簡明微積分教程（第二版）

第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù) 1
1.1 集合 1
1.2 函數(shù)的概念 4
習(xí)題1.2 9
1.3 函數(shù)的幾種特性 10
習(xí)題1.3 12
1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 13
習(xí)題1.4 17
1.5 初等函數(shù) 18
習(xí)題1.5 21
第2章 極限 22
2.1 數(shù)列極限 22
2.1.1 數(shù)列極限的概念 23
2.1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)與運算 26
2.1.3 數(shù)列極限存在的兩條準(zhǔn)則 31
習(xí)題2.1 36
2.2 函數(shù)極限 36
2.2.1 函數(shù)極限的概念 37
2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)、運算及存在條件 44
2.2.3 兩個重要極限 49
2.2.4 無窮小量與無窮大量 54
習(xí)題2.2 62
2.3 函數(shù)的連續(xù)性 66
2.3.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 66
2.3.2 函數(shù)的間斷點 70
2.3.3 連續(xù)函數(shù)的運算 72
2.3.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 75
2.3.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 77
習(xí)題2.3 79
第3章 一元函數(shù)微分學(xué) 82
3.1 導(dǎo)數(shù)與微分 82
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念 82
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 93
3.1.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 97
3.1.4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 98
3.1.5 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 100
3.1.6 高階導(dǎo)數(shù) 104
3.1.7 微分 105
習(xí)題3.1 113
3.2 微分學(xué)基本定理 116
3.2.1 中值定理 116
3.2.2 格必達法則 123
3.2.3 泰勒定理 130
習(xí)題3.2 135
3.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 138
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 138
3.3.2 函數(shù)的凹凸性與拐點 143
3.3.3 曲線的漸近線 146
3.3.4 函數(shù)的作圖 149
習(xí)題3.3 151
第4章 一元函數(shù)積分學(xué) 157
4.1 不定積分與原函數(shù) 157
習(xí)題4.1 160
4.2 不定積分的性質(zhì)與基本積分表 160
習(xí)題4.2 162
4.3 基本積分法 163
4.3.1 第一換元積分法 163
4.3.2 第二換元積分法 166
4.3.3 分部積分法 170
習(xí)題4.3 174
4.4 定積分的概念 176
習(xí)題4.4 181
4.5 定積分的性質(zhì) 182
習(xí)題4.5 184
4.6 定積分的計算 185
4.6.1 變上限的定積分 185
4.6.2 牛頓萊布尼茨公式 188
4.6.3 定積分換元法 190
4.6.4 定積分分部積分法 193
習(xí)題4.6 195
4.7 應(yīng)用定積分求平面圖形的面積 196
習(xí)題4.7 200
4.8 廣義積分 201
習(xí)題4.8 207
第5章 多元函數(shù)微積分學(xué) 209
5.1 極限與連續(xù)性 209
習(xí)題5.1 216
5.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 216
習(xí)題5.2 226
5.3 二元函數(shù)的極值 227
習(xí)題5.3 229
5.4 二重積分 229
習(xí)題5.4 240
主要參考文獻 242
附錄A 本教程中-些定理和例子的證明 243
附錄B 復(fù)習(xí)題及試卷示例 268
附錄C 習(xí)題提示與參考答案 280
附錄D 常用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)歸納法 335
附錄E 希臘字母表 340
附錄F 徽積分創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨簡介 341
索引 345