度量空間的拓?fù)鋵W(xué)

定　價(jià)：￥128.00

作　者：	楊忠強(qiáng)，楊寒彪
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	幾何與拓?fù)?數(shù)學(xué) 自然科學(xué)

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ISBN：	9787030516176	出版時(shí)間：	2017-03-01	包裝：	平裝
開本：	B5	頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《度量空間的拓?fù)鋵W(xué)》主要是以度量空間為基礎(chǔ)進(jìn)行拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)的探究。對于讀者而言，以度量空間為基礎(chǔ)可以降低拓?fù)鋵W(xué)的入門難度。與此同時(shí)《度量空間的拓?fù)鋵W(xué)》也介紹了對于拓?fù)鋵W(xué)而言相對重要的結(jié)果，特別是其他中文書籍相對較少涉及的拓?fù)鋵W(xué)維數(shù)論，無限維拓?fù)鋵W(xué)等的相關(guān)結(jié)果也在本書中有所體現(xiàn)。此外，重視拓?fù)鋵W(xué)和其他學(xué)科的結(jié)合是本書的一個(gè)特點(diǎn)。《度量空間的拓?fù)鋵W(xué)》從基本的集合論知識起步，先介紹了度量空間、連續(xù)映射、度量空間的連通性和緊性，然后介紹了可分度量空間、完備度量空間、Baire空間，還包含了這些結(jié)論在分析學(xué)中的應(yīng)用、Cantor集的拓?fù)涮卣骷捌淙f有性；進(jìn)一步，《度量空間的拓?fù)鋵W(xué)》定義了拓?fù)淇臻g，并把度量空間的拓?fù)鋵W(xué)知識推廣到了更一般的拓?fù)淇臻g中，并定義了仿緊性，證明了一些可度量化定理等。最后本書證明了Michael選擇定理、Dugundji擴(kuò)張定理、Brouwer不動點(diǎn)定理和Anderson定理?！抖攘靠臻g的拓?fù)鋵W(xué)》主要面向數(shù)學(xué)專業(yè)本科生和低年級研究生，也可以作為對拓?fù)鋵W(xué)有興趣的研究者的參考書。

作者簡介

　　楊忠強(qiáng)，楊寒彪著

圖書目錄

第1章公理集合論簡述 1.1集合論公理 1.2集合上的幾種特殊關(guān)系 1.3序數(shù)與基數(shù) 1.4選擇公理第2章度量空間 2.1度量空間的定義及例子 2.2開集、閉集、基、序列 2.3閉包、內(nèi)部、邊界 2.4連續(xù)映射、同胚、拓?fù)湫再|(zhì) 2.5—致連續(xù)、等距映射與等價(jià)映射 2.6度量空間的運(yùn)算 2.7Urysohn引理和Tietze擴(kuò)張定理 2.8Borel集和絕對Borel空間第3章度量空間的連通性 3.1連通空間 3.2連通分支與局部連通空間 3.3道路連通空間第4章緊度量空間 4.1緊度量空間的定義、等價(jià)條件 4.2緊度量空間的運(yùn)算Ⅰ 4.3緊度量空間的性質(zhì) 4.4局部緊度量空間 4.5緊度量空間的運(yùn)算Ⅱ 4.5.1超空間 4.5.2函數(shù)空間 4.6Cantor集的拓?fù)涮卣? 第5章可分度量空間 5.1可分度量空間的定義及等價(jià)條件 5.2嵌入定理 5.3Cantor空間的萬有性質(zhì) 第6章完備度量空間與可完備度量空間 6.1完備度量空間 6.2度量空間的完備化 6.3可完備度量空間 6.4Baire性質(zhì)及其應(yīng)用第7章拓?fù)淇臻g與可度量化定理 7.1拓?fù)淇臻g的定義及例子 7.2分離性公理 7.3緊性與緊化 7，4可數(shù)性公理與可分可度量化定理 7.5仿緊空間 7.6度量化定理 7.7說明第8章Michael選擇定理與Brouwer不動點(diǎn)定理 8.1線性空間 8.2Michael選擇定理及其應(yīng)用 8.3Euclidean空間Rn 8.4Brouwer不動點(diǎn)定理 8.4.1單形和單純復(fù)形 8.4.2單形的重心重分 8.4.3Spermer定理 8.4.4Brouwer不動點(diǎn)定理第9章維數(shù)論 9.1三種維數(shù)的定義 9.2關(guān)于覆蓋維數(shù)的進(jìn)一步討論 9.3度量空間的維數(shù) 9.4維數(shù)與Euclidean空間Rn 9.5無限維維數(shù)論簡述第10章無限維拓?fù)鋵W(xué)引論 10.1構(gòu)造同胚的三種方法及其應(yīng)用 10.1.1方法一：同胚列的極限是同胚的條件 10.1.2方法二：Bing收縮準(zhǔn)則 10.1.3方法三：同痕 10.2Z—集 10.3Z—集的同胚擴(kuò)張定理Ⅰ 10.4Z—集的同胚擴(kuò)張定理Ⅱ 10.5吸收子 10.6Anderson定理參考文獻(xiàn) 索引