數(shù)學建模理論與方法

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　　沈世云，男，重慶郵電大學副教授。多年來一直從事《高等數(shù)學》（上、下）、《工科數(shù)學分析》（上、下）、《數(shù)學建模》、《數(shù)學建模與仿真》、《線性代數(shù)》、《模糊數(shù)學》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《復變函數(shù)》、《數(shù)學方法》、《運籌與優(yōu)化》等課程的教學工作。主持校級教改項目“數(shù)學建模教學與競賽的實踐與探索”（XJG0503），已結(jié)題?！久襟w評論】評論【目錄】目錄 第1章數(shù)學建模概論 1.1數(shù)學模型與數(shù)學建模 1.1.1原型與模型 1.1.2數(shù)學模型 1.1.3數(shù)學建模 1.2椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？ 1.3生產(chǎn)組織問題 1.4物體冷卻問題 1.5捕魚成本模型 習題1 第2章MATLAB及其應用 2.1MATLAB基礎知識簡介 2.1.1MATLAB系統(tǒng)界面與系統(tǒng)命令 2.1.2基本運算與函數(shù) 2.1.3矩陣及其運算 2.2MATLAB作圖 2.2.1MATLAB二維繪圖 2.2.2MATLAB三維繪圖 2.3MATLAB程序設計 2.3.1M文件 2.3.2MATLAB關(guān)系運算與邏輯運算 2.3.3MATLAB控制流 2.3.4MATLAB的輸入語句與輸出語句 習題2 第3章規(guī)劃論模型 3.1線性規(guī)劃 3.1.1線性規(guī)劃的概念及標準形 3.1.2線性規(guī)劃的圖解法 3.1.3線性規(guī)劃問題的標準化 3.1.4線性規(guī)劃的若干概念 3.1.5單純形法 3.1.6用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 3.1.7線性規(guī)劃案例——投資的收益和風險（1998年全國大學生數(shù)學建模競賽試題） 3.2整數(shù)規(guī)劃 3.2.1問題的提出 3.2.2整數(shù)規(guī)劃的求解方法 3.2.301型整數(shù)規(guī)劃 3.2.4整數(shù)規(guī)劃的MATLAB解法 3.3非線性規(guī)劃 3.3.1非線性規(guī)劃的實例及數(shù)學模型 3.3.2無約束非線性規(guī)劃問題 3.3.3約束極值問題 3.3.4非線性規(guī)劃建模案例——飛行管理問題 3.3.5非線性規(guī)劃的MATLAB求解 3.4動態(tài)規(guī)劃 3.4.1引例 3.4.2數(shù)學描述 3.4.3基本方程 3.4.4最優(yōu)化原理 3.4.5動態(tài)規(guī)劃應用 習題3 第4章微分方程模型 4.1微分方程模型引例 4.2放射性廢物處理模型 4.3傳染病模型 4.4捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型 4.4.1產(chǎn)量模型 4.4.2效益模型 4.4.3捕撈過度模型 4.5戰(zhàn)爭模型 4.5.1問題的提出 4.5.2正規(guī)戰(zhàn)模型 4.5.3混合戰(zhàn)模型 4.5.4游擊戰(zhàn)模型 4.5.5硫磺島戰(zhàn)役 4.6微分方程的數(shù)值解 4.6.1歐拉方法 4.6.2梯形方法 4.6.3龍格庫塔方法 4.7用MATLAB求解微分方程 4.7.1微分方程的解析解 4.7.2用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解 習題4 第5章差分方程模型 5.1差分方程及其解的性質(zhì) 5.1.1差分方程及其解 5.1.2線性差分方程解的基本定理 5.1.3一階常系數(shù)線性差分方程的解 5.1.4二階常系數(shù)線性差分方程的解 5.2金融問題中的差分方程模型 5.2.1貸款模型 