數(shù)學(xué)建模：基于R

前言
第1章　概率統(tǒng)計(jì)模型1
1.1　數(shù)據(jù)的描述性分析1
1.1.1　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1
1.1.2　隨機(jī)變量的分布5
1.1.3　常用的分布6
1.1.4　數(shù)據(jù)的圖形描述9
1.2　參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)13
1.2.1　單個(gè)總體的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)13
1.2.2　兩個(gè)總體的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)14
1.2.3　區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算16
1.2.4　兩個(gè)正態(tài)總體方差比σ21/σ22的估計(jì)與檢驗(yàn)22
1.3　非參數(shù)檢驗(yàn)24
1.3.1　二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)24
1.3.2　符號(hào)檢驗(yàn)28
1.3.3　符號(hào)秩檢驗(yàn)與秩和檢驗(yàn)30
1.4　分布檢驗(yàn)33
1.4.1　Pearson擬合優(yōu)度χ2檢驗(yàn)34
1.4.2　KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)37
1.4.3　正態(tài)性檢驗(yàn)39
1.5　列聯(lián)表檢驗(yàn)39
1.5.1　Pearson χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)40
1.5.2　Fisher精確獨(dú)立性檢驗(yàn)42
1.6　相關(guān)性檢驗(yàn)44
1.6.1　Pearson相關(guān)檢驗(yàn)44
1.6.2　Spearman相關(guān)檢驗(yàn)45
1.6.3　Kendall相關(guān)檢驗(yàn)45
1.6.4　cor.test函數(shù)46
1.7　數(shù)學(xué)建模案例分析——食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析49
1.7.1　問(wèn)題的提出49
1.7.2　問(wèn)題1：三年各主要食品領(lǐng)域安全情況的變化趨勢(shì)49
1.7.3　問(wèn)題2：找出某些規(guī)律性的東西52
1.7.4　問(wèn)題3：如何改進(jìn)食品的抽檢辦法58
1.7.5　結(jié)論59
習(xí)題159
第2章　多元分析模型64
2.1　回歸分析64
2.1.1　線性回歸模型64
2.1.2　回歸診斷69
2.1.3　逐步回歸77
2.2　方差分析81
2.2.1　單因素方差分析81
2.2.2　多重均值檢驗(yàn)85
2.2.3　進(jìn)一步討論87
2.2.4　秩檢驗(yàn)89
2.2.5　雙因素方差分析90
2.3　判別分析97
2.3.1　判別分析的基本原理97
2.3.2　判別分析的計(jì)算99
2.4　數(shù)學(xué)建模案例分析——?dú)庀笥^察站的優(yōu)化102
2.4.1　問(wèn)題的提出102
2.4.2　假設(shè)103
2.4.3　分析103
2.4.4　問(wèn)題的求解104
2.4.5　結(jié)論105
習(xí)題2106
第3章　線性規(guī)劃模型110
3.1　線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型110
3.1.1　數(shù)學(xué)模型110
3.1.2　線性規(guī)劃的圖解法112
3.2　線性規(guī)劃問(wèn)題求解114
3.2.1　程序包的下載與安裝114
3.2.2　lp()函數(shù)的使用115
3.2.3　靈敏度分析117
3.2.4　整數(shù)規(guī)劃120
3.3　運(yùn)輸問(wèn)題與最優(yōu)指派問(wèn)題123
3.3.1　運(yùn)輸問(wèn)題123
3.3.2　最優(yōu)指派問(wèn)題127
3.4　線性規(guī)劃模型的應(yīng)用129
3.4.1　城市規(guī)劃130
3.4.2　生產(chǎn)計(jì)劃與庫(kù)存控制131
3.4.3　人力規(guī)劃137
3.4.4　下料問(wèn)題139
3.4.5　集合覆蓋問(wèn)題141
3.5　數(shù)學(xué)建模案例分析142
3.5.1　裝貨問(wèn)題142
3.5.2　DVD在線租賃問(wèn)題145
習(xí)題3151
第4章　最優(yōu)化模型157
4.1　最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型157
4.1.1　無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題157
4.1.2　約束優(yōu)化問(wèn)題159
4.1.3　求解最優(yōu)化問(wèn)題的圖解法162
4.2　最優(yōu)化問(wèn)題的求解164
4.2.1　一元函數(shù)求極值164
4.2.2　多元無(wú)約束問(wèn)題164
4.2.3　多元約束問(wèn)題168
4.2.4　求極值函數(shù)的擴(kuò)展170
4.3　最優(yōu)化模型的應(yīng)用176
4.3.1　曲線擬合176
4.3.2　路燈照明問(wèn)題177
4.3.3　投資組合模型179
4.3.4　選址問(wèn)題181
4.4　數(shù)學(xué)建模案例分析——飛行管理問(wèn)題183
4.4.1　問(wèn)題的提出183
4.4.2　數(shù)學(xué)模型的建立185
4.4.3　問(wèn)題的求解185
4.4.4　結(jié)論188
習(xí)題4188
第5章　圖論與網(wǎng)絡(luò)模型191
5.1　圖的基本概念191
5.1.1　柯尼斯堡七橋問(wèn)題191
5.1.2　圖的定義192
5.1.3　簡(jiǎn)單圖與完全圖195
5.1.4　偶圖196
5.1.5　鄰接矩陣與賦權(quán)矩陣197
5.1.6　子圖與補(bǔ)圖199
5.1.7　頂點(diǎn)度200
5.1.8　路和連通203
5.2　最短路問(wèn)題205
5.2.1　計(jì)算固定兩點(diǎn)間的最短路205
5.2.2　計(jì)算任意兩點(diǎn)間的最短路209
5.2.3　計(jì)算最短路的R函數(shù)209
5.2.4　最短路問(wèn)題的應(yīng)用212
5.3　最優(yōu)連線問(wèn)題215
5.3.1　樹(shù)215
5.3.2　生成樹(shù)217
5.3.3　最優(yōu)樹(shù)217
5.4　圖的連通度218
5.4.1　基本概念219
5.4.2　計(jì)算圖連通度的R函數(shù)220
5.5　最大流問(wèn)題222
5.5.1　最大流問(wèn)題的基本概念222
5.5.2　主要定理223
5.5.3　求解最大流問(wèn)題的R函數(shù)224
5.6　中國(guó)郵遞員問(wèn)題225
5.6.1　Euler圖225
5.6.2　中國(guó)郵遞員問(wèn)題226
5.7　旅行商問(wèn)題228
5.7.1　Hamilton圈228
5.7.2　求解旅行商問(wèn)題229
5.7.3　求解旅行商問(wèn)題的R函數(shù)231
5.7.4　旅行商問(wèn)題的應(yīng)用——印刷線路板過(guò)孔問(wèn)題233
5.8　數(shù)學(xué)建模案例分析236
5.8.1　通信網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)連線問(wèn)題236
5.8.2　災(zāi)情巡視路線240
習(xí)題5245
第6章　數(shù)值分析250
6.1　數(shù)值代數(shù)250
6.1.1　矩陣運(yùn)算250
6.1.2　矩陣分解251
6.1.3　求解線性方程組257
6.1.4　線性方程