微積分（上、下冊）

目錄
前言
第1章 函數(shù) 1
1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.1 實數(shù)與數(shù)軸 1
1.1.2 數(shù)集與界 1
1.1.3 函數(shù)的概念 3
1.2 幾個常用的概念 10
1.2.1 函數(shù)的幾種特性 10
1.2.2 隱函數(shù)和參數(shù)方程表示的函數(shù) 11
1.2.3 單值函數(shù)與多值函數(shù)、反函數(shù) 13
1.3 初等函數(shù) 14
1.3.1 基本初等函數(shù)及其圖形 14
1.3.2 復合函數(shù)與初等函數(shù) 18
1.4 極坐標 21
1.4.1 極坐標的概念 21
1.4.2 極坐標與直角坐標的關系 22
1.5 例題選講 23
第2章 極限與連續(xù) 28
2.1 數(shù)列的極限 28
2.2 函數(shù)的極限 33
2.2.1 z→∞時函數(shù)的極限 34
2.2.2 z→x0時函數(shù)的極限 35
2.3 極限的性質(zhì)、無窮小與無窮大 38
2.3.1 極限的性質(zhì) 38
2.3.2 無窮小與無窮大 39
2.4 極限的運算法則 43
2.5 極限存在準則，兩個重要極限 49
2.6 無窮小的比較 56
2.7 函數(shù)的連續(xù)性 59
2.7.1 連續(xù)與間斷 59
2.7.2 函數(shù)連續(xù)性的判定定理 61
2.7.3 連續(xù)在極限運算中的應用 62
2.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 63
2.8 例題選講 67
第3章 導數(shù)與微分 73
3.1 導數(shù)概念 73
3.1.1 引例 73
3.1.2 導數(shù)的定義 74
3.2 導數(shù)的基本公式與四則運算求導法則 79
3.2.1 導數(shù)的基本公式 79
3.2.2 四則運算求導法則 81
3.3 其他求導法則 85
3.3.1 反函數(shù)與復合函數(shù)求導法則 85
3.3.2 隱函數(shù)與參數(shù)方程式函數(shù)求導法 88
3.4 高階導數(shù) 93
3.5 函數(shù)的微分 98
3.5.1 微分的概念 98
3.5.2 微分運算 101
*3.5.3 高階微分 103
*3.5.4 微分在近似計算中的應用 104
3.6 例題選講 106
第4章 微分中值定理及導數(shù)的應用 111
4.1 微分中值定理 111
4.2 洛必達法則 120
4.2.1 *和*型未定式 120
4.2.2 其他型未定式 122
4.3 泰勒公式 125
4.4 函數(shù)的極值與最值 132
4.4.1 函數(shù)的極值及其求法 132
4.4.2 函數(shù)的最大（?。┲档那蠓?134
4.5 曲線的凸向與函數(shù)的繪圖 138
4.5.1 曲線的凸向與拐點 138
4.5.2 曲線的漸近線 140
4.5.3 函數(shù)的分析作圖法 141
4.6 弧微分與曲率 144
4.6.1 弧微分 144
4.6.2 曲率 145
4.7 例題選講 148
第5章 不定積分 153
5.1 原函數(shù)與不定積分 153
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 153
5.1.2 不定積分的性質(zhì)和基本公式 156
5.2 換元積分法 159
5.3 分部積分法 166
5.4 幾類函數(shù)的積分 171
5.4.1 有理函數(shù)的積分 171
5.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 174
5.4.3 簡單無理函數(shù)的積分 175
5.5 例題選講 176
第6章 定積分及其應用 182
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 182
6.1.1 定積分的概念 182
6.1.2 定積分的簡單性質(zhì) 186
6.2 微積分學基本定理 190
6.3 定積分的計算 196
6.3.1 定積分的換元積分法 196
6.3.2 定積分的分部積分法 199
6.4 反常積分 203
6.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分 203
6.4.2 無界函數(shù)的反常積分 205
6.5 定積分的應用 208
6.5.1 定積分在幾何上的應用 209
6.5.2 定積分在物理上的應用 221
6.6 例題選講 225
部分習題參考答案 234