5.2.2養(yǎng)老保險模型 5.3市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 5.3.1問題提出 5.3.2模型假設 5.3.3模型求解 5.3.4模型的修正 5.3.5商品銷售量預測 5.4簡單的種群增長模型 5.4.1問題提出 5.4.2模型假設 5.4.3模型建立 5.4.4種群數(shù)量xn，yn的求解 習題5 第6章組合優(yōu)化與隨機性模型 6.1組合優(yōu)化模型 6.1.1一般組合優(yōu)化問題及算法 6.1.2組合優(yōu)化問題的貪婪法 6.1.3旅行商問題的分支定界法 6.2裝箱問題 6.3截斷切割加工問題 6.4隨機性模型 6.4.1報童問題 6.4.2軋鋼中的浪費問題 習題6 第7章圖論模型 7.1圖的基本概念 7.1.1圖的定義 7.1.2圖的節(jié)點與邊之間的關(guān)系及圖的分類 7.1.3節(jié)點的度數(shù) 7.1.4路與圖的連通性 7.1.5圖的矩陣表示 7.2最小生成樹與最短路問題 7.2.1樹的概念及性質(zhì) 7.2.2最小生成樹及其算法 7.2.3最短路問題 7.3歐拉圖與中國郵遞員問題 7.3.1歐拉圖 7.3.2中國郵遞員問題 7.4哈密頓圖與推銷員問題 7.4.1哈密頓圖 7.4.2推銷員問題 7.4.3災情巡視路線問題 習題7 第8章回歸分析與時間序列方法 8.1回歸分析概述 8.2一元線性回歸 8.2.1一元線性回歸方程的建立 8.2.2一元線性回歸方程的檢驗 8.3多元線性回歸 8.3.1多元線性回歸方程的建立 8.3.2多元回歸方程的假設檢驗 8.4逐步回歸分析 8.4.1逐步回歸原理 8.4.2逐步回歸分析步驟 8.4.3逐步回歸方程的假設檢驗 8.5非線性回歸分析 8.5.1非線性關(guān)系的類型與特點 8.5.2非線性回歸方程的配置 8.6時間序列預測方法 8.6.1時間序列法 8.6.2移動平均法 8.6.3指數(shù)平滑法 8.6.4季節(jié)指數(shù)法 習題8 第9章模糊數(shù)學建模方法 9.1模糊數(shù)學引言 9.2模糊數(shù)學的基本概念 9.2.1模糊集、隸屬函數(shù)及模糊集的運算 9.2.2模糊集的基本定理 9.3模糊模式識別 9.3.1模糊模式識別的一般步驟 9.3.2最大隸屬度原則 9.3.3擇近原則 9.4模糊關(guān)系與模糊聚類分析 9.4.1模糊關(guān)系、模糊矩陣及其合成 9.4.2模糊聚類方法 9.4.3模糊聚類實例分析9.5模糊綜合評價 9.5.1模糊綜合評價法 9.5.2單因素模糊綜合評價的步驟 9.5.3多級模糊綜合評判 9.5.4模糊綜合評判應用舉例 習題9 第10章插值與擬合建模 10.1插值方法建模 10.1.1插值問題 10.1.2插值多項式的存在性和唯一性 10.1.3Lagrange插值公式 10.1.4Newton插值公式 10.1.5三次樣條插值函數(shù) 10.1.6利用MATLAB插值 10.2最小二乘法擬合 10.2.1最小二乘法 10.2.2內(nèi)積表示 10.2.3利用MATLAB進行曲線擬合 10.3最佳平方逼近 習題10 第11章決策分析方法 11.1決策的概念 11.1.1實例 11.1.2決策的基本概念 11.1.3決策的數(shù)學模型 11.1.4決策的步驟與分類 11.2風險型決策 11.2.1風險型決策的基本條件 11.2.2最大可能準則 11.2.3期望值準則 11.2.4決策樹法 11.3不確定型決策 11.4層次分析法 11.4.1層次分析法的基本原理與步驟 11.4.2層次分析法的應用 習題11 第12章現(xiàn)代優(yōu)化算法 12.1引言 12.2遺傳算法 12.2.1遺傳算法概述 12.2.2標準遺傳算法 12.2.3遺傳算法的應用 12.3模擬退火算法 12.3.1算法概述 12.3.2用模擬退火算法求解TSP問題 12.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡 12.4.1神經(jīng)網(wǎng)絡概述12.4.2神經(jīng)網(wǎng)絡的基本模型 習題12 參考文獻