高等數(shù)學內容提要及解題指導（理工本科類 第2版）

第2版前言
版前言
章 函數(shù)
1．1 內容提要
1．2 典型例題分析
1．2．1 絕對值不等式
1．2．2 函數(shù)定義域
1．2．3 函數(shù)定義
1．2．4 復合函數(shù)
1．2．5 具有某些性質(單調性、周期性、有界性、奇偶性)的函數(shù)
1．2．6 反函數(shù)
1．2．7 建立函數(shù)解析式
1．2．8 方程的圖形
1．3 學習指導
1．4 習題
1．5 習題提示與答案
第2章 極限與連續(xù)
2．1 內容提要
2．2 典型例題分析
2．2．1 數(shù)列極限定義
2．2．2 夾逼定理
2．2．3 極限運算是非題
2．2．4 極限運算
2．2．5 兩個著名極限
2．2．6 等價無窮小因子代換
2．2．7 單調有界原理
2．2．8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的類型
2．2．9 ε-δ語言的應用
2．2．10 介值定理
2．3 學習指導
2．4 習題
2．5 習題提示與答案
第3章 導數(shù)與微分
3．1 內容提要
3．2 典型例題分析
3．2．1 導數(shù)定義
3．2．2 左、右導數(shù)
3．2．3 導數(shù)的幾何應用
3．2．4 復合函數(shù)求導
3．2．5 求隱函數(shù)的導數(shù)
3．2．6 高階導數(shù)
3．2．7 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3．2．8 函數(shù)的微分
3．3 學習指導
3．4 習題
3．5 習題提示與答案
第4章 微分中值定理與導數(shù)的應用
4．1 內容提要
4．2 典型例題分析
4．2．1 羅爾定理
4．2．2 拉格朗日中值定理
4．2．3 柯西中值定理
4．2．4 泰勒公式
4．2．5 洛必達法則
4．2．6 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、不等式、恒等式
4．2．7 函數(shù)的極值問題及最值問題
4．2．8 曲線的凹向、拐點、漸近線和曲率
4．2．9 函數(shù)圖形的描繪
4．2．10 方程f(x)=0的實根
4．3 學習指導
4．4 習題
4．5 習題提示與答案
第5章 不定積分
5．1 內容提要
5．2 典型例題分析
5．2．1 原函數(shù)定義、不定積分定義及基本積分表
5．2．2 換元積分法
5．2．3 分部積分法
5．2．4 有理函數(shù)積分
5．2．5 三角函數(shù)有理式的積分
5．2．6 無理函數(shù)
5．3 學習指導
5．4 習題
5．5 習題提示與答案
第6章 定積分及其應用
6．1 內容提要
6．2 典型例題分析
6．2．1 定積分的定義和性質
6．2．2 微積分學基本公式、牛頓一萊布尼茨公式
6．2．3 定積分換元積分法
6．2．4 定積分分部積分法
6．2．5 定積分近似計算
6．2．6 廣義積分
6．2．7 平面圖形的面積
6．2．8 體積
6．2．9 弧長
6．2．10 旋轉曲面的面積
6．2．11 定積分在物理和其他問題上的應用
6．3 學習指導
6．4 習題
6．5 習題提示與答案
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù)
7．1 內容提要
7．2 典型例題分析
7．2．1 向量的模、方向余弦和定比分點公式
7．2．2 向量的運算、數(shù)量積、向量積和混合積
7．2．3 平面
7．2．4 直線
7．2．5 二次曲面
7．3 學習指導
7．4 習題
7．5 習題提示與答案
第8章 多元函數(shù)微分法及其應用
8．1 內容提要
8．2 典型例題分析
8．2．1 函數(shù)定義域、極限、連續(xù)、偏導數(shù)和全微分
8．2．2 多元復合函數(shù)求導及高階偏導數(shù)
8．2．3 求隱函數(shù)的偏導數(shù)、全微分
8．2．4 多元函數(shù)微分法在幾何上的應用
8．2．5 函數(shù)的極值與最值
8．2．6 方向導數(shù)
8．2．7 梯度、散度、旋度
8．2．8 泰勒公式
8．3 學習指導
8．4 習題
8．5 習題提示與答案
第9章 重積分、曲線積分和曲面積分
9．1 內容提要
9．2 典型例題分析
9．2．1 二次積分和二重積分、積分次序的交換
9．2．2 利用極坐標計算二重積分
9．2．3 二重積分的應用
9．2．4 三重積分及其應用
9．2．5 對弧長的曲線積分
9．2．6 對坐標的曲線積分
9．2．7 格林公式、平面曲線積分與積分路徑無關性
9．2．8 對面積的曲面積分
9．2．9 對坐標的曲面積分、高斯公式
9．2．10 斯托克斯公式
9．3 學習指導
9．4 習題
9．5 習題提示與答案
0章 無窮級數(shù)
10．1 內容提要
10．2 典型例題分析
10．2．1 常數(shù)項級數(shù)的斂散性
10．2．2 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
10．2．3 函數(shù)展開為冪級數(shù)、求冪級數(shù)的和
10．2．4 傅里葉級數(shù)
10．3 學習指導
10．4 習題
10．5 習題提示與答案
1章 常微分方程
11．1 內容提要
11．2 典型例題分析
11．2．1 通解、特解及可分離變量的方程
11．2．2 齊次方程、一階線性方程和伯努利方程
11．2．3 全微分方程及積分因子
11．2．4 可降階的高階方程
11．2．5 齊次線性微分方程
11．2．6 常系數(shù)非齊次線性微分方程
11．2．7 歐拉方程
11．2．8 常系數(shù)線性微分方程組
11．2．9 簡單變量代換雜題
11．2．10 常微分方程應用題
11．3 學習指導
11．4 習題
11．5 習題提示與答案
附錄 初等數(shù)學中的常用公式
參考文獻