龐加萊的遺產第II部分：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）

定　價：￥135.00

作　者：	（澳）陶哲軒（Terence,Tao）
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787040469967	出版時間：	2017-04-01	包裝：
開本：	16開	頁數(shù)：	292	字數(shù)：

內容簡介

　　不斷有許多只言片語的數(shù)學傳聞從導師傳到學生或者從同事傳到同事，但這些常常是模糊的，而在正式文獻中去進行討論叉顯得不甚嚴肅。通常對知道這種“數(shù)學傳說”的人來說也只是個碰巧的機會而已。但是到了今天，這樣一些只言片語也可通過研究博客這種半正式的媒體進行有效和高效率的傳播?！睹绹鴶?shù)學會經典影印系列龐加萊的遺產（第2部分）：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）》便是由博客產生的。2007年，陶哲軒（Terence Tao）創(chuàng)建了一個包含多種話題的數(shù)學博客，涵蓋了他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學進展，也包括他的教課講義、非專業(yè)性的難題以及專業(yè)文章。第1年的博客已由美國數(shù)學會出版。2008年的博文講義分兩冊出版。《美國數(shù)學會經典影印系列龐加萊的遺產（第2部分）：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）》是他的第二年博文的第II部分，主要講述了幾何、拓撲和偏微分方程?！睹绹鴶?shù)學會經典影印系列龐加萊的遺產（第2部分）：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）》的主要部分由陶哲軒的關于龐加萊猜想的課程講義和Perelman近期引起轟動的解答組成。他的課程包含了對黎曼幾何和較小范圍內的拋物偏微分方程所需要的基本概念和結果的回顧。課程的目的在于詳細敘述論證的高水平特征，并且為了完善處理問題而以豐富的參考資料概述其余的問題，從而選擇出論證的特定部分。這些講義盡可能地做到自足，而較之于技術細節(jié)則重視“大視圖”。除了這些講義外《美國數(shù)學會經典影印系列龐加萊的遺產（第2部分）：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）》還討論了其他備類論題，包括諸如規(guī)范場論、Kakeya針問題，以及Black-Scholes方程。博客讀者的一些評論和反饋也被選進這些文章中?！睹绹鴶?shù)學會經典影印系列龐加萊的遺產（第2部分）：第二年的數(shù)學博客選文（影印版）》適合于研究生和數(shù)學工作者閱讀。

作者簡介

　　陶哲軒，2014年數(shù)學突破獎得主。他是加州大學洛杉磯分校（UCLA）的James和Carol Collis講席教授，24歲就晉升為全職教授。2006年他就已經成為了獲得Fields獎的年輕數(shù)學家。他的其他榮譽還包括了美國工業(yè)和應用數(shù)學學會的George Polya獎（2010），國家科學基金會的Alan T.Waterman獎（2008），SASTRA Ramanujan獎（2006），Clay數(shù)學研究所的Clay獎（2003），美國數(shù)學會的Bochner紀念獎（2002）以及Salem獎（2000）。

圖書目錄

Preface
A remark on notation
Acknowledgments
Chapter 1 Expository Articles
1．1 Dvir's proof of the finite field Kakeya conjecture
1．2 The Black-Scholes equation
1．3 Hassell's proof of scarring for the Bunimovich stadium
1．4 What is a gauge?
1．5 When are eigenvalues stable?
1．6 Concentration compactness and the profile decomposition
1．7 The Kakeya conjecture and the Ham Sandwich theorem
1．8 An airport-inspired puzzle
1．9 A remark on the Kakeya needle problem
Chapter 2 The Poincare Conjecture
2．1 Riemannian manifolds and curvature
2．2 Flows on Riemannian manifolds
2．3 The Ricci flow approach to the Poincare conjecture
2．4 The maximum principle， and the pinching phenomenon
2．5 Finite time extinction of the second homotopy group
2．6 Finite time extinction of the third homotopy group， I
2．7 Finite time extinction of the third homotopy group， II
2．8 Rescaling of Ricci flows and k-non-collapsing
2．9 Ricci flow as a gradient flow， log-Sobolev inequalities， and Perelman entropy
2．10 Comparison geometry， the high-dimensional limit， and the Perelman reduced volume
2．11 Variation of L-geodesics， and monotonicity of the Perelman reduced volume
2．12 k-non-collapsing via Perelman's reduced volume
2．13 High curvature regions of Ricci flow and k-solutions
2．14 Li-Yau-Hamilton Harnack inequalities and k-solutions
2．15 Stationary points of Perelman's entropy or reduced volume are gradient shrinking solitons
2．16 Geometric limits of Ricci flows， and asymptotic gradient shrinking solitons
2．17 Classification of asymptotic gradient shrinking solitons
2．18 The structure of k-solutions
2．19 The structure of high-curvature regions of Ricci flow
2．20 The structure of Ricci flow at the singular time， surgery， and the Poincare conjecture
Bibliography
Index