線性代數

第 1章行列式
................................................................ 1
1.1 二階、三階行列式
....................................................... 1
1.1.1二階行列式
....................................................... 1
1.1.2三階行列式
....................................................... 2
習題
1.1................................................................ 3
1.2 n階行列式的定義
....................................................... 4
1.2.1排列與逆序
....................................................... 5
1.2.2排列的對換
....................................................... 6
1.2.3 n階行列式的定義
................................................. 6
習題
1.2................................................................ 10
1.3 行列式的性質
........................................................... 12
習題
1.3................................................................ 21
1.4 行列式按行
(列)展開
..................................................... 24
習題
1.4................................................................ 30
1.5 克萊姆法則
............................................................. 34
習題
1.5................................................................ 38
1.6典型例題
............................................................... 40復習題 146
.......................................................................
第 2章矩陣
.................................................................. 54
2.1 矩陣的概念
............................................................. 54
2.1.1矩陣概念的引入
................................................... 54
2.1.2幾種特殊的矩陣
................................................... 55
習題
2.1................................................................ 57
2.2 矩陣的運算
............................................................. 57
2.2.1矩陣的加法與數乘運算
............................................. 58
2.2.2矩陣的乘法
....................................................... 60
2.2.3線性方程組的矩陣表示
............................................. 63
2.2.4矩陣的轉置
....................................................... 65
. IV . 錄
.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨
2.2.5方陣的冪
......................................................... 67
2.2.6方陣的行列式
..................................................... 69
習題
2.2................................................................ 70
2.3 可逆矩陣
............................................................... 73
2.3.1可逆矩陣的概念
................................................... 73
2.3.2伴隨矩陣,非奇異矩陣.............................................. 74
2.3.3利用逆矩陣解矩陣方程(線性方程組)................................. 76
習題
2.3................................................................ 78
2.4 矩陣的分塊
............................................................. 80
2.4.1分塊矩陣的概念
................................................... 80
2.4.2分塊矩陣的運算
................................................... 81
習題
2.4................................................................ 86
2.5 矩陣的初等變換
......................................................... 87
2.5.1矩陣的初等變換
................................................... 87
2.5.2初等矩陣
......................................................... 90
2.5.3用初等變換求逆矩陣
............................................... 92
2.5.4用初等變換解矩陣方程
............................................. 93
習題
2.5................................................................ 96
2.6 矩陣的秩 ............................................................. 99習題
2.7典型例題
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104復習題 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
第 3章線性方程組
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.1 線性方程組解的存在定理 . . . . . . . . . . . . . . . . 115習題
3.2 向量及向量組的線性組合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.1 n維向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.2向量組的線性組合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.3向量組之間的線性表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133習題
3.3 向量組的線性相關性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.1向量組的線性相關性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.2利用矩陣的秩判斷線性相關性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.3線性組合與線性相關性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
目 錄 .V.
3.4 向量組的秩 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 146
3.4.1向量組的極大無關組
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.2向量組的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.4.3極大無關組的求法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4.4秩的比較定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149習題
3.5 線性方程組解的結構
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.1齊次線性方程組解的結構
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.2非齊次線性方程組解的結構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158習題
3.6 線性方程組的經濟應用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.1投入產出數學模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.2線性規(guī)劃數學模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.6.3最小二乘法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169習題
3.7典型例題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173復習題 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
第 4章特征值與特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1 矩陣的特征值與特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.1特征值與特征向量的概念
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.2特征值與特征向量的性質
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.3特征值與特征向量在經濟管理中的應用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187習題
4.2 矩陣的相似對角化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195習題
4.3 典型例題
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
第 5章 MATLAB軟件在線性代數中的簡單應用. . . . . . . . . . . . . 207
5.1
MATLAB軟件簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.1 MATLAB軟件簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.2 MATLAB軟件簡易入門. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.3與線性代數相關的
MATLAB命令 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 208