實用線性代數(shù)（翻譯版·原書第3版）

目 錄
譯者序
前言
主題綜述
第1章 笛卡兒的發(fā)現(xiàn)1
1.1 二維平面中的局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)2
1.2 從整體到局部的轉(zhuǎn)化5
1.3 三維空間中的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)6
1.4 單位框外一點坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換7
1.5 應(yīng)用:創(chuàng)建坐標(biāo)8
1.6 習(xí)題9
第2章 無處不在:二維平面中的點和向量11
2.1 點和向量11
2.2 點和向量的區(qū)別13
2.3 向量場15
2.4 向量的長度16
2.5 點的組合18
2.6 線性無關(guān)20
2.7 點積21
2.8 正交投影24
2.9 不等式24
2.10 習(xí)題26
第3章 排列起來:二維平面上的直線28
3.1 定義一條直線28
3.2 直線的參數(shù)方程29
3.3 直線的隱式方程30
3.4 直線的顯式方程33
3.5 參數(shù)方程與隱式方程的互化33
3.5.1 參數(shù)式方程到隱式方程33
3.5.2 隱式方程到參數(shù)式方程34
3.6 點到線的距離35
3.6.1 從隱式直線方程開始35
3.6.2 從參數(shù)式直線方程開始37
3.7 點在直線上的投影38
3.8 相交位置:計算交點39
3.8.1 參數(shù)式方程和隱式方程39
3.8.2 兩個參數(shù)式方程41
3.8.3 兩個隱式方程42
3.9 習(xí)題43
第4章 形狀變化:二維平面中的線性映射45
4.1 傾斜目標(biāo)框45
4.2 矩陣形式46
4.3 線性空間48
4.4 縮放50
4.5 反射52
4.6 旋轉(zhuǎn)53
4.7 切變55
4.8 投影56
4.9 面積和線性映射:行列式59
4.10 構(gòu)造線性映射61
4.11 矩陣乘法的更多性質(zhì)63
4.12 矩陣的運算規(guī)則65
4.13 習(xí)題66
第5章 2×2線性方程組68
5.1 傾斜目標(biāo)框的再現(xiàn)68
5.2 矩陣形式69
5.3 一個直接的方法:克萊姆法則70
5.4 高斯消元法71
5.5 繞軸旋轉(zhuǎn)72
5.6 無解線性方程組74
5.7 欠定方程組74
5.8 齊次線性方程組75
5.9 抵消映射:逆矩陣76
5.10 定義一個映射81
5.11 二元視圖82
5.12 習(xí)題83
第6章 在周圍移動:二維平面上的
仿射映射85
6.1 坐標(biāo)變換85
6.2 仿射映射和線性映射87
6.3 平移88
6.4 更多常見的仿射映射88
6.5 從三角形映射到三角形90
6.6 仿射映射的復(fù)合91
6.7 習(xí)題94
第7章 特征96
7.1 固定方向97
7.2 特征值97
7.3 特征向量99
7.4 擴大普遍性101
7.5 對稱矩陣的幾何圖形102
7.6 二次型105
7.7 重復(fù)映射108
7.8 習(xí)題109
第8章 三維空間中的幾何111
8.1 從二維到三維111
8.2 向量積113
8.3 直線116
8.4 平面117
8.5 混合積120
8.6 應(yīng)用:光和影121
8.7 習(xí)題124
第9章 三維空間中的線性映射125
9.1 矩陣和線性映射125
9.2 線性空間127
9.3 圖形縮放128
9.4 圖形反射129
9.5 圖形切變130
9.6 圖形旋轉(zhuǎn)132
9.7 圖形投影135
9.8 體積與線性映射:行列式137
9.9 線性映射的組合139
9.10 逆矩陣141
9.11 矩陣性質(zhì)的拓展142
9.12 習(xí)題143
第10章 三維空間中的仿射映射147
10.1 仿射映射147
10.2 平移148
10.3 四面體的映射149
10.4 平行投影151
10.5 齊次坐標(biāo)和透視投影155
10.6 習(xí)題158
第11章 三維空間中的相交160
11.1 點與平面的距離160
11.2 兩直線間的距離162
11.3 直線與平面相交163
11.4 直線與三角形相交165
11.5 反射165
11.6 三個平面相交166
11.7 兩個平面相交168
11.8 建立標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系169
11.9 習(xí)題171
第12章 高斯消元法解線性方程組173
12.1 問題的引入173
12.2 高斯消元求解法176
12.3 齊次線性方程組182
12.4 逆矩陣183
12.5 矩陣的LU分解186
12.6 行列式189
12.7 最小二乘法191
12.8 應(yīng)用:股骨頭的數(shù)據(jù)擬合193
12.9 習(xí)題195
第13章 方程組的替代算法198
13.1 豪斯霍爾德算法198
13.2 向量的范數(shù)204
13.3 矩陣的范數(shù)206
13.4 條件數(shù)208
13.5 向量的序列209
13.6 線性方程組的迭代解法:高斯-雅可比法
和高斯-賽德爾法210
13.7 習(xí)題213
第14章 一般線性空間215
14.1 線性空間的基本性質(zhì)215
14.2 線性映射217
14.3 內(nèi)積220
14.4 格拉姆-施密特標(biāo)準(zhǔn)正交化222
14.5 空間一覽224
14.6 習(xí)題225
第15章 特征問題的再討論228
15.1 基礎(chǔ)知識再討論228
15.2 冪法234
15.3 應(yīng)用:谷歌特征向量236
15.4 特征函數(shù)238
15.5 習(xí)題239
第16章 奇異值分解241
16.1 2×2情形下的幾何結(jié)構(gòu)241
16.2 一般情形244
16.3 SVD步驟247
16.4 奇異值和體積248
16.5 廣義逆248
16.6 最小二乘249
16.7 應(yīng)用:圖像壓縮252
16.8 主成分分析252
16.9 習(xí)題255
第17章 分解:三角形258
17.1 質(zhì)心坐標(biāo)258
17.2 仿射不變性260
17.3 一些特殊點261
17.4 二維平面三角剖分263
17.5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)264
17.6 應(yīng)用:點的位置266
17.7 三維空間三角剖分266
17.8 習(xí)題267
第18章 直線組合:折線和多邊形269
18.1 折線269
18.2 多邊形270
18.3 凸性271
18.4 多邊形的種類272
18.5 特殊的多邊形273
18.6 轉(zhuǎn)向角和回轉(zhuǎn)數(shù)274
18.7 面積275
18.8 應(yīng)用:共面問題278
18.9 應(yīng)用:點在平面內(nèi)還是在平面外279
18.9