量t的若干預備結論 59

5.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 59

5.3.1 定位優(yōu)化模型 59

5.3.2 數(shù)值求解算法 60

5.4 目標位置解Qcls-Ib-p的理論性能分析 64

5.5 定位算例與數(shù)值實驗 66

5.5.1 定位算例1 66

5.5.2 定位算例2 68

第6章 無系統(tǒng)誤差條件下含雙重二次等式約束和單輔助變量的

最小二乘定位理論與方法 71

6.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 71

6.2 關于向量t的若干預備結論 73

6.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 73

6.3.1 定位優(yōu)化模型 73

6.3.2 數(shù)值求解算法 74

6.4 目標位置解Qcls-II-tp的理論性能分析 76

6.5 定位算例與數(shù)值實驗 79

6.5.1 模型描述 79

6.5.2 數(shù)值實驗 81

第7章 無系統(tǒng)誤差條件下含雙重二次等式約束和雙輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型a 83

7.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 83

7.2 關于向量t的若干預備結論 84

7.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 86

7.3.1 定位優(yōu)化模型 86

7.3.2 數(shù)值求解算法 86

7.4 目標位置解Qcls-IIIa-p的理論性能分析 88

7.5 定位算例與數(shù)值實驗 91

7.5.1 模型描述 91

7.5.2 數(shù)值實驗 94

第8章 無系統(tǒng)誤差條件下含雙重二次等式約束和雙輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型b 96

8.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 96

8.2 關于向量t的若干預備結論 97

8.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 98

8.3.1 定位優(yōu)化模型 98

8.3.2 數(shù)值求解算法 99

8.4 目標位置解Qcls-IIIb-p的理論性能分析 101

8.5 定位算例與數(shù)值實驗 103

8.5.1 模型描述 104

8.5.2 數(shù)值實驗 106

第9章 無系統(tǒng)誤差條件下含三重二次等式約束和雙輔助變量的

最小二乘定位理論與方法 108

9.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 108

9.2 關于向量t的若干預備結論 110

9.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 111

9.3.1 定位優(yōu)化模型 111

9.3.2 數(shù)值求解算法 112

9.4 目標位置解Qcls-IV-tp的理論性能分析 115

9.5 定位算例與數(shù)值實驗 119

9.5.1 模型描述 119

9.5.2 數(shù)值實驗 122

第Ⅲ部分 系統(tǒng)誤差存在條件下的理論與方法篇

第10章 系統(tǒng)誤差存在條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型a 127

10.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 127

10.2 關于向量t的若干預備結論 128

10.3 系統(tǒng)誤差存在條件下第4章目標位置解Qcls-Ia-p的理論性能分析 129

10.4 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 133

10.4.1 定位優(yōu)化模型 133

10.4.2 數(shù)值求解算法 134

10.5 目標位置解Qcls-Ia-s和系統(tǒng)參量解Qcls-Ia-s的理論性能分析 135

10.6 定位算例與仿真實驗 139

10.6.1 定位算例1 139

10.6.2 定位算例2 145

第11章 系統(tǒng)誤差存在條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型b 150

11.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 150

11.2 關于向量t的若干預備結論 151

11.3 系統(tǒng)誤差存在條件下第5章目標位置解Qcls-Ib-p的理論性能分析 152

11.4 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 155

11.4.1 算法1——僅估計目標位置u 155

11.4.2 算法2——聯(lián)合估計目標位置u和系統(tǒng)參量w 156

11.5 目標位置解Qcls-Ib-s1、Qcls-Ib-s2和系統(tǒng)參量解Qcls-Ib-s2

的理論性能分析 158

11.5.1 目標位置解Qcls-Ib-s1的理論性能分析 158

11.5.2 目標位置解Qcls-Ib-s2和系統(tǒng)參量解Qcls-Ib-s2的理論性能分析 161

11.6 定位算例與仿真實驗 164

11.6.1 定位算例1 164

11.6.2 定位算例2 170

第12章 系統(tǒng)誤差存在條件下含雙重二次等式約束和雙輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型a 176

