擬線性橢圓型方程的現(xiàn)代變分方法

　　現(xiàn)代變分方法是非線性泛函分析的重要分支。本書主要介紹現(xiàn)代變分理論，特別是臨界點理論在研究擬線性橢圓型方程解的存在性和多解性方面的應(yīng)用，書中包含了不少新近發(fā)表的結(jié)果。 第一章介紹了用經(jīng)典變分法討論擬線性橢圓型方程極小解存在，并介紹了Sobolev空間中的Pohozaev恒等式，且用它討論了解的不存在性的研究。第二章介紹了光滑泛函臨界點理論并討論了可控增長次臨界指數(shù)擬線性橢圓型方程的多重解，第三章結(jié)合集中緊原理討論了臨界指數(shù)擬線性橢圓型方程多重解。第四章介紹了非光滑泛函臨界點理論，并證明了自然增長擬線性橢圓型方程多重解的存在性。第五章研究了能量泛函為非正規(guī)非光滑泛函的一般擬線性Schrödinger方程，通過引進新的變換化為光滑泛函的半線性方程，證明了正解的存在性。本書可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生教材，可供非線性橢圓型方程、非線性泛函分析、非線性Schrödinger方程方向的數(shù)學(xué)與物理研究人員參考。介紹了光滑泛函臨界點理論并研究了可控增長擬線性橢圓型方程解的存在性。介紹了非光滑泛函臨界點理論并研究了自然增長擬線性橢圓型方程解的存在性。研究了一般的擬線性Schrödinger方程正解的存在性。

　　沈堯天，華南理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。多年從事非線性橢圓型偏微分方程、變分學(xué)、調(diào)和映射等方面的研究。已在《中國科學(xué)》、《科學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)學(xué)報》和Journal of Differential Equations， Communications in Partial Differential Equations等期刊上發(fā)表論文百余篇，其中四十余篇被SCI收錄。曾獲國家教委科技進步二等獎（唯一完成人）、廣東省自然科學(xué)二等獎（第一完成人），現(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金項目。