微積分

第1章 中學必備知識 1
1.1實數集 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2實數集、數軸、絕對值、區(qū)間與鄰域2
習題1-1 4
1.2函數概念 4
1.2.1函數的定義 5
1.2.2函數的表示法 5
1.2.3函數的四則運算6
1.2.4復合函數7
1.2.5反函數7
1.2.6初等函數及其圖形8
1.2.7具有某種特殊屬性的函數13
1.2.8其他常用公式或三角函數值14
習題1-2 16
第2章函數極限與連續(xù)18
2.1函數極限18
2.1.1函數在一點處的極限18
2.1.2左、右極限20
2.1.3函數在無窮遠處的極限21
2.1.4無窮小量及其四則運算22
習題2-1 23
2.2極限運算23
習題2-2 26
2.3極限存在準則和兩個重要極限26
2.3.1兩邊夾準則26
2.3.2單調有界準則28
習題2-3 31
2.4函數的連續(xù)性32
2.4.1函數連續(xù)性的概念32
2.4.2函數的間斷點34
2.4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質35
習題2-4 36
第3章導數與微分38
3.1導數概念38
3.1.1導數的定義38
3.1.2導函數40
3.1.3基本初等函數的求導公式41
習題3-1 41
3.2求導法則42
3.2.1求導四則運算42
3.2.2復合函數求導運算43
習題3-2 45
3.3高階導數46
習題3-3 47
3.4微分48
3.4.1微分概念48
3.4.2微分運算法則49
習題3-451第4章微分中值定理及應用52
4.1微分中值定理52
4.1.1羅爾定理52
4.1.2拉格朗日定理53
4.1.3柯西定理56
習題4-1 57
4.2洛必達法則57
4.2.100型不定式求極限58
4.2.2∞∞型不定式求極限59
4.2.3其他類型不定式求極限61
習題4-2 63
4.3導數的應用63
4.3.1函數的極值64
4.3.2最大值與最小值66
4.3.3函數曲線的凹凸性與拐點67
習題4-3 68
第5章一元函數積分70
5.1定積分概念70
5.1.1問題提出70
5.1.2定積分的定義73
5.1.3定積分的基本性質75
習題5-1 76
5.2不定積分77
5.2.1原函數77
5.2.2不定積分的性質78
5.2.3基本積分公式表78
習題5-2 80
5.3微積分基本公式81
5.3.1變上限積分81
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式82
習題5-3 84
5.4定積分的換元積分法和分部積分法84
5.4.1定積分的換元積分法85
5.4.2定積分的分部積分法88
習題5-4 90
5.5定積分的元素法及其應用90
5.5.1定積分的元素法91
5.5.2定積分的幾何應用91
習題5-5 94
5.6反常積分94
5.6.1無窮限的反常積分95
5.6.2無界函數的反常積分96
習題5-6 97
第6章微分方程簡介98
6.1微分方程基本概念98
習題6-1 99
6.2一階微分方程100
6.2.1直接可積分方程100
6.2.2變量可分離方程101
6.2.3一階線性微分方程102
習題6-2 103
6.3幾種常見二階微分方程104
6.3.1直接可積分方程104
6.3.2y″=f(x，y′)型微分方程105
6.3.3二階常系數線性齊次微分方程106
習題6-3 107
第7章多元函數微分學108
7.1空間曲面及其方程108
7.1.1空間直角坐標系108
7.1.2空間曲面的方程110
7.1.3幾種常見的曲面114
習題7-1 116
7.2二元函數的基本概念116
7.2.1二元函數的概念116
7.2.2平面區(qū)域118
7.2.3二重極限120
7.2.4二元函數連續(xù)性120
習題7-2 122
7.3偏導數與全微分123
7.3.1二元函數的偏導數123
7.3.2二階偏導數125
7.3.3全微分127
習題7-3 129
7.4鏈式法則及隱函數求導129
7.4.1鏈式法則130
7.4.2隱函數求導134
習題7-4 136
7.5多元函數極值137
7.5.1二元函數的極值137
7.5.2二元函數的最大值和最小值139
7.5.3條件極值與拉格朗日乘數法141
習題7-5 144
第8章二重積分145
8.1二重積分的概念與性質145
8.1.1二重積分的定義145
8.1.2二重積分的幾何意義148
8.1.3二重積分的性質148
習題8-1 150
8.2直角坐標系下計算二重積分150
8.2.1矩形區(qū)域上二重積分的計算151
8.2.2一般區(qū)域上二重積分的計算155
習題8-2 161
8.3利用極坐標計算二重積分163
習題8-3 171
參考文獻173