數(shù)學動力學模型：在生物物理和生物化學中的應用

目 錄
第一部分 背景知識
第一章 學科背景與細胞生物學基礎
§11 背景
§12 什么是數(shù)學模型
§13 我們對生物細胞知道些什么
131 化學反應基礎知識
132 細胞，蛋白質(zhì)，脫氧核糖核酸和核糖核酸
133 分子生物學中心法則
134 細胞調(diào)控
第二部分 確定性動力學模型
第二章 質(zhì)量作用定律和化學平衡態(tài)動力學簡介
§21 反應動力學方程: 原子守恒和質(zhì)量作用定律
§22 熱力學與反應常數(shù)
§23 化學平衡態(tài)動力學和細致平衡條件
§24 閉化學反應系統(tǒng)的平衡態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的
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習題
第三章 經(jīng)典米氏酶動力學理論
§31 酶：作為催化劑的蛋白質(zhì)
§32 產(chǎn)物生成率和倒易關系
§33 Michaelis-Menten 理論
331 米氏酶動力學方程
332 奇異攝動的例子
333 奇異攝動理論：外部解和內(nèi)部解以及它們的匹配
334 米氏酶動力學，飽和度和雙分子反應
§34 別構合作效應
341 同一種配體之間的別構合作效應與希爾函數(shù)
342 不同配體之間的別構合作效應
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習題
第四章 常微分方程定性理論簡介
§41 相圖、不動點及其穩(wěn)定性
411 一維動力系統(tǒng)
412 二維動力系統(tǒng)
§42 分岔理論
第五章 信號傳導系統(tǒng)的確定性動力學：超靈敏度、反饋和分岔
§51 信號開關的典型動力學
§52 磷酸化{去磷酸化環(huán)中的米氏酶動力學
§53 具有反饋的磷酸化{去磷酸化環(huán)
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習題
第六章 細胞電生理學，神經(jīng)元興奮性和 Hodgkin-Huxley
理論 67
§61 電化學勢：Nernst-Planck 方程 67
§62 Hodgkin-Huxley 模型 69
621 細胞膜作為電容 69
622 離子流，離子通道和單通道記錄 70
623 相圖定性分析 72
§63 FitzHugh-Nagumo 模型 77
631 門限現(xiàn)象和可激發(fā)性 77
632 雙穩(wěn)態(tài)和神經(jīng)元振蕩 77
633 推廣的 FitzHugh-Nagumo 模型 78
§64 神經(jīng)網(wǎng)絡和 Hopˉeld 以內(nèi)容設定地址的存儲模型 79
641 Hopˉeld 離散網(wǎng)絡 79
642 Hopˉeld 連續(xù)網(wǎng)絡 79
目錄 vii
習題 81
第七章 生物化學振蕩與鈣動力學 84
§71 生物化學振蕩和 Hopf 分岔 84
§72 鈣動力學基本生物知識 86
§73 鈣離子振蕩 88
731 兩個庫的模型 89
732 興奮性 (可激發(fā)性) 和振蕩 90
§74 鈣釋放的具體機制 92
741 IP3 受體 92
742 Ryanodine 受體 95
閱讀材料 96
習題 96
第八章 中心法則與細胞調(diào)控：操縱子 100
§81 色氨酸操縱子：負反饋 101
811 色氨酸操縱子構成及其功能 101
812 色氨酸操縱子數(shù)學模型 102
§82 乳糖操縱子：正反饋 104
821 二次生長實驗 104
822 乳糖操縱子構成及其功能 105
823 乳糖操縱子數(shù)學模型 106
閱讀材料 108
習題 108
第九章 協(xié)助擴散和電擴散 110
§91 細胞膜的結構 110
§92 擴散過程的一般理論 111
921 菲克定律 112
922 擴散系數(shù) 113
923 通過膜的擴散：歐姆定律 113
§93 協(xié)助擴散 114
§94 電擴散: Goldman-Hodgkin-Katz 電流方程 116
941 Nernst-Planck 方程 117
viii 目錄
942 常數(shù)電場近似 117
閱讀材料 118
習題 119
第三部分 隨機性動力學模型
第十章 重要概率分布及隨機過程簡介 123
§101 概率論基本知識 123
1011 隨機變量、均值和方差 123
1012 隨機變量的函數(shù)和香農(nóng)熵 124
1013 條件概率，全概公式和逆概公式 125
§102 高斯分布和布朗運動 126
1021 對稱隨機游動和中心極限定理 126
1022 從對稱隨機游動到布朗運動 127
1023 應用 128
§103 泊松分布和泊松過程 130
§104 單分子反應的隨機模型簡介 134
1041 質(zhì)量作用定律 134
1042 一階反應的指數(shù)分布等待時間 134
1043 單分子反應的化學主方程 135
1044 平穩(wěn)分布和平穩(wěn)過程 136
1045 隨機軌道的統(tǒng)計分析 137
§105 具有產(chǎn)生和降解的簡單非單分子化學反應系統(tǒng) 139
§106 一般連續(xù)時間馬爾可夫鏈簡介 140
1061 基本定義與性質(zhì) 141
1062 轉移速率矩陣的概率意義 142
習題 144
第十一章 隨機單分子酶動力學與化學非平衡定態(tài)隨機理論 145
§111 單分子米氏酶動力學隨機理論 145
1111 產(chǎn)物等待時間的具體分布 145
1112 環(huán)流和非平衡定態(tài) 147
1113 平均環(huán)等待時間 151
目錄 ix
1114 步進概率 154
§112 漲落酶和動力學合作 155
1121 自由狀態(tài)構象單一酶的普適米氏方程 156
1122 動力學合作 156
§113 修飾子的激發(fā)|抑制轉換 158
§114 動力學校對和特異性放大 160
閱讀材料 163
習題 164
第十二章 化學主方程 166
§121 化學主方程簡單實例 166
1211 簡單異構化反應 166
1212 雙分子反應 169
1213 米氏酶動力學 170
§122 單細胞中心法則的化學主方程模型 171
1221 最簡單的機制 171
1222 兩狀態(tài)基因開關模型 175
§123 建立化學主方程的一般方法 178
閱讀材料 179
習題 180
第十三章 大偏差、非平衡態(tài)景觀函數(shù)和單細胞表型遷移速率
理論 181
§131 大偏差基本知識 181
1311 獨立同分布隨機變量序列 181
1312 一般理論 183
1313 大偏差的分類 185
§132 單細胞正反饋磷酸化{去磷酸化信號開關的化學主方程
模型 186
1321 非平衡態(tài)景觀函數(shù)和相變 187
1322 速率理論 190
1323 三個時間尺度 191
§133 單細胞自調(diào)控基因轉錄翻譯的化學主方程模型 192
x 目錄
1331 完整的化學主方程模型 192
1332 推導確定性模型 194
1333 速率漲落模型和非平衡態(tài)景觀函數(shù) 194
1334 表型遷移速率理論 197
1335 速率漲落模型的數(shù)值模擬 198
1336 基因狀態(tài)快速平衡下的化學主方程和非平衡態(tài)景觀
函數(shù) 200
閱讀材料 202
第十四章 高聚物模型 204
§141 靜態(tài)構象的統(tǒng)計物理模型 205
1411 理想模型：自由鏈接
1412 自由旋轉模型 (受阻內(nèi)旋轉)
1413 蠕蟲模型
1414 體斥效應
§142 動力學模型
1421 高斯鏈和 Rouse 模型
§143 蛋白質(zhì)折疊模型
1432 格點模型
1433 ZSB 化學主方程模型
閱讀材料
習題
參考文獻
索引