概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

目錄
第一章　隨機(jī)事件與概率　1
第一節(jié)　隨機(jī)事件及其運(yùn)算　1
一、隨機(jī)試驗(yàn)　1
二、樣本空間　2
三、隨機(jī)事件　2
四、隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算　3
習(xí)題1-1　5
第二節(jié)　概率的定義及其性質(zhì)　6
習(xí)題1-2　8
第三節(jié)　等可能概型　9
一、古典概型　9
二、幾何概型　10
習(xí)題1-3　13
第四節(jié)　條件概率與事件的相互獨(dú)立性　14
一、條件概率　14
二、事件的相互獨(dú)立性　16
習(xí)題1-4　18
第五節(jié)　全概率公式與貝葉斯公式　20
習(xí)題1-5　23
本章小結(jié)　25
拓展閱讀　26
測(cè)試題一　27
第二章　隨機(jī)變量及其分布　29
第一節(jié)　隨機(jī)變量及其分布　29
一、隨機(jī)變量的定義　29
二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)　30
三、離散型隨機(jī)變量及其分布律　32
四、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)　33
習(xí)題2-1　34
第二節(jié)　常用的離散型隨機(jī)變量　35
一、二項(xiàng)分布　35
二、泊松分布　37
三、超幾何分布　38
四、幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布　39
習(xí)題2-2　40
第三節(jié)　常用的連續(xù)型隨機(jī)變量　41
一、均勻分布　41
二、指數(shù)分布　42
三、正態(tài)分布　42
習(xí)題2-3　45
第四節(jié)　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　46
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　46
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　47
習(xí)題2-4　50
本章小結(jié)　51
拓展閱讀　52
測(cè)試題二　53
第三章　多維隨機(jī)變量及其分布　55
第一節(jié)　多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布　56
一、多維隨機(jī)變量　56
二、聯(lián)合分布函數(shù)　57
三、二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律　58
四、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合密度函數(shù)　60
習(xí)題3-1　62
第二節(jié)　常用的多維隨機(jī)變量　63
一、二維均勻分布　63
二、二維正態(tài)分布N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ)　64
習(xí)題3-2　64
第三節(jié)　邊緣分布　64
一、邊緣分布函數(shù)　65
二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律　65
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)　66
四、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性　68
習(xí)題3-3　70
第四節(jié)　條件分布　71
一、　二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律　71
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)　73
習(xí)題3-4　76
第五節(jié)　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布　76
一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　77
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　78
三、最大值和最小值的分布　82
習(xí)題3-5　83
本章小結(jié)　85
拓展閱讀　86
測(cè)試題三　87
第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　89
第一節(jié)　數(shù)學(xué)期望　90
一、數(shù)學(xué)期望的定義　90
二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　94
三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　97
習(xí)題4-1　99
第二節(jié)　方差和標(biāo)準(zhǔn)差　100
一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義　101
二、方差的性質(zhì)　102
習(xí)題4-2　104
第三節(jié)　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)　105
一、協(xié)方差　105
二、相關(guān)系數(shù)　107
習(xí)題4-3　110
第四節(jié)　其他數(shù)字特征　112
一、k階矩　112
二、變異系數(shù)　113
三、分位數(shù)和中位數(shù)　113
習(xí)題4-4　114
本章小結(jié)　115
拓展閱讀　116
測(cè)試題四　117
第五章　大數(shù)定律及中心極限定理　119
第一節(jié)　大數(shù)定律　119
一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119
二、依概率收斂　120
三、大數(shù)定律　121
習(xí)題5-1　125
第二節(jié)　中心極限定理　126
習(xí)題5-2　131
本章小結(jié)　133
拓展閱讀　134
測(cè)試題五　135
第六章　統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布　137
第一節(jié)　總體與樣本　137
一、總體　137
二、樣本　138
習(xí)題6-1　140
第二節(jié)　統(tǒng)計(jì)量　140
一、樣本均值和樣本方差　141
二、次序統(tǒng)計(jì)量　143
習(xí)題6-2　144
第三節(jié)　三大分布　145
一、χ2分布　145
二、t分布　147
三、F分布　148
習(xí)題6-3　149
第四節(jié)　正態(tài)總體的抽樣分布　149
習(xí)題6-4　152
本章小結(jié)　153
拓展閱讀　154
測(cè)試題六　155
第七章　參數(shù)估計(jì)　157
第一節(jié)　點(diǎn)估計(jì)　157
一、矩估計(jì)　157
二、極大似然估計(jì)　159
習(xí)題7-1　163
第二節(jié)　點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)　165
一、無偏性　165
二、有效性　166
三、相合性　167
習(xí)題7-2　168
第三節(jié)　區(qū)間估計(jì)　169
第四節(jié)　單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間　171
一、均值的置信區(qū)間　171
二、方差的置信區(qū)間　173
習(xí)題7-4　174
第五節(jié)　兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間　175
一、均值差的置信區(qū)間　175
二、方差比的置信區(qū)間　177
習(xí)題7-5　179
本章小結(jié)　181
拓展閱讀　182
測(cè)試題七　183
第八章　假設(shè)檢驗(yàn)　185
第一節(jié)　檢驗(yàn)的基本原理　185
一、建立假設(shè)　186
二、給出拒絕域的形式　186
三、確定顯著性水平　187
四、建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域　188
五、p值和p值檢驗(yàn)法　189
習(xí)題8-1　190
第二節(jié)　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　190
一、單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)　190
二、單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)　194
三、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)　196
四、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)　200
習(xí)題8-2　203
第三節(jié)　擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　204
習(xí)題8-3　207
本章小結(jié)　209
拓展閱讀　210
測(cè)試題八　211
附錄1　常用分布的分布及數(shù)字特征　213
附錄2　二維離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)定義的對(duì)照　214
附錄3　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表　216
附錄4　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)表　217
附錄5　卡方分位數(shù)表　218
附錄6　t分布分位數(shù)表　219
附錄7　F分布分位數(shù)表　220
部分習(xí)題參考答案　224