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線性代數(shù)

線性代數(shù)

定 價(jià):¥30.00

作 者: 西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 著
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 普通高等教育“十三五“規(guī)劃教材
標(biāo) 簽: 暫缺

ISBN: 9787030539212 出版時(shí)間: 2017-08-01 包裝: 平裝
開本: 16開 頁數(shù): 184 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡介

  《線性代數(shù)》不僅涵蓋研究生入學(xué)考試大綱線性代數(shù)部分的相關(guān)內(nèi)容,而且更注重培養(yǎng)學(xué)生在抽象線性空間內(nèi)處理理論問題的能力. 《線性代數(shù)》共四章,從學(xué)生熟悉的中學(xué)代數(shù)課程內(nèi)容出發(fā),依此建立矩陣的初等理論,使學(xué)生受到線性代數(shù)基本計(jì)算的訓(xùn)練,如求解線性方程組、求逆矩陣、計(jì)算行列式等;而后將矩陣提升到抽象的線性空間和線性映射理論,使學(xué)生認(rèn)識到矩陣?yán)碚摰脑S多問題(標(biāo)準(zhǔn)型、特征值、特征向量、相似等)都可以在線性空間中很直觀簡明地處理;最后講授歐幾里得空間與二次型理論. 每章各節(jié)后均配備針對性習(xí)題,幫助讀者掌握分析和思考的方法.

作者簡介

暫缺《線性代數(shù)》作者簡介

圖書目錄


第1章 矩陣 1
1.1 矩陣 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 6
1.2 矩陣的運(yùn)算 6
1.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習(xí)題1.2 12
1.3 矩陣的分塊 14
習(xí)題1.3 20
1.4 方陣的行列式 20
1.4.1 排列及行列式的定義 21
1.4.2 行列式性質(zhì) 25
1.4.3 行列式的計(jì)算 37
習(xí)題1.4 45
1.5 逆矩陣 49
1.5.1 逆矩陣的定義 49
1.5.2 方陣的可逆性 50
1.5.3 逆矩陣的性質(zhì) 52
習(xí)題1.5 55
1.6 矩陣的初等變換 57
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 57
1.6.2 矩陣的初等變換與行階梯形矩陣 62
1.6.3 矩陣的初等變換在判斷方陣可逆及求逆矩陣中的應(yīng)用 67
習(xí)題1.6 70
1.7 矩陣的秩 72
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質(zhì) 72
1.7.2 線性方程組有解的充分必要條件 76
1.7.3 克拉默法則 82
習(xí)題1.7 86
第2章 線性空間 90
2.1 線性空間與子空間 90
2.1.1 線性空間的定義 90
2.1.2 n 維實(shí)向量空間 92
2.1.3 子空間 93
習(xí)題2.1 94
2.2 向量組的秩 94
2.2.1 線性相關(guān)性 95
2.2.2 向量組的秩 98
2.2.3 實(shí)向量空間中的向量組 101
習(xí)題2.2 105
2.3 基與維數(shù) 107
2.3.1 坐標(biāo) 108
2.3.2 坐標(biāo)變換公式 110
習(xí)題2.3 113
第3章 線性映射 115
3.1 線性映射 115
3.1.1 線性映射的定義 115
3.1.2 維數(shù)公式 116
3.1.3 線性映射的矩陣 117
習(xí)題3.1 119
3.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理 120
3.2.1 線性映射在不同基下的矩陣 120
3.2.2 應(yīng)用: 線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理 123
習(xí)題3.2 128
3.3 線性變換 130
3.3.1 線性變換的定義 130
3.3.2 線性變換的矩陣 131
3.3.3 相似矩陣 132
習(xí)題3.3 133
3.4 特征向量 135
3.4.1 特征向量的定義 135
3.4.2 特征向量的計(jì)算 136
3.4.3 矩陣的對角化 141
習(xí)題3.4 144
第4章 歐幾里得空間與二次型 147
4.1 歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì) 147
習(xí)題4.1 152
4.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交變換 153
4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)正交基 153
4.2.2 正交矩陣與正交變換 156
4.2.3 實(shí)對稱矩陣的對角化 157
習(xí)題4.2 161
4.3 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型 162
習(xí)題4.3 169
4.4 正定二次型 169
習(xí)題4.4 173
參考文獻(xiàn) 175

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