復變函數與積分變換

目錄
前言
第1章復數與復變函數
1.1復數
1.1.1復數的概念
1.1.2復數的幾何表示
1.2復數的運算
1.2.1復數的代數運算
1.2.2共軛復數的運算
1.2.3復數的代數運算的幾何表示
1.2.4復數的乘冪與方根
1.3復變函數
1.3.1區(qū)域
1.3.2復變函數
1.3.3復變函數的極限與連續(xù)性
習題一
第2章解析函數
2.1解析函數的概念
2.1.1復變函數的導數與微分
2.1.2解析函數的概念
2.1.3函數解析的充要條件
2.2初等函數
2.2.1指數函數
2.2.2對數函數
2.2.3乘冪ab與冪函數
2.2.4三角函數
2.2.5雙曲函數
2.2.6反三角函數與反雙曲函數
習題二
第3章復變函數的積分
3.1復變函數的積分
3.1.1復變函數的積分的概念
3.1.2積分存在的條件及計算方法
3.1.3積分的基本性質
3.2柯西古薩基本定理
3.2.1柯西古薩（CauchyGoursat）基本定理
3.2.2原函數與不定積分
3.2.3復合閉路定理
3.3柯西積分公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2解析函數的高階導數
3.4解析函數與調和函數的關系
3.4.1調和函數
3.4.2解析函數與調和函數的關系
習題三
第4章級數
4.1復數項級數
4.1.1復數項數列
4.1.2復數項級數
4.2冪級數
4.2.1復變函數項級數
4.2.2冪級數
4.2.3收斂半徑與收斂圓
4.2.4收斂半徑的求法
4.2.5冪級數的運算和性質
4.3泰勒級數
4.4洛朗級數
習題四
第5章留數
5.1孤立奇點
5.1.1孤立奇點
5.1.2函數的零點與極點的關系
5.1.3函數在無窮遠點的性態(tài)
5.2留數
5.2.1留數的定義及留數定理
5.2.2留數的計算規(guī)則
5.2.3在無窮遠點的留數
習題五
第6章傅里葉變換
6.1傅里葉級數
6.1.1傅里葉級數
6.1.2傅氏積分
6.2傅里葉變換的概念
6.2.1傅氏變換的定義
6.2.2單位脈沖函數及其傅氏變換
6.3傅氏變換的性質
6. 3.1傅氏變換的基本性質
6.3.2卷積與卷積定理
6.4傅氏變換的應用
習題六
第7章拉普拉斯變換
7.1拉普拉斯變換定義
7.1.1拉普拉斯變換
7.1.2拉普拉斯變換存在定理
7.1.3周期函數的拉普拉斯變換
7.1.4拉氏變換簡表的使用
7.2拉氏變換的性質
7.2.1拉氏變換的基本性質
7.2.2卷積與卷積定理
7.3拉普拉斯逆變換
7.4拉普拉斯變換的應用
習題七
附錄
附錄Ⅰ傅里葉變換簡表
附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表
參考答案
參考文獻