數(shù)值分析

暫缺《數(shù)值分析》簡介

　　鄭繼明，男，教授，碩士。主要從事數(shù)學分析、小波分析等領(lǐng)域的教育和研究工作。近年來主編出版教材1本，主持或參與完成市級教研、科研項目5項，在國內(nèi)外期刊上發(fā)表20多篇學術(shù)論文?！久襟w評論】評論【目錄】第1章緒論 1.1數(shù)值分析的內(nèi)容與特點 1.2誤差及有效數(shù)字 1.2.1誤差的來源 1.2.2絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字 1.2.3有效數(shù)字 1.2.4計算機機器數(shù)系與浮點運算 1.3數(shù)值運算的誤差估計 1.4數(shù)值計算的注意事項 1.4.1算法的數(shù)值穩(wěn)定性 1.4.2計算中應(yīng)注意的問題 1.5數(shù)值實驗 習題1 第2章插值法 2.1多項式插值 2.1.1多項式插值問題的定義 2.1.2插值多項式的誤差估計 2.1.3插值基函數(shù) 2.2拉格朗日多項式插值 2.2.1線性插值 2.2.2拋物線插值 2.2.3拉格朗日插值 2.3牛頓插值 2.3.1差商及其性質(zhì) 2.3.2牛頓插值公式及其余項 2.3.3差分形式的牛頓插值公式 2.4埃爾米特插值 2.4.1低次埃爾米特插值多項式 2.4.2一般埃爾米特插值多項式 2.4.3誤差估計 2.5分段低次插值 2.5.1高次多項式插值問題 2.5.2分段低次插值 2.6三次樣條插值 2.6.1樣條插值函數(shù)的概念 2.6.2三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造 2.6.3誤差限與收斂性 2.7數(shù)值實驗 習題2 第3章曲線擬合與函數(shù)逼近 3.1曲線擬合的最小二乘法 3.2最小二乘法的求法 3.2.1多項式擬合 3.2.2可化為線性擬合的非線性擬合 3.2.3正交多項式擬合的最小二乘法 3.3最佳平方逼近 3.3.1正交多項式 3.3.2最佳平方逼近 3.4數(shù)值實驗 習題3 第4章線性方程組的數(shù)值解法 4．1高斯消去法 4．2選主元素的高斯消去法 4．2．1全主元素消去法 4．2．2列主元素消去法 4．3矩陣的三角分解法 4．3．1直接三角分解法 4．3．2解三對角方程組的追趕法 4．4平方根法與改進平方根法 4．4．1平方根法 4．4．2改進平方根法 4．5向量和矩陣的范數(shù) 4．5．1向量的范數(shù) 4．5．2矩陣的范數(shù) 4．6線性方程組的性態(tài)和解的誤差分析 4．7解線性方程組的迭代法 4．7．1雅可比迭代法 4．7．2高斯塞德爾迭代法 4．7．3超松弛迭代法 4．8迭代法的收斂性及誤差估計 4．8．1迭代法的一般收斂條件 4．8．2誤差估計 4．9共軛梯度法 4．9．1預備知識 4．9．2共軛梯度法求解過程 4.10數(shù)值實驗 習題4 第5章數(shù)值積分與數(shù)值微分 5．1數(shù)值積分公式 5．1．1數(shù)值積分的基本概念 5．1．2插值型求積公式 5．2牛頓科特斯公式 5．2．1牛頓科特斯公式的導出 5．2．2牛頓科特斯公式的代數(shù)精度 5．2．3牛頓科特斯公式的余項 5．3復化求積公式 5．3．1復化梯形公式 5．3．2復化辛普森公式 5．3．3復化科特斯公式 5．4龍貝格求積公式 5．4．1梯形法的遞推化 5．4．2龍貝格求積公式 5．5高斯型求積公式 5．5．1定義及性質(zhì) 5．5．2常用高斯型求積公式 5．6數(shù)值微分 5．6．1差商代替微商 5．6．2插值型數(shù)值微分公式 5．6．3用三次樣條函數(shù)求導數(shù) 5.7數(shù)值實驗 習題5 第6章非線性方程與方程組的數(shù)值解法 6.1 二分法 6.2 迭代法 6.2.1不動點迭代法 6.2.2迭代法的幾何意義 6.2.3迭代法收斂的條件 6.2.4迭代法的收斂階 6.2.5埃特金加速法 6.3牛頓法 6.3.1牛頓法公式及誤差分析 6.3.2簡化牛頓法與牛頓下山法 6.4弦割法 6.5非線性方程組的解法 6.5.1簡單迭代法 6.5.2牛頓法 6.6數(shù)值實驗 習題6 第7章常微分方程初值問題的數(shù)值解法 7.1引言 7.2離散變量法 7.3歐拉法 7.3.1歐拉法原理 7.3.2隱式歐拉法 7.3.3改進的歐拉法 7.4龍格庫塔法 7.4.1龍格庫塔法的基本思想及一般形式 7.4.2龍格庫塔法的推導 7.5單步法的收斂性與穩(wěn)定性 7.5.1相容性與收斂性 7.5.2穩(wěn)定性 7.6線性多步法 7.6.1一般形式 7.6.2阿達姆斯方法 7.7方程組與高階方程初值問題的數(shù)值解法 7.7.1一階方程組的數(shù)值解法 7.7.2高階方程的數(shù)值解法 7.8數(shù)值實驗 習題7 第8章矩陣特征值問題的數(shù)值方法 8.1特征值估計與擾動 8.2冪法與反冪法8.2.1冪法原理 8.2.2反冪法 8.3冪法的加速方法 8.3.1埃特金加速法 8.3.2原點平移法 8.4雅可比方法 8.5數(shù)值實驗 習題8 附錄MATLAB簡介 部分習題答案 參考文獻