中國大學(xué)先修課程微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)

第一章 函數(shù)
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)集合的運(yùn)算
二、函數(shù)定義域的討論
三、有關(guān)函數(shù)的定義及表達(dá)式
四、關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)
五、關(guān)于函數(shù)的運(yùn)算
六、有關(guān)證明題
七、有關(guān)應(yīng)用題
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題1．1
同步習(xí)題1．2
同步習(xí)題1．3
同步習(xí)題1．4
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
第二章 極限與連續(xù)
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)極限存在性的討論
二、初等函數(shù)求極限
三、分段函數(shù)求極限
四、有關(guān)無窮小與無窮大
五、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
六、方程根的討論
七、有關(guān)證明題
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題2．1
同步習(xí)題2．2
同步習(xí)題2．3
同步習(xí)題2．4
同步習(xí)題2．5
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)導(dǎo)數(shù)的定義
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、求導(dǎo)法則
四、函數(shù)的微分
五、應(yīng)用題
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題3．1
同步習(xí)題3．2
同步習(xí)題3．3
同步習(xí)題3．4
同步習(xí)題3．5
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
第四章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)中值定理的題目
二、函數(shù)單調(diào)性、極值
三、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
四、有關(guān)漸近線的討論
五、函數(shù)的最值
六、證明不等式
七、使用洛必達(dá)法則求極限
八、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題4．1
同步習(xí)題4．2
同步習(xí)題4．3
同步習(xí)題4．4
同步習(xí)題4．5
同步習(xí)題4．6
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
第五章 不定積分
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)不定積分的定義
二、使用基本積分公式計(jì)算不定積分
三、使用第一換元法求不定積分
四、使用第二換元法計(jì)算不定積分
五、使用分部積分公式求不定積分
六、三角函數(shù)有理式的積分
七、抽象函數(shù)的不定積分
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題5．1
同步習(xí)題5．2
同步習(xí)題5．3
同步習(xí)題5．4
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
第六章 定積分及其應(yīng)用
【CAP微積分大綱解讀】
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【經(jīng)典例題解析】
一、有關(guān)定積分的概念與性質(zhì)
二、直接使用牛頓一萊布尼茲公式求定積分
三、使用定積分的換元法計(jì)算定積分
四、使用定積分的分部積分公式計(jì)算
五、有關(guān)廣義積分
六、有關(guān)積分上限函數(shù)的運(yùn)算
七、平面圖形面積的計(jì)算
八、平面曲線的弧長
九、有關(guān)旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算
十、定積分的物理應(yīng)用舉例
十一、定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
【教材習(xí)題解答】
同步習(xí)題6．1
同步習(xí)題6．2
同步習(xí)題6．3
同步習(xí)題6．4
同步習(xí)題6．5
【內(nèi)容小結(jié)】
【同步跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練】
【參考答案】
附錄：重要公式及性質(zhì)