高等數(shù)學同步輔導（上冊）

第1章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 2
1.1.1 重要知識點 2
1.1.2 典型例題解析 4
1.1.3 課后練習題 8
1.2 數(shù)列的極限與極限存在準則 11
1.2.1 重要知識點 11
1.2.2 典型例題解析 12
1.2.3 課后練習題 14
1.3 函數(shù)的極限 16
1.3.1 重要知識點 16
1.3.2 典型例題解析 16
1.3.3 課后練習題 17
1.4 極限運算法則與兩個重要極限 18
1.4.1 重要知識點 18
1.4.2 典型例題解析 18
1.4.3 課后練習題 20
1.5 無窮小量與無窮大量 23
1.5.1 重要知識點 23
1.5.2 典型例題解析 24
1.5.3 課后練習題 25
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 26
1.6.1 重要知識點 26
1.6.2 典型例題解析 27
1.6.3 課后練習題 29
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 32
1.7.1 重要知識點 32
1.7.2 典型例題解析 32
1.7.3 課后練習題 33
第2章 導數(shù)與微分 35
2.1 導數(shù)的概念 35
2.1.1 重要知識點 35
2.1.2 典型例題解析 36
2.1.3 課后練習題 39
2.2 求導法則 42
2.2.1 重要知識點 42
2.2.2 典型例題解析 43
2.2.3 課后練習題 44
2.3 高階導數(shù) 47
2.3.1 重要知識點 47
2.3.2 典型例題解析 48
2.3.3 課后練習題 49
2.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的求導法則 52
2.4.1 重要知識點 52
2.4.2 典型例題解析 53
2.4.3 課后練習題 54
2.5 函數(shù)的微分 58
2.5.1 重要知識點 58
2.5.2 典型例題解析 59
2.5.3 課后練習題 59
第3章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 62
3.1 微分中值定理 62
3.1.1 重要知識點 62
3.1.2 典型例題解析 63
3.1.3 課后練習題 66
3.2 洛必達法則 70
3.2.1 重要知識點 70
3.2.2 典型例題解析 70
3.2.3 課后練習題 72
3.3 泰勒公式 76
3.3.1 重要知識點 76
3.3.2 典型例題解析 77
3.3.3 課后練習題 78
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 79
3.4.1 重要知識點 79
3.4.2 典型例題解析 81
3.4.3 課后練習題 84
3.5 函數(shù)的凹凸性與漸近線 88
3.5.1 重要知識點 88
3.5.2 典型例題解析 88
3.5.3 課后練習題 91
3.6 函數(shù)圖形的描繪 92
3.6.1 重要知識點 92
3.6.2 典型例題解析 93
3.6.3 課后練習題 94
3.7 曲率 95
3.7.1 重要知識點 95
3.7.2 典型例題解析 96
3.7.3 課后練習題 97
第4章 不定積分 99
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 99
4.1.1 重要知識點 99
4.1.2 典型例題解析 100
4.1.3 課后練習題 101
4.2 換元積分法 103
4.2.1 重要知識點 103
4.2.2 典型例題解析 104
4.2.3 課后練習題 108
4.3 分部積分法 111
4.3.1 重要知識點 111
4.3.2 典型例題解析 111
4.3.3 課后練習題 114
4.4 有理函數(shù)的積分 116
4.4.1 重要知識點 116
4.4.2 典型題型解析 117
4.4.3 課后練習題 121
第5章 定積分 124
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 124
5.1.1 重要知識點 124
5.1.2 典型例題解析 125
5.1.3 課后練習題 127
5.2 定積分基本定理 129
5.2.1 重要知識點 129
5.2.2 典型例題解析 129
5.2.3 課后練習題 130
5.3 定積分的計算法 133
5.3.1 重要知識點 133
5.3.2 典型例題解析 134
5.3.3 課后練習題 136
5.4 反常積分 139
5.4.1 重要知識點 139
5.4.2 典型例題解析 140
5.4.3 課后練習題 140
第6章 定積分的應(yīng)用 142
6.1 元素法 142
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 143
6.2.1 重要知識點 143
6.2.2 典型例題解析 144
6.2.3 課后練習題 147
6.3 定積分在物理和經(jīng)濟學上的應(yīng)用 150
6.3.1 重要知識點 150
6.3.2 典型例題解析 151
6.3.3 課后練習題 153
第7章 微分方程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
7.1.1 重要知識點 156
7.1.2 典型例題解析 157
7.1.3 課后練習題 157
7.2 一階微分方程 158
7.2.1 重要知識點 158
7.2.2 典型例題解析 159
7.2.3 課后練習題 160
7.3 全微分方程 162
7.3.1 重要知識點 162
7.3.2 典型例題解析 163
7.3.3 課后練習題 164
7.4 可降階的高階微分方程 166
7.4.1 重要知識點 166
7.4.2 典型例題解析 167
7.4.3 課后練習題 168
7.5 高階微分方程 170
7.5.1 重要知識點 170
7.5.2 課后練習題 171
7.6 常系數(shù)線性微分方程 172
7.6.1 重要知識點 172
7.6.2 典型例題解析 173
7.6.3 課后練習題 173
7.7 差分方程 175
7.7.1 重要知識點 175
7.7.2 典型例題解析 176
7.7.3 課后練習題 176
參考文獻 17