稀疏表示方法導論

第1章 緒論\t1
1．1 稀疏性的幾個例子\t1
1．1．1 帕累托原理\t1
1．1．2 組合測試\t1
1．1．3 神經影像分析\t2
1．2 稀疏表示的思想與產生\t2
1．2．1 稀疏性思想\t2
1．2．2 稀疏表示的產生\t2
1．3 相關概念\t4
1．3．1 稀疏表示的相關概念\t4
1．3．2 基與超完備字典\t5
1．3．3 與其他方法的聯系\t5
1．4 稀疏表示的發(fā)展\t6
1．4．1 重要的時間進展\t6
1．4．2 進展情況總結\t7
1．5 符號表示說明\t8
參考文獻\t8
第2章 稀疏表示模型與分析\t10
2．1 線性方程與稀疏表示\t10
2．2 稀疏性概念\t11
2．2．1 稀疏與稀疏度\t11
2．2．2 嚴格稀疏與近似稀疏\t12
2．2．3 絕對稀疏與相對稀疏\t12
2．3 稀疏性度量函數\t13
2．3．1 范數的定義與性質\t13
2．3．2 lp范數類測度函數\t13
2．3．3 對數類測度函數\t15
2．4 稀疏表示模型構造\t15
2．4．1 l0范數表示模型\t16
2．4．2 l1范數表示模型\t16
2．4．3 lp范數表示模型\t17
2．4．4 加權范數表示模型\t18
2．5 稀疏表示模型的解釋\t18
2．5．1 稀疏表示的MAP解釋\t18
2．5．2 稀疏表示的幾何解釋\t19
2．6 稀疏表示模型分析\t20
2．6．1 稀疏表示模型求解的難點\t20
2．6．2 偏差與方差的矛盾\t21
2．6．3 模型與病態(tài)逆問題的關系\t24
2．6．4 全局最小值點分析\t24
2．7 綜合模型與分析模型\t26
2．8 構造稀疏表示模型的一個例子\t27
參考文獻\t28
第3章 稀疏表示模型求解方法\t30
3．1 求解方法概述\t30
3．2 l0范數最小化求解方法\t31
3．2．1 硬閾值方法\t31
3．2．2 貪婪類算法\t32
3．2．3 平滑l0范數方法\t36
3．3 l1范數最小化求解方法\t38
3．3．1 軟閾值方法\t38
3．3．2 基追蹤求解方法\t38
3．3．3 LARS方法\t40
3．3．4 Shrinkage方法\t41
3．3．5 Dantzig Selector\t42
3．4 lp（0 ＜ p ＜ 1）范數最小化求解方法\t43
3．4．1 迭代重加權方法\t44
3．4．2 半閾值方法\t45
3．4．3 正交情況下的閾值方法\t46
3．5 其他方法\t53
3．5．1 貝葉斯學習方法\t53
3．5．2 Message Passing方法\t53
參考文獻\t54
第4章 稀疏表示模型性能分析\t58
4．1 基本概念\t58
4．1．1 字典的性質描述\t58
4．1．2 受限等距屬性\t59
4．2 稀疏解唯一性分析\t60
4．2．1 測不準原理\t60
4．2．2 正交基情況\t60
4．2．3 任意字典情況\t61
4．3 P0與P1問題的等價性\t62
4．3．1 互相干性判別框架\t62
4．3．2 RIP判別框架\t63
4．4 稀疏解復原性能分析\t64
4．4．1 復原類型\t64
4．4．2 無噪情況下的復原性能\t64
4．4．3 含噪情況下的復原性能\t65
4．4．4 漸進復原條件分析\t71
4．4．5 漸進最小總方差分析\t73
參考文獻\t75
第5章 模型參數選擇方法\t79
5．1 常用準則\t79
5．1．1 模型選擇準則\t79
5．1．2 L曲線準則\t80
5．1．3 交叉驗證準則\t80
5．1．4 其他準則\t80
5．2 最小均方誤差（MMSE）準則\t80
5．2．1 均方誤差計算\t81
5．2．2 求解最小均方誤差\t81
5．2．3 自適應求解過程\t83
5．2．4 仿真實驗結果\t83
5．3 MMSE準則在多幅圖像超分辨重構中的應用\t84
5．3．1 模型構造\t84
5．3．2 迭代求解方法\t85
5．3．3 實驗結果\t86
5．4 酉矩陣情況下的模型直接求解方法\t92
5．4．1 問題描述\t92
5．4．2 迭代解的解析表達式分析\t92
5．4．3 模型參數的確定與求解\t94
5．5 廣義嶺估計的直接解法與稀疏性分析\t97
5．5．1 復數域廣義嶺估計的快速解法\t97
5．5．2 數值仿真實驗\t102
5．5．3 SAR圖像重構應用分析\t104
5．6 MMSE準則的局限性分析\t106
參考文獻\t107
第6章 字典設計與學習方法\t108
6．1 概述\t108
6．2 常用的參數化字典\t108
6．2．1 DCT字典\t109
6．2．2 離散傅里葉字典\t110
6．3 數據驅動字典學習方法\t118
6．3．1 最小二乘方法\t119
6．3．2 MOD方法\t119
6．3．3 K-SVD類方法\t120
6．3．4 統(tǒng)計方法\t122
6．3．5 其他方法\t122
6．4 任務驅動字典學習方法\t123
6．4．1 基本概念與模型\t123
6．4．2 求解算法\t123
6．5 在線字典學習方法\t124
6．5．1 算法描述\t124
6．5．2 應用分析\t125
6．6 字典設計與學習待解決問題\t127
6．6．1 模型方法與數據方法相結合\t128
6．6．2 自適應確定原子數目\t128
6．6．3 字典學習的理論問題\t128
6．6．4 應用分析\t129
參考文獻\t129
第7章 稀疏表示的應用與展望\t132
7．1 稀疏表示的應用概述\t132
7．2 稀疏表示的主要應用\t133
7．2．1 模式識別\t133
7．2．2 圖像去噪與重構\t135
7．2．3 圖像壓縮\t138
7．2．4 壓縮感知\t138
7．3 稀疏表示的局限性\t139
7．3．1 稀疏表示模型較為固化\t139
7．3．2 模型超參數的難以自適應獲取\t139
7．3．3 稀疏表示模型求解存在不確定性\t139
7．4 稀疏表示的發(fā)展\t140
7．4．1 先驗信息挖掘與利用\t140
7．4．2 多觀測向量問題\t141
7．4．3 非線性稀疏表示問題\t141
7．4．4 目標導向的稀疏表示模型與最優(yōu)參數選擇\t143
參考文獻\t144