工科數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）

目 錄
前言
第一章 函數(shù)?極限與連續(xù)1
第一節(jié) 函數(shù)1
一?函數(shù)概念1
二?函數(shù)的幾種特性4
三?函數(shù)的運(yùn)算5
四?反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)5
五?初等函數(shù)8
六?雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)8
七?曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程10
習(xí)題1-113
第二節(jié) 極限的概念14
一?數(shù)列的極限15 二?函數(shù)的極限18
習(xí)題1-222
第三節(jié) 極限的性質(zhì)23
習(xí)題1-326
第四節(jié) 無窮小與無窮大26
一?無窮小26
二?無窮大28
習(xí)題1-430
第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則30
習(xí)題1-535
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限及
幾個(gè)基本定理36
一?夾逼準(zhǔn)則36
二?單調(diào)有界準(zhǔn)則38
三?幾個(gè)關(guān)于區(qū)間和極限的基本定理42
習(xí)題1-644
第七節(jié) 無窮小的比較46
習(xí)題1-748
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性50
一?連續(xù)函數(shù)的概念50
二?連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的
連續(xù)性53
三?閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)54
習(xí)題1-857
第九節(jié) 綜合例題59
習(xí)題1-963
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分66
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念66
一?幾個(gè)實(shí)例66
二?導(dǎo)數(shù)的定義67
三?導(dǎo)數(shù)的意義69
四?可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系72
五?一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)72
習(xí)題2-174
第二節(jié) 求導(dǎo)法則和基本公式75
一?函數(shù)的和?差?積?商的求導(dǎo)法則75
二?反函數(shù)的求導(dǎo)法則77
三?復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則78
四?導(dǎo)數(shù)的基本公式82
習(xí)題2-283
第三節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法和由參數(shù)方程
確定的函數(shù)的求導(dǎo)法84
一?隱函數(shù)求導(dǎo)法84
二?對(duì)數(shù)求導(dǎo)法86
三?由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法87
四?由極坐標(biāo)確定的函數(shù)求導(dǎo)法89
五?相關(guān)變化率問題90
習(xí)題2-391
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)93
一?高階導(dǎo)數(shù)定義93
二?幾個(gè)重要函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)94
三?乘積的高階導(dǎo)數(shù)96
四?隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)97
五?由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)98
習(xí)題2-499
第五節(jié) 微分100
一?微分的概念101
二?微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系102
三?微分的幾何意義103
四?基本微分公式和微分運(yùn)算法則103
五?微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用106
六?高階微分108
習(xí)題2-5109
第六節(jié) 綜合例題110
習(xí)題2-6116
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用118
第一節(jié) 微分中值定理118
習(xí)題3-1123
第二節(jié) 洛必達(dá)法則124
一?洛必達(dá)法則124
二?其他類型的不定式128
習(xí)題3-2130
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值132
一?函數(shù)的單調(diào)性132
二?函數(shù)的極值135
三?函數(shù)的最大值和最小值137
習(xí)題3-3139
第四節(jié) 曲線的凹凸性和漸近線,函數(shù)
作圖141
一?曲線的凹凸性和拐點(diǎn)141
二?曲線的漸近線145
三?函數(shù)作圖147
習(xí)題3-4149
第五節(jié) 曲線的曲率150
一?弧微分150
二?曲線的曲率150
三?曲率圓153
習(xí)題3-5155
第六節(jié) 泰勒公式155
一?泰勒定理155
二?幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式159
三?一些其他函數(shù)的泰勒公式160
四?泰勒公式的應(yīng)用162
習(xí)題3-6165
第七節(jié) 綜合例題166
習(xí)題3-7175
第四章 定積分與不定積分179
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)179
一?幾個(gè)實(shí)際問題179
二?定積分的定義183
三?定積分存在的條件184
四?定積分的幾何意義185
五?定積分的性質(zhì)185
習(xí)題4-1189
第二節(jié) 微積分基本定理190
一?一個(gè)實(shí)際問題引出的思考190
二?變上限的積分191
三?牛頓萊布尼茨公式194
習(xí)題4-2195
第三節(jié) 不定積分196
一?不定積分的概念196
二?不定積分的性質(zhì)197
三?基本積分公式198
習(xí)題4-3200
第四節(jié) 不定積分的基本積分方法201
一?換元積分法201
二?幾種常見類型的積分206
三?分部積分法215
習(xí)題4-4218
第五節(jié) 定積分的計(jì)算221
一?定積分的換元法221
二?定積分的分部積分法225
習(xí)題4-5228
第六節(jié) 反常積分229
一?無窮積分229
二?瑕積分232
三?反常積分收斂性的判別法234
習(xí)題4-6239
第七節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用240
一?平面圖形的面積241
二?立體體積243
三?平面曲線的弧長(zhǎng)246
習(xí)題4-7248
第八節(jié) 定積分的物理應(yīng)用250
一?變力沿直線所做的功250
二?液體的靜壓力252
三?細(xì)桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力253
習(xí)題4-8254
第九節(jié) 綜合例題256
習(xí)題4-9264
第五章 常微分方程269
第一節(jié) 微分方程的基本概念269
習(xí)題5-1272
第二節(jié) 一階微分方程272
一?可分離變量的方程272
二?齊次方程274
三A