12.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 176

12.2 關于向量t的若干預備結論 177

12.3 系統(tǒng)誤差存在條件下第7章目標位置解Qcls-IIIa-p的理論性能分析 179

12.4 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 183

12.4.1 定位優(yōu)化模型 183

12.4.2 數(shù)值求解算法 185

12.5 目標位置解Qcls-IIIa-s和系統(tǒng)參量解Qcls-IIIa-s的理論性能分析 186

12.6 定位算例與數(shù)值實驗 190

12.6.1 模型描述 190

12.6.2 數(shù)值實驗 195

第13章 系統(tǒng)誤差存在條件下含雙重二次等式約束和雙輔助變量的

最小二乘定位理論與方法：模型b 200

13.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 200

13.2 關于向量t的若干預備結論 202

13.3 系統(tǒng)誤差存在條件下第8章目標位置解Qcls-IIIb-p的理論性能分析 203

13.4 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 206

13.4.1 算法1——僅估計目標位置u 206

13.4.2 算法2——聯(lián)合估計目標位置u和系統(tǒng)參量w 207

13.5 目標位置解Qcls-IIIb-s1、Qcls-IIIb-s2和系統(tǒng)參量解Qcls-IIIb-s2

的理論性能分析 211

13.5.1 目標位置解Qcls-IIIb-s1的理論性能分析 211

13.5.2 目標位置解Qcls-IIIb-s2和系統(tǒng)參量解Qcls-IIIb-s2的理論性能分析 213

13.6 定位算例與數(shù)值實驗 217

13.6.1 模型描述 217

13.6.2 數(shù)值實驗 221

第Ⅳ部分 復雜定位場景下的理論與方法篇

第14章 多目標存在條件下含二次等式約束的最小二乘定位理論與方法 229

14.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 229

14.2 用于多目標聯(lián)合定位的偽線性觀測模型 230

14.3 關于向量tk和 的若干預備結論 231

14.4 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 232

14.4.1 定位優(yōu)化模型 232

14.4.2 數(shù)值求解算法 234

14.5 目標位置解Qcls-Ia-ms和系統(tǒng)參量解Qcls-Ia-ms的理論性能分析 236

14.6 定位算例與仿真實驗 242

14.6.1 定位算例1 242

14.6.2 定位算例2 251

第15章 校正源存在條件下含二次等式約束的最小二乘定位理論與方法 259

15.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 259

15.1.1 關于目標觀測方程的偽線性化模型 259

15.1.2 關于校正源觀測方程的偽線性化模型 260

15.2 關于向量t和 的若干預備結論 261

15.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 262

15.3.1 第一步參數(shù)估計 262

15.3.2 第二步參數(shù)估計 270

15.4 目標位置解Qcls-Ib-r和系統(tǒng)參量解Qcls-Ib-r的理論性能分析 272

15.5 定位算例與仿真實驗 275

15.5.1 模型描述 275

15.5.2 數(shù)值實驗 281

第16章 校正源位置誤差存在條件下含二次等式約束的最小二乘定位理論與方法 287

16.1 非線性觀測方程的偽線性化模型 287

16.1.1 關于目標觀測方程的偽線性化模型 287

16.1.2 關于校正源觀測方程的偽線性化模型 288

16.2 關于向量t和 的若干預備結論 290

16.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 290

16.3.1 第一步參數(shù)估計 291

16.3.2 第二步參數(shù)估計 299

16.4 目標位置解Qcls-IIIb-f的理論性能分析 299

16.5 定位算例與數(shù)值實驗 302

16.5.1 模型描述 302

16.5.2 數(shù)值實驗 311

第17章 未知偏置存在條件下含二次等式約束的最小二乘定位理論與方法 326

17.1 偏置抵消后的偽線性觀測模型 326

17.2 關于向量t的若干預備結論 329

17.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 329

17.3.1 定位優(yōu)化模型 329

17.3.2 數(shù)值求解算法 330

17.4 目標位置解Qcls-dp的理論性能分析 333

17.5 定位算例與數(shù)值實驗 336

17.5.1 模型描述 336

17.5.2 數(shù)值實驗 339

第18章 未知偏置和系統(tǒng)誤差同時存在條件下含二次等式約束的

最小二乘定位理論與方法 342

18.1 偏置抵消后的偽線性觀測模型 342

18.2 關于向量t和tw的若干預備結論 345

18.3 定位優(yōu)化模型與數(shù)值求解算法 347

18.3.1 定位優(yōu)化模型 347

18.3.2 數(shù)值求解算法 348

18.4 目標位置解Qcls-ds和系統(tǒng)參量解Qcls-ds的理論性能分析 351

18.5 定位算例與數(shù)值實驗 355

18.5.1 模型描述 355

18.5.2 數(shù)值實驗 358

附錄A 第6章附錄 362

附錄B 第9章附錄 363

附錄C 第10章附錄 364

C.1 證明式（10.7）成立 364

C.2 證明式（10.24）成立 364

C.3 證明式（10.30）成立 365

C.4 證明式（10.72）成立 366

C.5 推導式（10.91）至式（10.94）中各個子矩陣的表達式 367

C.6 推導式（10.107）至式（10.109）中各個子矩陣的表達式 369

附錄D 第11章附錄 371

D.1 推導式（11.102）至式（11.104）中各個子矩陣的表達式 371

D.2 推導式（11.119）至式（11.121）中各個子矩陣的表達式 373

附錄E 第12章附錄 375

E.1 證明式（12.9）成立 375

E.2 證明式（12.29）成立 376

E.3 證明式（12.35）成立 377

E.4 推導式（12.100）至式（12.103）中各個子矩陣的表達式 378

附錄F 第13章附錄 382

附錄G 第14章附錄 385

附錄H 第15章附錄 386

H.1 證明式（15.19）成立 386

H.2 推導式（15.124）和式（15.125）中各個子矩陣的表達式 386

附錄I 第16章附錄 388

I.1 證明式（16.20）成立 388

I.2 證明式（16.49）成立 388

I.3 推導式（16.128）至式（16.130）中各個子矩陣的表達式 390

參考文獻 392