線性代數(shù)

前言
第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1 二元線性方程組與二階行列式的定義
1．1．2 三階行列式
1．1．3 n階行列式
習題1．1
1．2 行列式的性質(zhì)
1．2 習題
1．3 克拉默（Cramer）法則
習題1．3
1．4 應用舉例過兩定點的直線方程
1．5 知識縱橫——行列式發(fā)展史
1．5．1 行列式的起源與開端
1．5．2 行列式運算理論的建立
1．5．3 行列式理論的發(fā)展與完善
1．5．4 線性代數(shù)中的數(shù)學家：行列式理論的貢獻者
1．6 數(shù)學實驗1
1．6．1 MATLAB入門
1．6．2 行列式計算
本章小結(jié)
總習題
第2章 矩陣
2．1 矩陣的概念
2．1．1 引例
2．1．2 矩陣的概念
2．1．3 特殊矩陣
習題2．1
2．2 矩陣的運算
2．2．1 矩陣的加法運算
2．2．2 數(shù)與矩陣的乘法運算
2．2．3 矩陣與矩陣的乘法運算
2．2．4 矩陣的多項式
2．2．5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2．2．6 方陣的行列式
習題2．2
2．3 逆矩陣
2．3．1 逆矩陣的概念和性質(zhì)
2．3．2 矩陣方程
習題2．3
2．4 矩陣的初等變換
2．4．1 線性方程組與矩陣
2．4．2 矩陣的初等變換
2．4．3 初等矩陣
2．4．4 求逆矩陣及解矩陣方程的初等變換法
習題2．4
2．5 矩陣的秩
2．5．1 秩的定義
2．5．2 矩陣秩的計算
2．5．3 矩陣秩的關(guān)系式
習題2．5
2．6 矩陣的分塊
2．6．1 分塊矩陣的概念
2．6．2 分塊矩陣的運算
習題2．6
2．7 應用舉例
2．7．1 人口流動問題（矩陣高次冪的應用）
2．7．2 電阻電路的計算
2．7．3 矩陣在密碼學中的應用
2．7．4 矩陣在文獻管理中的應用
2．8 知識縱橫——矩陣發(fā)展史
2．9 數(shù)學實驗2矩陣運算
2．9．1 矩陣的輸入與特殊矩陣的生成
2．9．2 矩陣的運算
本章小結(jié)
總習題2
第3章 線性方程組
3．1 解線性方程組的消元法
3．1．1 n元線性方程組的基本概念
3．1．2 高斯（Gauss）消元法
3．1．3 用初等變換解線性方程組
習題3．1
3．2 線性方程組解的判定
習題3．2
3．3 向量組的線性相關(guān)性
3．3．1 向量組及其線性運算
3．3．2 向量組的線性組合與線性表示
3．3．3 向量組的等價
3．3．4 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
3．3．5 向量組的極大線性無關(guān)組與秩
習題3．3
3．4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3．4．1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3．4．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題3．4
3．5 應用舉例
3．5．1 網(wǎng)絡(luò)流模型
3．5．2 人口遷移模型
3．5．3 電網(wǎng)模型
3．5．4 配平化學方程式
3．6 知識縱橫——線性方程組發(fā)展史
3．7 數(shù)學實驗3線性方程組的求解
本章小結(jié)
總習題3
第4章 矩陣的特征值與特征向量
4．1 特征值與特征向量
4．1．1 矩陣的特征值與特征向量的概念
4．1．2 特征值與特征向量的計算
4．1．3 特征值與特征向量的性質(zhì)
習題4．1
4．2 矩陣的相似對角化
4．2．1 相似矩陣的概念
4．2．2 相似矩陣的性質(zhì)
4．2．3 矩陣相似于對角矩陣的條件
4．2．4 矩陣對角化步驟
習題4．2
4．3 向量的內(nèi)積、長度及正交性
4．3．1 向量的內(nèi)積與長度
4．3．2 正交向量組
4．3．3 正交矩陣
習題4．3
4．4 實對稱矩陣的對角化
4．4．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
4．4．2 實對稱矩陣的相似對角化
習題4．4
4．5 應用舉例
4．5．1 人口流動模型
4．5．2 斐波那契數(shù)列的通項
4．5．3 求解一階線性微分方程組
4．6 知識縱橫——特征值與特征向量發(fā)展史
4．7 數(shù)學實驗4特征值與特征向量的求法
本章小結(jié)
總習題4
第5章 二次型
5．1 二次型與矩陣合同
5．1．1 二次型的定義
5．1．2 線性替換與矩陣合同
習題5．1
5．2 化二次型為標準形
5．2．1 用正交變換法化二次型為標準形
5．2．2 拉格朗日配方法
習題5．2
5．3 正定二次型
5．3．1 慣性定理
5．3．2 正定二次型及其判定
習題5．3
5．4 應用舉例
5．5 知識縱橫——二次型發(fā)展史
5．6 數(shù)學實驗5二次型的運算
本章小結(jié)
總習題5
第6章 MATLAB綜合實驗
部分習題參考答案
參考文獻