微積分與數(shù)學模型（第二版 下冊）

目錄
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函數(shù)微分學及其應用 1
6.1 多元函數(shù)的基本概念 1
6.1.1 區(qū)域 1
6.1.2 多元函數(shù)的概念 2
6.1.3 多元函數(shù)的極限 3
6.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 5
習題6.1 6
6.2 偏導數(shù) 7
6.2.1 偏導數(shù)的概念 7
6.2.2 求偏導數(shù)舉例 7
6.2.3 偏導數(shù)的幾何意義 9
6.2.4 函數(shù)的偏導數(shù)與函數(shù)連續(xù)的關系 9
6.2.5 高階偏導數(shù) 10
習題6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定義 12
6.3.2 可微的必要條件 12
6.3.3 可微的充分條件 14
6.3.4 利用全微分作近似計算 16
習題6.3 16
6.4 多元復合函數(shù)的求導法則 16
6.4.1 多元復合函數(shù)求導的鏈式法則 16
6.4.2 一階全微分形式不變性 19
習題6.4 20
6.5 隱函數(shù)的偏導數(shù) 21
6.5.1 由一個方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù) 21
6.5.2 由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù) 22
習題6.5 24
6.6 方向導數(shù)與梯度 25
6.6.1 方向導數(shù)的定義 25
6.6.2 方向導數(shù)的計算 26
6.6.3 梯度 27
習題6.6 29
6.7 多元函數(shù)的極值 29
6.7.1 無條件極值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 條件極值拉格朗日乘數(shù)法 33
習題6.7 35
6.8 多元函數(shù)微分學應用模型舉例 36
6.8.1 交叉彈性 36
6.8.2 最優(yōu)價格模型 38
習題6.8 40
復習題6 40
第7章 重積分數(shù)學模型及其應用 43
7.1 二重積分 43
7.1.1 二重積分模型 43
7.1.2 二重積分的性質 46
習題7.1 47
7.2 二重積分的計算 47
7.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 47
7.2.2 在極坐標系下計算二重積分 53
習題7.2 57
7.3 三重積分 59
7.3.1 三重積分的定義 59
7.3.2 三重積分的計算 59
習題7.3 67
7.4 重積分模型應用舉例 68
7.4.1 幾何應用 69
7.4.2 物理應用 72
7.4.3 重積分在生活中的應用 77
習題7.4 77
復習題7 78
第8章 曲線積分、曲面積分及其應用 81
8.1 第一型曲線積分 81
8.1.1 金屬曲線的質量 81
8.1.2 第一型曲線積分的定義 81
8.1.3 第一型曲線積分的計算 83
習題8.1 85
8.2 第二型曲線積分 85
8.2.1 變力沿曲線所做的功 85
8.2.2 第二型曲線積分的定義 86
8.2.3 第二型曲線積分的計算 87
8.2.4 兩類曲線積分之間的關系 89
習題8.2 90
8.3 格林公式平面曲線積分與路徑無關的條件 90
8.3.1 單連通區(qū)域與復連通區(qū)域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平面曲線積分與路徑無關的充要條件 95
8.3.4 全微分方程 98
習題8.3 99
8.4 第一型曲面積分 100
8.4.1 空間曲面的質量 100
8.4.2 第一型曲面積分的定義 100
8.4.3 第一型曲面積分的計算 101
習題8.4 103
8.5 第二型曲面積分 104
8.5.1 流量問題 104
8.5.2 第二型曲面積分的定義 106
8.5.3 第二型曲面積分的計算 107
8.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 108
習題8.5 110
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托克斯公式 113
習題8.6 116
8.7 線面積分應用模型實例 117
8.7.1 通量與散度 117
8.7.2 環(huán)量與旋度 118
習題8.7 120
復習題8 121
第9章 常微分方程及其應用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
習題9.1 127
9.2 一階微分方程 128
9.2.1 可分離變量的微分方程齊次方程 128
9.2.2 一階線性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用變量代換求解一階微分方程 138
習題9.2 139
9.3 可降階的高階微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
習題9.3 146
9.4 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 146
9.4.1 二階齊次線性微分方程解的性質和結構 147
9.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 148
習題9.4 153
9.5 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 153
9.5.1 二階非齊次線性微分方程解的性質和結構 154
9.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 154
習題9.5 160
9.6 常微分方程模型應用舉例 161
9.6.1 死亡時間判定模型 161
9.6.2 人口增長模型 162
9.6.3 放射性廢料的處理模型 164
9.6.4 魚雷擊艦問題 165
習題9.6 166
復習題9 167
第10章 無窮級數(shù)及其應用 169
10.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質 169
10.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 169
10.1.2 常數(shù)項級數(shù)的性質 173
10.1.3 級數(shù)收斂的必要條件 176
習題10.1 177
10.2 正項級數(shù)判斂 178
10.2.1 正項級數(shù)收斂的充要條件 178
10.2.2 比較判別法 179
10.2.3 比值判別法 182
10.2.4 根值判別法 186
習題10.2 187
10.3 變號級數(shù)判斂 188
10.3.1 交錯級數(shù) 188
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
10.3.3 絕對收斂級數(shù)的兩個性質 193
習題10.3 194
10.4 冪級數(shù) 195
10.4.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 195
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂區(qū)間 196
10.4.3 冪級數(shù)的運算性質和函數(shù) 201
習題10.4 207
10.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 207
10.5.1 泰勒級數(shù) 208
10.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 210
習題10.5 217
10.6 傅里葉級數(shù) 217
10.6.1 三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 217
10.6.2 傅里葉級數(shù) 219
10.6.3 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 221
10.6.4 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓與偶延拓 228
10.6.7 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 230
習題10.6 231
10.7 無窮級數(shù)模型應用舉例 232
習題10.7 238
復習題10 238
部分習題參考答案 242
參考文獻 266