高等數(shù)學（上冊）

第1章 函數(shù)與極限
1．1 函數(shù)
1．1．1 函數(shù)的概念
1．1．2 函數(shù)的特性
1．1．3 復合函數(shù)與反函數(shù)
1．1．4 初等函數(shù)
1．1．5 函數(shù)的其他表示形式
習題1．1
1．2 數(shù)列的極限
1．2．1 數(shù)列極限的概念
1．2．2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1．2．3 收斂數(shù)列的有理運算法則
1．2．4 數(shù)列收斂的兩個判定準則
習題1．2
1．3 函數(shù)的極限
13．1 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
1．3．2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
1．3．3 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則
1．3．4 兩個重要極限
習題1．3
1．4 無窮小量和無窮大量
1．4．1 無窮小量和無窮大量的概念
1．4．2 無窮小量的性質(zhì)
1．4．3 無窮小量的階
1．4．4 無窮小量的等價代換
習題1．4
1．5 函數(shù)的連續(xù)性
1．5．1 函數(shù)連續(xù)的概念
1．5．2 間斷點及其分類
1．5．3 連續(xù)函數(shù)的運算法則
1．5．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1．5
1．6 簡單數(shù)學模型
1．6．1 線性模型
1．6．2 指數(shù)模型
1．6．3 極限的應(yīng)用舉例——連續(xù)復利
習題1．6
總習題1
第2章 導數(shù)與微分
2．1 導數(shù)的概念
2．1．1 導數(shù)概念的引入
2．1．2 導數(shù)的定義
2．1 3導數(shù)的幾何意義
2．1．4 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系
習題2．1
2．2 函數(shù)的求導法則
2．2．1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2．2．2 反函數(shù)的求導法則
2．2．3 復合函數(shù)的求導法則
習題2．2
2．3 高階導數(shù)
習題2．3
2．4 函數(shù)的微分
2．4．1 微分的概念
2．4．2 微分的幾何意義
2．4．3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運算法則
2．4．4 微分在近似計算中的應(yīng)用
習題2．4
2．5 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所決定的函數(shù)的導數(shù) 相關(guān)變化率
2．5．1 隱函數(shù)的求導法
2．5．2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2．5．3 相關(guān)變化率
習題2．5
總習題2
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用
3．1 微分中值定理
3．1．1 羅爾定理
3．1．2 拉格朗日中值定理
3．1．3 柯西中值定理
習題3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 型未定式的洛必達法則
3．2．2 型未定式的洛必達法則
3．2．3 其他類型的未定式
習題3．2
3．3 泰勒公式
3．3．1 泰勒中值定理
3．3．2 函數(shù)的展開式及其應(yīng)用
習題3．3
3．4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3．4．1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3．4．2 函數(shù)的極值及其求法
習題3．4
3．5 函數(shù)的最大值與最小值
習題3．5
3．6 曲線的凹凸性與拐點
3．6．1 曲線的凹凸性及其求法
3．6．2 曲線的拐點及其求法
習題3．6
3．7 函數(shù)圖形的描繪
習題3．7
3．8 平面曲線的曲率
3．8．1 弧函數(shù)和弧微分
3．8．2 曲率及其計算公式
3．8．3 曲率圓與曲率半徑
習題3．8
3．9 方程的近似解
習題3．9
3．10 插值法簡介
總習題3
第4章 一元函數(shù)積分學
4．1 定積分的概念與性質(zhì)
4．1．1 定積分的引入
4．1．2 定積分的定義
4．1．3 定積分的幾何意義
4．1．4 定積分的性質(zhì)
習題4．1
4．2 微積分基本公式
4．2．1 原函數(shù)與積分上限函數(shù)
4．2．2 牛頓一萊布尼茨公式
習題4．2
4．3 不定積分
4．3．1 不定積分的定義與性質(zhì)
4-3．2 基本積分表
習題4．3
4．4 不定積分的換元積分法
4．4．1 第一類換元積分法
4．4．2 第二類換元積分法
習題4．4
4．5 不定積分的分部積分法
習題4．5
4．6 定積分的計算
4．6．1 定積分的換元積分法
4．6．2 定積分的分部積分法
4．6．3 定積分的近似計算
習題4．6
4．7 反常積分
4．7．1 無窮限的反常積分
4．7．2 無界函數(shù)的反常積分
習題4．7
總習題4
第5章 定積分的應(yīng)用
5．1 元素法
5．2 定積分在幾何中的應(yīng)用
5．2．1 平面圖形的面積
5．2．2 平面曲線的弧長
5．2．3 旋轉(zhuǎn)體的體積
5．2．4 平行截面面積已知的立體的體積
習題5．2
5．3 定積分在物理中的應(yīng)用
5．3．1 變力做功
5．3．2 液體側(cè)壓力
5．3．3 引力問題
習題5．3
總習題5
第6章 常微分方程
6．1 微分方程的基本概念
6．1．1 簡例
6．1．2 常微分方程的一些基本概念
習題6．1
6．2 可分離變量的微分方程與變量變換
6．2．1 可分離變量的微分方程
6．2．2 化為可分離變量的微分方程的類型
習題6．2
6．3 一階線性微分方程
6．3．1 一階線性微分方程的解法
6．3．2 伯努利方程
習題6．3
6．4 可降階的二階微分方程
6．4．1 最簡單的情形-
6．4．2 函數(shù)項y不出現(xiàn)的情形
6．4．3 自變量x不出現(xiàn)的情形
習題6．4
6．5 階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
6．5．1 齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
6．5．2 非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
習題6．5
6．6 常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
6．6．1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
6．6．2 n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
習題6．6
6．7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
習題6．7
6．8 常微分方程模型舉例
6．9 微分方程初值問題數(shù)值解
6．9．1 一階常微分方程初值問題
6．9．2 一階微分方程組
6．9．3 高階微分方程
總習題6
部分習題參考答案