守恒律方程的數(shù)值方法

第一部分 數(shù)學理論
第1章 引言
1．1 守恒律
1．2 應用
1．3 數(shù)學困難
1．4 數(shù)值困難
1．5 一些文獻
第2章 守恒律的由來
2．1 積分和微分形式
2．2 標量方程
2．3 擴散
第3章 標量守恒律
3．1 線性對流方程
3．1．1 依賴區(qū)域
3．1．2 不光滑的數(shù)據(jù)
3．2 Burgers方程
3．3 激波的形成
3．4 弱解
3．5 Riemann問題
3．6 激波速度
3．7 守恒律方程的重新建造
3．8 熵條件
3．8．1 熵函數(shù)
第4章 標量方程
4．1 交通流
4．1．1 特征線和“聲速”
4．2 兩相流
第5章 一些非線性系統(tǒng)
5．1 歐拉方程
5．1．1 理想氣體
5．1．2 熵
5．2 等熵流
5．3 等溫流
5．4 淺水波方程
第6章 線性雙曲型系統(tǒng)
6．1 特征變量
6．2 簡單波
6．3 波動方程
6．4 非線性系統(tǒng)的線性化
6．4．1 聲波
6．5 Riemann問題
6．5．1 相平面
第7章 激波和Hugoniot軌跡
7．1 Hugoniot軌跡
7．2 Riemann問題的解
7．2．1 無解的Riemann問題
7．3 純非線性
7．4 Lax熵條件
7．5 線性退化
7．6 Riemann問題
第8章 稀疏波和積分曲線
8．1 積分曲線
8．2 稀疏波
8．3 Riemann問題的一般解
8．4 激波碰撞
第9章 歐拉方程組的Riemann問題
9．1 接觸間斷
9．2 Riemann問題的解
第二部分 數(shù)值方法
第10章 線性方程的數(shù)值方法
10．1 整體誤差和收斂性
10．2 范數(shù)
10．3 局部截斷誤差
10．4 穩(wěn)定性
10．5 Lax等價定理
10．6 CFL條件．
10．7 迎風格式
第11章 計算間斷解
11．1 修正方程
11．1．1 一階格式和擴散
11．1．2 二階格式和色散
11．2 精度
第12章 非線性問題的守恒格式
12．1 守恒格式
12．2 相容性
12．3 離散守恒
12．4 Lax-Wendroff定理
12．5 熵條件
第13章 Godunov格式
13．1 Courant—Isaacson—Rees格式
13．2 Godunov格式
13．3 線性系統(tǒng)
13．4 熵條件
13．5 標量守恒律
第14章 近似Riemann．解算子
14．1 一般理論
14．1．1 熵條件
14．1．2 修正守恒律方程
14．2 Roe近似Riemann解算子
14．2．1 Roe解算子的數(shù)值通量函數(shù)
14．2．2 聲速熵修正
14．2．3 標量情況
14．2．4 等溫流的Roe矩陣
第15章 非線性穩(wěn)定性
15．1 收斂性概念
15．2 緊性
15．3 總變差穩(wěn)定性
15．4 總變差不增格式
15．5 單調(diào)保持格式
15．6 11-收縮的數(shù)值格式
15．7 單調(diào)格式
第16章 高分辨格式
16．1 人工粘性
16．2 通量限制器格式
16．2．1 線性系統(tǒng)
16．3 斜率限制器格式
16．3．1 線性系統(tǒng)
16．3．2 非線性標量方程
16．3．3 非線性系統(tǒng)
第17章 半離散格式
17．1 單元平均的發(fā)展方程
17．2 空間精度
17．3 運用原函數(shù)做重構(gòu)
17．4 ENO格式
第18章 多維問題
18．1 半離散格式
18．2 分裂格式
18．3 TVD格式
18．4 多維方法
參考文獻