高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)（上冊）

第1章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 2
1.1.1 重要知識點 2
1.1.2 典型例題解析 4
1.1.3 課后練習(xí)題 8
1.2 數(shù)列的極限與極限存在準(zhǔn)則 11
1.2.1 重要知識點 11
1.2.2 典型例題解析 12
1.2.3 課后練習(xí)題 14
1.3 函數(shù)的極限 16
1.3.1 重要知識點 16
1.3.2 典型例題解析 16
1.3.3 課后練習(xí)題 17
1.4 極限運算法則與兩個重要極限 18
1.4.1 重要知識點 18
1.4.2 典型例題解析 18
1.4.3 課后練習(xí)題 20
1.5 無窮小量與無窮大量 23
1.5.1 重要知識點 23
1.5.2 典型例題解析 24
1.5.3 課后練習(xí)題 25
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 26
1.6.1 重要知識點 26
1.6.2 典型例題解析 27
1.6.3 課后練習(xí)題 29
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 32
1.7.1 重要知識點 32
1.7.2 典型例題解析 32
1.7.3 課后練習(xí)題 33
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 35
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 35
2.1.1 重要知識點 35
2.1.2 典型例題解析 36
2.1.3 課后練習(xí)題 39
2.2 求導(dǎo)法則 42
2.2.1 重要知識點 42
2.2.2 典型例題解析 43
2.2.3 課后練習(xí)題 44
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 47
2.3.1 重要知識點 47
2.3.2 典型例題解析 48
2.3.3 課后練習(xí)題 49
2.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
2.4.1 重要知識點 52
2.4.2 典型例題解析 53
2.4.3 課后練習(xí)題 54
2.5 函數(shù)的微分 58
2.5.1 重要知識點 58
2.5.2 典型例題解析 59
2.5.3 課后練習(xí)題 59
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 62
3.1 微分中值定理 62
3.1.1 重要知識點 62
3.1.2 典型例題解析 63
3.1.3 課后練習(xí)題 66
3.2 洛必達(dá)法則 70
3.2.1 重要知識點 70
3.2.2 典型例題解析 70
3.2.3 課后練習(xí)題 72
3.3 泰勒公式 76
3.3.1 重要知識點 76
3.3.2 典型例題解析 77
3.3.3 課后練習(xí)題 78
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 79
3.4.1 重要知識點 79
3.4.2 典型例題解析 81
3.4.3 課后練習(xí)題 84
3.5 函數(shù)的凹凸性與漸近線 88
3.5.1 重要知識點 88
3.5.2 典型例題解析 88
3.5.3 課后練習(xí)題 91
3.6 函數(shù)圖形的描繪 92
3.6.1 重要知識點 92
3.6.2 典型例題解析 93
3.6.3 課后練習(xí)題 94
3.7 曲率 95
3.7.1 重要知識點 95
3.7.2 典型例題解析 96
3.7.3 課后練習(xí)題 97
第4章 不定積分 99
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 99
4.1.1 重要知識點 99
4.1.2 典型例題解析 100
4.1.3 課后練習(xí)題 101
4.2 換元積分法 103
4.2.1 重要知識點 103
4.2.2 典型例題解析 104
4.2.3 課后練習(xí)題 108
4.3 分部積分法 111
4.3.1 重要知識點 111
4.3.2 典型例題解析 111
4.3.3 課后練習(xí)題 114
4.4 有理函數(shù)的積分 116
4.4.1 重要知識點 116
4.4.2 典型題型解析 117
4.4.3 課后練習(xí)題 121
第5章 定積分 124
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 124
5.1.1 重要知識點 124
5.1.2 典型例題解析 125
5.1.3 課后練習(xí)題 127
5.2 定積分基本定理 129
5.2.1 重要知識點 129
5.2.2 典型例題解析 129
5.2.3 課后練習(xí)題 130
5.3 定積分的計算法 133
5.3.1 重要知識點 133
5.3.2 典型例題解析 134
5.3.3 課后練習(xí)題 136
5.4 反常積分 139
5.4.1 重要知識點 139
5.4.2 典型例題解析 140
5.4.3 課后練習(xí)題 140
第6章 定積分的應(yīng)用 142
6.1 元素法 142
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 143
6.2.1 重要知識點 143
6.2.2 典型例題解析 144
6.2.3 課后練習(xí)題 147
6.3 定積分在物理和經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用 150
6.3.1 重要知識點 150
6.3.2 典型例題解析 151
6.3.3 課后練習(xí)題 153
第7章 微分方程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
7.1.1 重要知識點 156
7.1.2 典型例題解析 157
7.1.3 課后練習(xí)題 157
7.2 一階微分方程 158
7.2.1 重要知識點 158
7.2.2 典型例題解析 159
7.2.3 課后練習(xí)題 160
7.3 全微分方程 162
7.3.1 重要知識點 162
7.3.2 典型例題解析 163
7.3.3 課后練習(xí)題 164
7.4 可降階的高階微分方程 166
7.4.1 重要知識點 166
7.4.2 典型例題解析 167
7.4.3 課后練習(xí)題 168
7.5 高階微分方程 170
7.5.1 重要知識點 170
7.5.2 課后練習(xí)題 171
7.6 常系數(shù)線性微分方程 172
7.6.1 重要知識點 172
7.6.2 典型例題解析 173
7.6.3 課后練習(xí)題 173
7.7 差分方程 175
7.7.1 重要知識點 175
7.7.2 典型例題解析 176
7.7.3 課后練習(xí)題 176
參考文獻(xiàn) 17