關于曲面的一般研究

　　高斯的著作《關于曲面的一般研究》（General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825）是關于曲面的幾何性質(zhì)研究的開創(chuàng)性工作，它開創(chuàng)了微分幾何的新時代高斯以前的幾何學家在研究曲面時總是將其與外圍空間相聯(lián)系。高斯的出發(fā)點是這樣的問題：“我們是否可以從曲面本身的度量出發(fā)決定曲面在空間的形狀？”因而，高斯在這篇論文中提出了一個全新的概念——一個曲面本身就是一個空間，這種思考具有本質(zhì)的意義，這是高斯內(nèi)蘊微分幾何思想的出發(fā)點，高斯正是從這個想法出發(fā)，引出曲面的參數(shù)表示、曲面上的弧長元素（即di一基本形式），以及由di一基本形式出發(fā)，研究彎曲的曲面上的內(nèi)蘊幾何問題，得到了高斯曲率的計算公式，進而證明高斯曲率是在等距變換下的不變性質(zhì)（高斯的絕妙定理）以及總曲率與測地三角形內(nèi)角和的關系公式（高斯-博內(nèi)定理）等內(nèi)蘊微分幾何的重要定理，從而創(chuàng)立了內(nèi)蘊微分幾何學，開拓出“一塊極為多產(chǎn)的土地”?！蛾P于曲面的一般研究》包含了高斯的論文《關于曲面的一般研究（1827）》，《關于曲面的一般研究（1827）》摘要，《關于曲面的新研究（1825）》以及1827論文和1825論文的注釋等。對于欲了解微分幾何及其歷史的讀者而言，本著作無疑是極有價值的歷史文獻。

　　陳惠勇，1964年9月生，江西上饒人。1985年7月本科畢業(yè)于江西師范大學數(shù)學系。2004年1月碩士研究生畢業(yè)于江西師范大學數(shù)學與信息科學學院。2007年7月博士研究生畢業(yè)于中國科學院研究生院（現(xiàn)中國科學院大學）中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院（導師李文林先生，研究方向是近現(xiàn)代數(shù)學史）；2008年8月至2010年11月從事數(shù)學教育博士后研究（合作導師是北京師范大學數(shù)學科學學院曹一鳴教授）。曾在江西省上饒縣中學、江西省上饒市第一中學、北京市十一學校等校工作。2009年7月起在江西師范大學數(shù)學與信息科學學院工作?，F(xiàn)任中國數(shù)學會數(shù)學史學會理事，全國數(shù)學教育研究會常務理事，江西省高等師范教育數(shù)學教學研究會秘書長，江西省中學數(shù)學教學專業(yè)委員會副主任委員，《數(shù)學教育學報》編委。著有《高斯的內(nèi)蘊微分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究》。